2023年中考猜押预测卷02（广东专用）
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
3．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，，，，绕点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．，两地相距千米，一辆大汽车从地开出小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
8．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，连接，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
12．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.
13．如图，直线，分别与直线交于P，Q两点．把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_____________．
14．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是弧的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______．
15．在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（1）计算：．
（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．
17．解答题
(1)先化简，再求值，其中．
(2)求不等式组的整数解．
18．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点．
(1)求点E的坐标；
(2)连接AD，求△ABD的面积．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)求这次随机调查的人数m的值．
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；
(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有多少名．
20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．
(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（考数据：）
21．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴正半轴于点，直线经过、两点．点是射线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在线段上时，点的横坐标为，过点向轴做垂线交第一象限抛物线于点，交轴于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式；
(3)当点在线段延长线上时，连接，取中点，连接并延长交抛物线于点，当时，求点的坐标．
23．【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】
(1)如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；
(2)如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________；
【尝试应用】
(3)现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________
72023年中考猜押预测卷02（广东专用）
数学解析
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的意义，即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴的值是．
故选：B
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解本题的关键在熟练掌握正数、的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2．下列计算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，，，即可．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了幂和整式的运算，解题的关键是熟练掌握，，．
3．多项式分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先提取公因式3a，再将括号中的利用平方差公式分解因式.
【详解】==，
故选：B.
【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的方法是正确分解因式的前提，注意需分解到不能再分解为止.
4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识，如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石飘”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图．
【详解】解：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义是正确判断的前提．
5．如图，中，，，，绕点逆时针旋转到处，此时线段与的交点为的中点，则线段的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由勾股定理求出AB，由旋转的性质可得，，再求出OE，从而得到，过点O作于，由三角形的面积求出OF，由勾股定理列式求出EF，再由等腰三角形三线合一的性质可得，然后由代入数据计算，即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵绕顶点逆时针旋转到处，
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
过点作于，如图，
，
解得：，
在Rt中，，
∵，，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．
6．，两地相距千米，一辆大汽车从地开出小时后，又从地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的倍，结果小汽车比大汽车早分钟到达地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】设大汽车的速度为，则小汽车的速度为，根据题意可得，同样走千米，小汽车比大汽车少用小时，据此列方程．
【详解】解：设大汽车的速度为，则小汽车的速度为，
由题意得，．
故选C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，点光源位于P(2，2)处，木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)，则木杆AB在x轴上的影长CD为（ ）
A．3 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】利用中心投影，作PE⊥x轴于E，交AB于M如图，证明△PAB~△CPD，然后利用相似比可求出CD的长．
【详解】过P作PE⊥x轴于E，交AB于M，如图，
∵P(2，2)， A(0，1)， B(3，1)．
∴PM = 1， PE=2，AB= 3，
∵AB//CD
∴CD= 6，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线，物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．
8．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：画树状图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，
∴P（抽到甲）= ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．如图，在矩形中，，，点E是的中点，连接，将沿折叠，点B落在点F处，连接，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点E作于点H，由折叠的性质得，，由点E是的中点，得到，得到是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，可证得，可求得，，据此即可求得．
【详解】解：过点E作于点H，
∴，
由折叠的性质得：，，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
在矩形中，∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了图形的折叠问题，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．
10．已知二次函数的图像如图，其对称轴为，它与x轴的一个交点的横坐标为，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根据二次函数图像开口向下可得，根据二次函数图像的对称轴可知，然后由二次函数图像经过y轴正半轴可知，利用a与b和c的关系求得一次函数和反比例函数是否有交点，再利用排除法即可求解．
【详解】解：∵二次函数图像开口向下，
∴，
∵二次函数图像对称轴为，
∴，
∵次函数图像经过轴正半轴，
∴，
由，可知：直线经过第一、二、四象限，由可知：反比例函数图像经过第一、三象限，
∵二次函数图像过，
∴，即，
令，即，
∵，
∴一次函数与反比例函数有交点，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数图像与性质、一次函数的图像与性质、反比例函数图像与性质，解题的关键是熟练掌握以上函数图像与性质．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【分析】直接根据二次根式有意义的条件作答即可．
【详解】解：由题意得，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
12．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿.6亿用科学记数法表示为____________.
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：6亿＝．
故答案为：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．如图，直线，分别与直线交于P，Q两点．把一块含的三角板按如图位置摆放，若，则_____________．
【答案】94°##94度
【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．
【详解】解：如图，
∵，
∴∠1=∠3=56°，
∵∠4=30°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-56°-30°=94°．
故答案为：94°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
14．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是_______．
【答案】
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理的推论得出OD⊥AC，AF=CF，进而证得DF=BC，根据三角形中位线定理求得OF=BC=DF，从而求得BC=DF，利用勾股定理即可求得AC．
【详解】解：如图，连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF=CF，
∴∠DFE=90°，
∵OA=OB，AF=CF，
∴OF=BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF=BC，
∴OF=DF，
∵OD=3，
∴OF=1，AB=2OD=6，
∴BC=2，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质和垂径定理及其推论是解题的关键．
15．在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．
【答案】或9或3
【分析】分∠ABC=60、∠ABC=30°两种情况，利用数形结合的方法，分别求解即可．
【详解】解：当∠ABC=60°时，则∠BAC=30°，
∴，
∴，
当点P在线段AB上时，如图，
∵，
∴∠BPC=90°，即PC⊥AB，
∴；
当点P在AB的延长线上时，
∵，∠PBC=∠PCB+∠CPB，
∴∠CPB=30°，
∴∠CPB=∠PCB，
∴PB=BC=3，
∴AP=AB+PB=9；
当∠ABC=30°时，则∠BAC=60°，如图，
∴，
∵，
∴∠APC=60°，
∴∠ACP=60°，
∴∠APC=∠PAC=∠ACP，
∴△APC为等边三角形，
∴PA=AC=3．
综上所述，的长为或9或3．
故答案为：或9或3
【点睛】本题是解直角三角形综合题，主要考查了含30度角的直角三角形、解直角三角形，等边三角形的判定和性质等，分类求解是本题解题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
16．（1）计算：．
（2）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点F，求证：CE=CF．
【答案】（1）8；（2）见解析
【分析】（1）计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，再合并即可；
（2）根据直角三角形两锐角互余求得∠B=∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF=∠CFE，根据等角对等边求得CE=CF．
【详解】（1）解：
=8；
（2）证明：∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠EAC，
∴∠B+∠BAE=∠ACD+∠EAC，
即∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
17．解答题
(1)先化简，再求值，其中．
(2)求不等式组的整数解．
【答案】(1)，；
(2)，0，1
【分析】（1）先化简原式为，再把代入计算即可；
（2）分别解不等式，再按“大小小大取中间”求得不等式组解集．
（1）
解：原式
当时，原式；
（2）
解：解不等式①，
解得：，
解不等式 ② ，
解得：
原不等式组的解集为：
原不等式组的整数解为：，0，1
【点睛】本题考查了实数的混合运算，锐角三角函数，零指数幂，二次根式的性质和运算，分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握相应的运算法则是解题关键．
18．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），双曲线（x＞0）与矩形的对角线OB交于点D，与AB、BC分别交于点E、F，且点F是BC的中点．
(1)求点E的坐标；
(2)连接AD，求△ABD的面积．
【答案】(1)（1，4）；
(2)4﹣
【分析】（1）利用矩形性质和坐标与图形性质，通过B点确定F点坐标，进而可确定反比例函数表达式，即可确定E点坐标；
（2）求直线OB表达式，与反比例函数表达式联立求交点D，进而求出三角形面积．
【详解】（1）解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），F为BC中点，
∴点F（2，2），代入得，2＝，k＝4．
∴反比例函数的表达式为，
由图知E点横坐标为4，∴纵坐标y＝＝1，
∴E点坐标为（1，4）；
（2）解：设直线OB：y＝mx，将B（4，2）代入得，2＝4m，
解得：m＝，
直线OB的表达式为．
联立得：，
解得，
∴，
＝4﹣．
【点睛】本题考查矩形性质、坐标与图形、待定系数法求函数解析式、反比例函数与一次函数的综合、解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．
(1)求这次随机调查的人数m的值．
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；
(4)若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有多少名．
【答案】(1)50
(2)见解析
(3)72
(4)180名
【分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值；
（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．
【详解】（1）由题意可得，；
（2）“硬件”人数为（名），
补全的条形统计图如图所示；
（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：72；
（4）（名），
答：估计“总线”专业的毕业生有180名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．
(1)求点A位于最高点时到地面的距离；
(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1时，求此时水桶B上升的高度．
（考数据：）
【答案】(1)点A位于最高点时到地面的距离为米；
(2)水桶上升的高度为米．
【分析】（1）作出如图的辅助线，在中，利用正弦函数求解即可；
（2）作出如图的辅助线，在中和在中，分别利用三角函数求出和的长即可．
【详解】（1）解：过O作，过A作于G，
∵米，，
∴米，米，
∵，，
∴，
在中，（米），
点A位于最高点时到地面的距离为（米），
答：点A位于最高点时到地面的距离为米；
（2）解：过O作，过B作于C，过作于D，
∵，
∴，，
∵（米），
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），
∴此时水桶B上升的高度为1.6米．
．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键．
21．如图，，分别是的直径和弦，半径于点．过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，可以证得，根据全等三角形的性质以及切线的性质定理可以得到，即，即可证得是的切线；
（2）根据垂径定理得到，根据切线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得出结论．
【详解】（1）证明：连接，
是的切线，是的直径，
，
于点，
，
，
在和中，
，
（SAS），
，
，
是的半径，
是的切线．
（2）解：于点，
，
，是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，三角形和扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴正半轴于点，直线经过、两点．点是射线上一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点在线段上时，点的横坐标为，过点向轴做垂线交第一象限抛物线于点，交轴于点，设线段的长为，求与之间的函数关系式；
(3)当点在线段延长线上时，连接，取中点，连接并延长交抛物线于点，当时，求点的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）、先求出点A，C的坐标，再代入二次函数关系式，求出解即可；
（2）、先设点P和点Q的坐标，再表示的长度可得答案；
（3）、设点P的坐标，根据中点的坐标特点表示点M的坐标，点R的坐标，然后代入二次函数的关系式求出答案即可．
【详解】（1）由直线经过点A，C，
令，则；，，
∴点，．
∵抛物线经过点A，C，
∴，
解得，
∴抛物线的关系式为；
（2）∵点P在线段上时，P点的横坐标是t，
∴．
过点P作x轴的垂线交第一象限的抛物线于点Q，
∴点，
∴；
（3）∵，，点M是的中点，
∴．
∵，
∴．
∵点R在抛物线上，
∴，
解得或，
∴或．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数关系式，求中点的坐标等，理解用纵坐标的差表示线段的长是解题的关键．
23．【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】
(1)如图①，已知矩形是“等邻边四边形”，则矩形___________（填“一定”或“不一定”）是正方形；
(2)如图②，在菱形中，，，动点、分别在、上（不含端点），若，试判断四边形是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；此时，四边形的周长的最小值为___________；
【尝试应用】
(3)现有一个平行四边形材料，如图③，在中，，，，点在上，且，在边上有一点，使四边形为“等邻边四边形”，请直接写出此时四边形ABEP的面积可能为的值___________．
【答案】(1)一定
(2)四边形是“等邻边四边形”，理由见解析，四边形的周长最小值为
(3)或或14
【分析】（1）根据等邻边四边形的定义和正方形的判定可得出结论；
（2）如图②中，结论：四边形是等邻四边形，利用全等三角形的性质证明即可；
（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．分三种情形：①当时，②当时，③当时，分别求解即可．
【详解】（1）∵四边形的邻边相等，
∴矩形一定是正方形；
故答案为：一定；
（2）如图②，四边形是等邻四边形；
理由：连接．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，都是等边三角形，
∴ ，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是等邻四边形，
∴，
∵，
∴的值最小时，四边形的周长最小，
根据垂线段最短可知，当时，的值最小，
此时，，
∴四边形的周长的最小值为．
（3）如图③中，过点作于，点作于N，则四边形是矩形．
∵，，
∴，，
∵，
∴，
①当时，
．
②当时，设，
在中，∵，
∴，
∴，
∴．
③当时，点与重合，此时．
．
综上：四边形的面积为或或14．
【点睛】本题考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题
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