一元二次方程应用
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课件22张PPT。21.3 一元二次方程的应用【探究1】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（假设最早的患者仍传染别人 ）分析：1、每轮传染中平均一个人传染了x个人,第一轮传染中，传染源有 人，他一个人共传染了 人，第一轮传染后有_____ 人患了流感.
1+X1X2、在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人 X+1XX(X+1)3、第二轮传染后，共有____________人患流感。（用含有X的代数式表示）1+X+X(1+X)增长率问题.
（广东）某种电脑病毒传播非常快，如果
一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电
脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控
制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超
过700台？达标训练两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
【探究2】分析：
若设甲种药品成本的年平均下降率为X, 则一年后甲种药品成本为 元，两年后
甲种药品成本为___________元
请同学们用同样的方法尝试计算乙种药品成本的年平均下降率.0.225%解方程得：1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材__________立方米.达标训练2、某化工厂今年一月份生产化工原料15
万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第
一季度共生产化工原料60万吨，设二、三
月份平均增长的百分率相同，均为x，可
列出方程为____________________． 归纳1、平均增长（降低）率公式2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323
整理后得：x2+2x-323=0
解这个方程得：x1=17 x2=-19
由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？ 两个连续奇数的积是323，求这两个数。数字问题 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交
换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还
大38，求这个两位数。达标训练 【探究3】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（1）为了扩大销售，每件20元；
（2）每件降价15元，平均每天盈利最多1250元营销问题 某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
达标训练.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为200cm2,求小路的宽度. 201515+2x20+2x面积问题 在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为草坪，要使草坪面积为540米2，道路的宽应为多少？则横向的路面面积为 ，解: 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20x 米2则有：其中x=50超出了原矩形的长和宽，
舍去.答：所求道路的宽为2米。如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向） 。即解法2：(20-x)米（32-x)米 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?
为什么?探究4设计四周边衬的宽度?1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A达标训练2. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2
的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 3 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；①审设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；②设列方程(一元二次方程)；解方程；③列检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。④解列方程解决问题步骤:⑤验并答小结
1+X1X2、在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人 X+1XX(X+1)3、第二轮传染后，共有____________人患流感。（用含有X的代数式表示）1+X+X(1+X)增长率问题.
（广东）某种电脑病毒传播非常快，如果
一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有
81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电
脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控
制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超
过700台？达标训练两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
【探究2】分析：
若设甲种药品成本的年平均下降率为X, 则一年后甲种药品成本为 元，两年后
甲种药品成本为___________元
请同学们用同样的方法尝试计算乙种药品成本的年平均下降率.0.225%解方程得：1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材__________立方米.达标训练2、某化工厂今年一月份生产化工原料15
万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第
一季度共生产化工原料60万吨，设二、三
月份平均增长的百分率相同，均为x，可
列出方程为____________________． 归纳1、平均增长（降低）率公式2、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法 解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323
整理后得：x2+2x-323=0
解这个方程得：x1=17 x2=-19
由x1=17 得：x+2=19
由 x2=-19 得：x+2=-17
答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？ 两个连续奇数的积是323，求这两个数。数字问题 有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交
换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还
大38，求这个两位数。达标训练 【探究3】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。
（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（1）为了扩大销售，每件20元；
（2）每件降价15元，平均每天盈利最多1250元营销问题 某水果批发商城经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg。经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量就减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
达标训练.一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为200cm2,求小路的宽度. 201515+2x20+2x面积问题 在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为草坪，要使草坪面积为540米2，道路的宽应为多少？则横向的路面面积为 ，解: 如图，设道路的宽为x米，32x 米2纵向的路面面积为 。20x 米2则有：其中x=50超出了原矩形的长和宽，
舍去.答：所求道路的宽为2米。如图，设路宽为x米，草坪矩形的长（横向）为 ，草坪矩形的宽（纵向） 。即解法2：(20-x)米（32-x)米 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
依题意得解方程得(以下同学们自己完成)方程的哪个根合乎实际意义?
为什么?探究4设计四周边衬的宽度?1.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】 A达标训练2. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，
（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2
的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，这时面积
S=x(24-3x)=-3x2+24x
(2)由条件-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3
∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8
∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米 3 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系；①审设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量；②设列方程(一元二次方程)；解方程；③列检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。④解列方程解决问题步骤:⑤验并答小结
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