人教版七年级下册 5.3.2 命题、定理、证明 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
5.3.2 命题、定理、证明
问题驱动 激活思维
一
小华与小刚正在津津有味地讨论最近火爆全网的ChatGPT.
ChatGPT是一种语言模型.
ChatGPT 是由人工智能和研究公司 OpenAI 创建的.
ChatGPT是一种非常强大和多功能的自然语言处理技术，具有广泛的应用前景.
ChatGPT 是一款功能强大且具有革命性的 AI 聊天机器人.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
问题 什么是命题？
问题驱动 激活思维
一
像这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).
问题 什么是命题？
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
问题驱动 激活思维
一
像这样判断一件事情的语句，叫作命题(proposition).
例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？
（2）画一条线段AB=2cm;
（3）两条直线平行，同位角相等；
（4）相等的两个角，一定是对顶角.
（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如（2）
（1）只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如（4）.
概念辨析
解：（1）（2）不是命题.
（3）（4）是命题，
理由如下：（1）是问句，故不是命题；
（2）是做一件事情，也不是命题.
问题 什么是命题？
探究新知 建构思维
二
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.
（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.
都是“如果……那么……”的形式
命题
题设
结论
已知的事项
由已知事项推出的事项
探究1 命题的结构
“如果”后接的部分是题设
“那么”后接的部分是结论
探究新知 建构思维
二
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.锐角都相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行；
探究1 命题的结构
注意：改写 “如果”“那么”后，
1.命题的意义不能改变；
2.改写的句子要完整，语句要通顺；
3.可适当增加词语，切不可生搬硬套.
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
如果两个角都是锐角，那么这两个角相等.
如果两直线被第三条直线所截，那么同位角相等.
如果两直线都平行于同一直线，那么这两条直线平行.
探究新知 建构思维
二
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.
1.对顶角相等；
2.锐角都相等；
3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；
4.平行于同一直线的两直线平行.
真命题：正确的命题，即如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．
假命题：错误的命题，即如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．
探究2 命题的分类
（1）、（4）是真命题
（2）、（3）是假命题
探究新知 建构思维
二
判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
（2）内错角相等，两直线平行
（3）如果 |a|=|b|，那么a=b；
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
（6）对顶角相等.
真命题
真命题
假命题
真命题
真命题
真命题
探究3 命题的真假
探究新知 建构思维
二
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；
（5）两点确定一条直线．
　　数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.
．
你能说几个学习过的基本事实吗？
探究3 定理的概念
1.基本事实
两点间线段最短.
经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.
两直线平行，同位角相等.
同位角相等，两直线平行.
线段基本事实：
平行线基本事实：
平行线性质基本事实：
平行线判定基本事实：
探究新知 建构思维
二
（2）内错角相等，两直线平行．
（6）对顶角相等；
上面命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．
※定理也可以作为继续推理的依据．
探究3 定理的概念
2.定理
3.证明
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；
在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：如图，已知直线 b∥c，a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知），
又∵ b∥c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠1=90 （等量代换）．
∴∠1=90 （垂直的定义）．
∴ a⊥c（垂直的定义）．
证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，
也可以是定义、基本事实、定理等.
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
例2
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
确定一个命题是假命题的方法：
例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题 ，可以举反例：
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角.
）
）
1
2
A
O
C
B
只要举出一个例子（反例）：
它符合命题的题设，但不满足结论即可.
思考：如何判定一个命题是假命题呢？
探究新知 建构思维
二
命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.
答：假命题.理由如下:
如图所示，
∵∠1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角
但∠1≠∠2
∴“同位角相等”是假命题.
应用迁移 拓展思维
三
生
长
拓
学
在下面的括号里，填上推理的依据.
已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，
求证：EG∥FH．
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠AEF=∠1 （ ）；
∴∠AEF=∠2 （ ）．
∴AB∥CD （ ）．
∴∠BEF=∠CFE （ ）．
∵∠3=∠4（已知）；
∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．
即∠GEF=∠HFE （ ）．
∴EG∥FH （ ）．
对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
等式性质
内错角相等，两直线平行
梳理小结 深化思维
四
命题
定理
证明
命题
定理
命题的定义
命题的结构
命题的分类
证明
题设
结论
是否做出判断
真命题
假命题
基本事实
实践总结
推理证实
真命题
真命题
经过推理
假命题
举出反例