江苏省无锡市第一中学2006—2007学年度上学期高一质量测试数学--苏教版[上学期]

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江苏省无锡市第一中学
2006—2007学年度上学期高一质量检测
数 学 试 卷
一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
1．若A、B、C为三个集合，且A∪B=B∩C，则一定有 （ ）
A．AC B．CA C．A≠C D．A=φ
2．函数的定义域为 （ ）
A． B．R
C． D．{x|x>0}
3．设函数对任意实数t都有f(2+t)= f(2－t)成立，在函数值
f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是 （ ）
A．f(－1) B．f(1) C．f(2) D．f(5)
4．函数的图象是如图所示中的 （ ）
5．设f(x)为定义在R上的偶函数，且f(x)在上为增函数，则f(－2)，f(－)，f(3) 的
大小顺序是 （ ）
A．f(－)>f(3)> f(－2) B．f(－)> f(－2)>f(3)
C．f(－)6．奇函数f(x)在R上是减函数，且对实数a有f(a)+ f(a2)>0，则a的取值范围是 （ ）
A．（－∞，－1） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（－1，0）
7．若奇函数y= f(x)(x≠0)，在x∈（0，+∞）时，f(x)=x－1，那么使f(x－1)<0的x的集合为
（ ）
A．{x|18．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)= f(x)+f(y)，则f(x)一定是 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
二、填空题：
9．函数的值域为
10．函数上具有单调性，则a的取值范围是
11．已知函数y=f(x)是R上奇函数，且当x>0时，f(x)=1，则函数y=f(x)的表达式是
12．现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c…，z这26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3…，26这26个正整数。（见下表）
a b c d e f g h i j k l M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
用如下变换公式：将明文转换成密码，如，即y变成m；
按上述变换规则，若将明文译成的密码是live，那么原来的明文是
三、解答题：
13．设全集U=R，且AB，
求实数a的取值范围.
14．已知f(x)是一个定义在R上的函数，求证：
（1）g(x)= f(x)+ f(－x)是偶函数；
（2）h(x)= f(x)－f(－x)是奇函数.
15．已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)= f(x)+x+1，
（1）求f(x)的表达式；
（2）若f(x)>a在x∈[－1，1]恒成立，求实数a的取值范围；
16．建造一个容积为8m3、深为2m的长方体形无盖游泳池，如果池底和池壁的造价分别为
120元/m2和80元/m2。
（1）求总造价y（元）关于底面一边长x（m）的函数解析式，并指出该函数的定义域；
（2）在定义域范围内求出总造价的最小值。
（如利用函数单调性求最小值的，请用定义证明单调性）
参考答案
一、选择题：
1.A 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A
二、填空题：
9． 10． 11．12．wqri
三、解答题：
13．解：
∴实数a的取值范围[1，3]
14．证：（1）
∴g(x)是R上的偶函数
∴h(x)是－R上的奇函数.
15．证：（1）设
（2）
16．解：（1）
定义域（0，+∞）
（2）设
设
∴f(x)在上是减函数，f(x)在（2，+∞）上是增函数
∴当x=2时，f(x)min=f(2)=1760（元）
答：在定义域范围内总造价的最小值为1760元.
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