北师大版数学八年级下册 1.1.2 等腰三角形（第2课时）教案

第一章 三角形的证明
1.1 等腰三角形（第2课时）
● 教学目标
使学生能用多种方法证明等腰三角形两底角的平分线相等.
● 过程与方法
引导学生分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和规范的书写格式.
● 情感、态度与价值观
经历作辅助线的证明过程,进一步增强学生的合情推理意识,培养主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
● 重点与难点
【重点】　等腰三角形的性质.
【难点】　命题书写的格式.
● 教学准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　复习等腰三角形的性质.
● 新课导入
在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗 能证明你的结论吗
试作图,写出已知、求证和证明过程.
还可以有哪些证明方法
通过学生的自主探究和同伴的交流后得出:
等腰三角形两底角的平分线相等;
等腰三角形两腰上的高相等;
等腰三角形两腰上的中线相等.
并对这些命题给出多种方法的证明.
在回忆上节课学习的等腰三角形性质的基础上,在等腰三角形中作出一些线段(利用多媒体课件演示),观察后解答下列问题:
(1)你能从图中发现一些相等的线段吗
(2)你能用一句话概括你所得到的结论吗
(3)你能结合图形分别写出已知、求证和证明过程吗
一、等腰三角形的性质
(教材例1)证明:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分线.
求证:BD=CE.
证法1:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,
∴∠1=∠2.
在△BDC和△CEB中,
∵∠ACB=∠ABC,BC=CB,∠1=∠2,
∴△BDC≌△CEB(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
证法2:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵BD,CE分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠3=∠ABC,∠4=∠ACB,
∴∠3=∠4.
在△ABD和△ACE中,
∵∠3=∠4,AB=AC,∠A=∠A,
∴△ABD≌△ACE(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
在证明过程中,学生的思路一般还较为清楚,但严格证明表述经验尚显不足,因此,教师应注意对证明过程提出一定的要求,可以让学生板书其中部分证明过程或借助多媒体课件展示部分证明过程.同时注意对证明有困难的学生给予帮助和指导.
如何证明等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高线也分别相等呢 同学们可以自己来证明.
(补充例题)如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC.
(1)如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢 由此,你能得到一个什么结论
(2)如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE吗 如果AD=AC,AE=AB呢 由此,你能得到什么结论
解:(1)BD=CE.这和证明等腰三角形两底角的平分线相等类似.证明如下:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
∵∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,
∴∠ABD=∠ACE.
在△BDA和△CEA中,
∵∠ABD=∠ACE,BA=CA,∠A=∠A,
∴△BDA≌△CEA(ASA).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
由此我们可以发现:
在△ABC中,AB=AC,∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,就一定有BD=CE成立(n≥1).
(2) 在△ABC中,AB=AC,如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE;如果AD=AC,AE=AB,那么BD=CE.由此我们得到了一个结论:在△ABC中,AB=AC,AD=AC,AE=AB,那么BD=CE(n≥1).证明如下:
∵AB=AC,AD=AC,AE=AB,
∴AD=AE.
在△ADB和△AEC中,
∵AB=AC,∠A=∠A,AD=AE,
∴△ADB≌△AEC(SAS).
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).
二、等边三角形的性质
定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.
已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC=BC.
求证:∠A=∠B=∠C=60°.
证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角).
又∵AC=BC(已知),
∴∠A=∠B(等边对等角).
∴∠A=∠B =∠C.
在△ABC中,
∵∠A+∠B +∠C=180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=60°.
● 课堂小结
1.等腰三角形两底角的平分线相等.
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每个角都等于60°.
● 布置作业
【必做题】　
教材第6页随堂练习的1,2题.
【选做题】　
教材第7页习题1.2的2,3题.
● 教学后记：