19。2。1矩形的性质[下学期]

课件23张PPT。19.2特殊的平行四边形 畅所欲言如图，将平行四边形ABCD的边AB固定不动，则从图1到图2的变化过程中，哪些发生了变化？怎样变化？哪些保持不变？为什么？什么叫矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩
形。（rectangle）也叫长方形。四边形ABCD是矩形，则有∠B＝90°知识整合：平行四边形与矩形有什么关系？矩形是特殊的平行四边形，平行四边形包含矩形猜想：矩形有什么性质？命题1:矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC＝BD证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AD=BC
又∵∠DAB=∠CBA=90°
在△ABC与△BAD中
∴△ABC≌△BAD
AC=BDAD=BC
∠DAB=∠CBA
AB=BA∴ODCBA相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB等腰三角形有：△OAB △ OBC △OCD △OAD直角三角形有：Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB全等三角形有：Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB已知四边形ABCD是矩形有一个角是直角的
平行四边形叫矩形2.矩形的性质：对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分 且相等1.矩形的定义：5.矩形是轴对称图形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4.　矩形的对角线把矩形分成两对全等的
　　等腰三角形总结例 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB
∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O 例2（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长． 例3（补充） 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求证：CE＝EF．
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．
∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90°．
∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，
∴ △ABE≌△DFA（AAS）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC． 四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝ ㎝ OB= ㎝
若已知∠CAB=40°，则∠OCB=
∠OBA= ∠AOB= ∠AOD=
若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝
矩形的面积＝ ㎝2
4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝550°10100°40°12482880°试一试试一试已知△ABC是Rt△，∠ABC=Rt∠，
BD是斜边AC上的中线若BD=3㎝则AC＝ ㎝
2 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝，∠BDC＝6510120°如图，矩形的长与宽分别是2与1，以A为圆心AD为半径作DE弧，再以CD中点F为圆心,FC为半径作CE弧，则图中阴影部分面积为
阴影部分的面积是矩形面积的一半1例4，如图，锐角△ABC中，BE,CF是高,点M,N分别为
BC,EF的中点，求证：MN EF⊥开动脑筋 如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝8㎝开动脑筋
你能将下列的矩形分割成三个面积相等的小矩形吗？你有几种方法？这
堂
课
你
学
到
了
什
么？回味无穷