人教版七年级下册 5.1.1 相交线 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.1 相交线
（第一课时）
问题 两条直线有哪些位置关系？
请同学们在纸上任意画两条直线.
动手操作
问题驱动 激活思维
一
平行
垂直
相交
文字格式：
1.文字均为“宋体，28号，黑色，加粗”；
2.字母用“Times New Roman，斜体，28号，黑色，加粗”；
3.段落首起空两个字，行距根据内容调整。
问题驱动 激活思维
一
平行线
相交线
两条直线相交产生的角的关系
两条直线被第三条直线所截产生的角的关系
平行公理
平移
性质
判定
∠1与∠2的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠2的边所在的位置有什么特点？
问题
仔细观察，当两条直线相交时，形成了几对角？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
探究新知 建构思维
二
∠1与∠2有怎样的位置特征？
图形格式：
1.尽量用几何画板画图，中细，黑色，并复制到PPT中；
2.图形中的字母用“Times New Roman，斜体”；
3.新添辅助线或图形以表示强调的，可以用其他红色、蓝色等颜色。
邻补角
∠1和∠2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
图中共有几对邻补角？
问题
∠1和∠4
∠2和∠3
∠3和∠4
探究新知 建构思维
二
∠1和∠2
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，∠1与∠3有怎样的位置关系？
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠3的顶点所在的位置有什么特点？
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？
问题
探究新知 建构思维
二
对顶角
图中还有哪些是对顶角？
问题
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
∠1与∠3有怎样的数量关系？
∠2和∠4
因为 ∠1 与∠2 互补，
分析
探究新知 建构思维
二
对顶角的性质：对顶角相等
∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4.
对顶角相等
探究新知 建构思维
二
1
2
3
4
a
b
对顶角
邻补角
∠1和∠4
∠2和∠3
∠3和∠4
∠1和∠2
∠2和∠4
∠1和∠3
邻补角互补
如图，直线a，b相交，∠1 = 40°，求∠2,∠3,∠4的度数．
例
1
2
3
4
a
b
由邻补角定义，可得
解
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°,
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
由对顶角相等，
所以 ∠3=∠1=40°，
所以 ∠4=∠2=140°.
解答格式：
1.题目文字均为“宋体，24号，黑色，加粗”；
1.解答文字均为“仿宋，24号，黑色,，加粗”；
2.字母用“Times New Roman，斜体，24号，黑色，加粗”；
3.解答段落首起空两个字，行距根据内容调整，不能太密；
4.“解”的格式为“蓝色，微软雅黑，24号”，后面空一个字。
1.若∠1 +∠3 = 80°，求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数．
1
2
3
4
a
b
如图，直线a，b相交.
变式
所以∠1=∠3=40°，
所以∠1+∠3=2∠1=80°，
所以∠2=∠4=180°- 40 =140°.
解
由对顶角相等,得∠1=∠3，
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
2.若∠2是∠1的3.5倍，求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数．
1
2
3
4
a
b
如图，直线a，b相交.
变式
所以∠1=∠3=40°，
所以∠1+∠2=∠1+3.5∠1=180°，
所以∠2=∠4=180°-40 =140°.
解
由邻补角定义,得∠1+∠2=180°，
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
3.若 1 ： 2 = 2 ：7 ，求∠1 、∠2、∠3、∠4的度数．
1
2
3
4
a
b
如图，直线a，b相交.
变式
解
由邻补角定义,得∠1+∠2=180°，
因为 1 ： 2 = 2 ：7，设 1=2x, 2=7x.
所以x=20°，
巧用方程思想
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
所以∠1+∠2=2x+7x=180°，
所以∠1=∠3=40°，
所以∠2=∠4=180°-40 =140°.
已知一个角求另外三个角
已知两个角的关系求角的度数
某综合实践小组利用两根木条a、b，将它们钉在一起，探究今天的学习内容，首先固定木条a，转动木条b．
（1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？
（2）当a与b所成角α为90°时，其余的角分别为多少？
（3）当a与b所成角α为m°时，其余的角分别为多少？
应用迁移 拓展思维
三
生
长
拓
学
m°，(180-m）°，(180-m）°
特殊
一般
该综合实践小组深入探究，发现多条直线交于一点，对顶角数量有
一定规律，观察下列各图，寻找对顶角（不含平角).
（1）如图a，图中共有 对对顶角；
（2）如图b，图中共有 对对顶角；
（3）如图c，图中共有 对对顶角；
（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；
（5）若有10条直线相交于一点，则可形成 对对顶角.
图c
2
6
12
n(n-1)
90
图a
A
B
C
D
O
图b
A
B
C
D
E
F
O
A
B
C
D
E
F
G
H
O
特殊
一般
应用迁移 拓展思维
三
生
长
拓
学
1×2=2
2×3=6
3×4=12
2条
3条
4条
对顶角
相交线
邻补角
相同点
1
2
3
4
a
b
①都是两条直线相交而成的角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的.
①有无公共边；
②两直线相交时，对顶角只有
两对，邻补角有四对.
不同点
梳理小结 深化思维
四
小学
七上
七下
基本平面图形——直线、射线、线段和角
两条直线相交
两条直线平行
初步认识几何图形
特殊
一般
方程思想