北师大版数学八年级上册 7.5.1三角形内角和定理 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第七章
平行线的证明
八年级数学北师版·上册
7.5.1 三角形内角和定理
新课引入
三角形内角和等于多少度？
大家还记得这个结论的探索过程吗？
B
3
4
1
2
D
A
C
E
由试验可知三角形的内角和正好为一个平角，即180 °.
新知探究
1
A
B
D
2
3
C
(1)如图所示，当∠A移到∠1的位置时，残边CD和边AB有何位置关系？为什么？
平行，因为∠A=∠1，由内错角相等，两直线平行可得.
新知探究
1
1
2
A
B
D
3
C
（2）在剪拼法中，通过移动角拼成了一个平角；如果不实际移动角，那么你还有其他方法可以达到同样的效果吗？
2
过点C作CD//AB，延长BC.
新知探究
已知：如图，△ABC.
求证：∠A+∠B+∠ACB=180°.
证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则
∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2= ∠B(两直线平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)，
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).
A
B
C
E
2
1
3
D
三角形内角和定理
三角形的内角和等于180°.
新知探究
你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？
移动其中一块，能否得到平行线呢？
新知探究
E
A
B
C
D
1
2
3
过点A作DE∥BC.
∵DE∥BC,
∴∠1=∠B,∠2=∠C
(两直线平行,内错角相等).
∵∠1+∠2+∠3=180°
(平角的定义),
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换).
证法1:
新知探究
过点A作AD∥BC.
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)，
∠DAC+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又∵∠DAC=∠1+∠2，∴∠1+∠2+∠C=180°
(等量代换)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°
(等量代换).
A
B
C
D
2
1
证法2：
新知探究
添加辅助线的目的是什么？你是怎样理解辅助线的？
三角形内角和
添加辅助线
转化
平角、同旁内角、内错角
新知探究
(1)辅助线通常画成虚线；
(2)辅助线要正确、规范地写出作法，并标明字母，便于书写证明过程；
(3)辅助线能把题目中可利用的隐藏条件显露出来，化难为易.
小小辅助线，作时画虚线，写清其来源，隐藏条件见
新知探究
怎样添加辅助线？
新知探究
新知探究
新知探究
如图所示，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
新知探究
∴∠BAD=∠CAD= ∠BAC=
解：在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°，∠C=62°（已知），
∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.
∵AD平分∠BAC（已知），
（角平分线的定义）.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.
∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），
∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.
×80°=40°
巩固练习
1.三角形三个内角的和等于　　　　.
180°
2.如下图所示的是三角形内角和定理的几种证明方法，可分别记作　　　法，　 　　　法，　　　　
法.
拼凑
作平行线
折叠
课堂小结
证明的基本思想
运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁.
课堂小测
1.如图所示，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC=110°，且∠DAC=∠C，求△ABC的三个内角的度数.
解：∵∠ADC=110°，∠DAC=∠C，∴∠C= （180 ° -110 ° ）=35°，∴∠BAC=2∠DAC=2∠C=70°，
∴∠B=180°-70°-35°=75°.
课堂小测
2.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，求∠A，∠B，∠C的度数.
解：设∠A，∠B，∠C的度数分别为x，3x，5x，
则x+3x+5x=180°，
解得x=20°，
∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°.