人教版九年级上册 第二十三章 旋转 复习课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
旋 转 复 习 课
A
B
C
C′
A′
B′
O
请同学们画出将△ABC 绕点O逆时针旋转90 °得到的△A′B′C′.
旋转三要素：
1.旋转中心
2.旋转方向
3.旋转角
一、一般的旋转
考点一：旋转作图
A
B
C
C′
A′
B′
将△ABC 旋转得到△A′B′C′，请你找出旋转中心.
旋转三要素：
1.旋转中心
2.旋转方向
3.旋转角
O
◆旋转前、后的图形全等。
◆对应点到旋转中心的距离相等。
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转的基本性质
二、特殊的旋转
A′
C′
B′
1.下列表示我国古代窗棂样式结构的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
考点二：中心对称图形
2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，将△ABC绕点C顺时针旋转1800至△CDE，连接BD和AE ，则判断四边形ABDE的形状.
中心对称的性质：
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
四边形ABDE的面积.
1、如图，△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3,则下列说法正确的是（ ）
A.DE=3 B.AE=4
C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
考点三：共顶点旋转
复习旧知·检测反馈
2、△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠DAE= ∠BAC，若∠DBA=25°，则∠ECA= .
共顶点旋转+“手拉手”
3、△ADN是直角三角形，将△ADN绕点A顺时针旋转90°后，能与△ABE重合，如果AN=4，那么EN=________.
旋转的基本图形：全等+等腰
共顶点旋转+“手拉手”
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．
（1）观察猜想
图（1）中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 .
5.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB,AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针旋转到图（2）的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由。
5.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB,AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点
5.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB,AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值.
如图，四边形ABCD为正方形，AB＝1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为（　 ）
求BF的长度
B
A
两张矩形纸片ABCD和CEFG完全相同，且AB=CE，AD＞AB．
操作发现：
（1）如图1，点D在GC上，连接AC、CF、CG、AG，则AC和CF有何数量关系和位置关系？并说明理由．
实践探究：
（2）如图2，将图1中的纸片CEFG以点C为旋转中心逆时针旋转，当点D落在GE上时停止旋转，则AG和GF在同一条直线上吗？请判断，并说明理由．
1、如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，当∠MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交BC，DC于点M，N，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明．
半角模型
旋转法
典例重温
操作探究
猜想：BM+DN=MN
证明：延长CB至点N'，使________，连接AN'
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABC=∠D=90°∴∠ABN'=90°
在△ABN'和△ADN中，
∴△ABN'≌△ADN（______），
∴AN'=AN，∠1=∠____，
∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，
∴∠2+∠3=____°，∴∠1+∠3=____°，
∴∠N'AM=∠NAM，
在△AN'M和△ANM中，
∴△AN'M≌△ANM（____），
∴MN'=MN，
又MN'=BN'+BM=DN+BM，
∴BM+DN=MN
如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，
∠MAN的两边分别交BD于点M，N．
延长CD至点M'，使DM'=BM，连接AM'，
下列结论:
①AM=AM' ②∠NAM'=∠NAM
③ BM+DN=MN ④AN=AM，
其中正确的是：
A. ①② B.②④ C.①②③ D.①④
组织交流·释疑拓展
变式教学·检测反馈
2、如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，当∠MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的延长线于点M，N．线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明．
变式
1
如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，当∠MAN绕点A逆时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交BC，CD的延长线于点M，N．线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明．
变式
2
变式教学·检测反馈
归纳总结·拓展提升
5、如图，在四边形ABCD中， ，
∠MAN的两边分别交CB，DC于点M，N．
要使BM+DN=MN．还需要添加哪些条件？
变式
3
归纳总结·拓展提升
半角模型
变式1
变式2
从特殊到一般
转化思想
变式3
半角模型的条件：
1、半角
2、邻边相等
3、对角互补
例1、如图，P是正三角形ABC内一点，PA=6，PB=8，PC=10，若三角形PAC绕点A逆时针旋转后，得到三角形P/AB，则P与P’之间的距离为 ，∠APB= .
典例重温
求△PBC的面积
【变式】
点P是正△ ABC内部一点，∠APB=150°，∠APC=120°,PA=10,
求PB,PC的长和△ABC的边长。
如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q．连接DP．将△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'．连结PP'，若AP＝1，PB＝ ，PD＝ ，则正方形的边长为（　　）
如图，已知∠MON＝30°，B为OM上一点，BA⊥ON于点A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连接BE，若AB＝2，则BE的最小值为（　　）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2，点D为线段AB的中点，将线段BC绕点B顺时针旋转90°，得到线段BE，连接DE，则DE最大值是 ．
如图，四边形ABCD是菱形，AB＝2，且∠ABC＝∠ABE＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则AM+BM+CM的最小值为　 　．
云端补救·布置作业
1、登录“家校帮”，观看课堂实录，进行
复习，完成推送的思考题，并在线完
成课后检测题。
2、完成学案上的练习。
注意什么
“变”中找“不变”