2023年春季学期高一年级联合调研测试
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
17.(续)
19.(12分)
准考证号
学
校
姓
名
[0][0][o][0][0][01[0][0][0][0]
[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]
[21
班
级
[3][3][3][3][3][3][3][3][3][3]
[4][4][4]〔4]〔4][4[4][4][4][4]
考场
[6][6][6][6][6][6][6][6][6][6]
[7][7][7][7][7][7][7][7][7][7]
座位号
[8][8][8][8[8[81[8[8][8[8
[9][9][9]
99191919199
必
1答题：考生务必地将自已的姓准考正号地
意
本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码
粘贴在规定的位置。
贴条形码区域
出答题区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷
4.武济沾，不准折叠、不得弄破」
填涂样例
正确填涂：
错误填涂：X]Cp门
缺考标记：
18.(12分)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1AlBCD
5ABCD
9ABCD]
2AlB C D]
6A BC]D
10ABCD
3ABCD
7ABC D
11ABCD
4ABCD
8ABC D
12AB CD
非选择题（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写）
13.(5分)
14.(5分)
15.(5分)
16.(5分)
17.(10分)
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8093A
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20.(12分)
21.(12分)
22.(12分)
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8093A2023年春季学期高一年级联合调研测试
数学
2023.2
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：必修第一册。
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1.已知集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数则（ ）
A.5 B.3 C.2 D.
3.（ ）
A. B. C. D.
4.已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5.果农采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度，若某种水果失去新鲜度与其采摘后时间（天）满足的函数关系式为.若采摘后5天，这种水果失去的新鲜度为5%，采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%.则采摘下来的这种水果失去20%新鲜度大概是采摘后（ ）
A.12天 B.13天 C.15天 D.18天
6.已知函数，在其图象与直线的交点中，相邻两个交点间的距离分别为或，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7.函数的部分图象是（ ）
A. B. C. D.
8.定义在上的奇函数，在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，.下列说法正确的有（ ）
A.的零点在区间内 B.的零点在区间内
C.的零点精确到0.1的近似值为1.4 D.的零点精确到0.1的近似值为1.5
10.已知函数的图象经过点，则（ ）
A.的图象经过点 B.的图象关于原点对称
C.在上单调递增 D.在上的值域为
11.以下说法正确的有（ ）
A.是成立的充要条件
B.对，恒成立
C.命题“，使得”的否定是“，使得”
D.若，，，则的最小值是8
12.已知，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域为______.
14.《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分.若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为______.
15.若“，”是假命题，则实数的取值范围是______.
16.已知函数若方程有四个不同的解，，，，且，则的最大值是______.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17.（10分）
已知函数（，且）满足.
（1）求的值；
（2）解不等式.
18.（12分）
已知，.
（1）求；
（2）若角的终边上有一点，求.
19.（12分）
某游泳馆拟建一座占地面积为200平方米的矩形泳池，其平面图形如图所示，池深1米，四周的池壁造价为400元/米，泳池中间设置一条隔离墙，其造价为100元/米，泳池底面造价为60元/平方米（池璧厚忽略不计），设泳池的长为米，写出泳池的总造价，问泳池的长为多少米时，可使总造价最低，并求出泳池的最低造价.
20.（12 分）
已知，，.
（1）求的定义域；
（2）求的最大值以及取得最大值时的值.
21.（12 分）
设函数是定义在上的增函数，对于任意，都有.
（1）证明是奇函数；
（2）解不等式.
22.（12 分）
已知函数，其中常数.
（1）在上单调递增，求的取值范围；
（2）若，将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，且过，若函数在区间（，且）满足：在上至少含30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.
2023年春季学期高一年级联合调研测试·数学
参考答案、提示及评分细则
1.D 因为，又因为，所以，故选：D.
2.A 因为所以.
3.D .
4.C 函数在上单调递增，而，则，，函数在上单调递减，，则，即，所以，，的大小关系为.
5.C 由题可得解得故，故，由可得，.
6.A 因为的图象与直线的相邻两个交点的距离分别为和，所以其周期为，即，因为，所以，所以，又，所以，又，所以.
7.B ∵，∴，∴，且.令（，且），则，∴，∴为偶函数，其图象关于轴对称，故排除A，C；令，函数在区间上单调递增，∴函数在区间上单调递增，排除D.
8.B 函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，且，可得，，在递增，若时，成立；若，则成立；若，即，可得，即有，可得；若，则，，可得，解得；若，则，，可得，解得.综上可得，的取值范围是.
9.BC 易知是增函数，因为，，所以零点在内，所以A错误，B正确，又1.4375和1.40625精确到0.1的近似数都是1.4，所以C正确，D错误.
10.BD 将点的坐标代入，可得，则，的图象不经过点，A错误.在上单调递减，C错误.根据反比例函数的图象与性质可得B，D正确.
11.BCD 若，则，取，，满足，但不成立，故A错误；由于，当且仅当时取等号，所以对，恒成立，故B正确；命题“，使得”的否定是“，使得”，故C正确；若，，，则，当且仅当时取等号，所以的最小值是8，故D正确.故选BCD.
12.BD 因为，所以
，所以当在第三象限时，有，所以
；当在第四象限时，有
，所以.
13. 由题意得.
14. 易知为等腰三角形，腰长为1，底角为，，所以
，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以
.
15. ∵“，”是假命题，∴，为真命题，即在上恒成立，当时，，当且仅当时，等号成立，所以.
16.4 画出的图象有：
因为方程有四个不同的解，，，，故的图象与有四个不同的交点，又由图，，，故的取值范围是.又由图可知，，
，故，故.故
.又当时，.当时，，故.又在时为减函数，故当时取最大值.
17.解：（1）因为，所以，……2分
整理得，解得或（舍）.……5分
（2）由（1）可得，所以，即为，整理可得，……7分
因为为单调递增函数，所以，解得，
所以不等式的解集为.……10分
18.解：（1），，则，……3分
故.……6分
（2）∵角终边上一点，∴，则.……9分
由（1）可得，.……12分
19.解：因为泳池的长为米，则宽为米，
则总造价，……4分
整理得到，……10分
当且仅当等号成立.故泳池的长设计为15米时，可使总造价最低.……12分
20.解：（1）∵的定义域为，
∴要使函数有意义，必须满足……2分
∴，即的定义域为.……4分
（2）由得，
.……8分
∵的定义域为，即，∴，
∴时，即时，函数取得最大值. ……11分
故.……12分
21.（1）证明：令，则由，得，即；…3分
令，则由，得，
即得，故是奇函数.……5分
（2）解：，所以，则，
即，……8分
因为，所以，所以，……10分
又因为函数是增函数，所以，所以或.所以的解集为：.…12分
22.解：（1）由题意，有，又则最小正周期.……1分
由正弦函数的性质，当，函数取得最小值，函数取得最大值，……2分
∴是函数一个单调递增区间.……3分
若函数在上单调递增，则且，解得.…5分
（2）∵由（1）：，∴将函数图象向左平移个单位，得到函数
的图象，……6分
∵的图象过，∴，可得：，解得：，，即：，，∵，∴，可得的解析式为：，
∴的周期为.……7分
在区间（，且）满足：在上至少有30个零点，
即在上至少有30个解.
∴有或，解得：或.……9分
直线与三角函数图象的一个周期内的交点中，两个交点距离：最小为波谷跨度，最大为波峰跨度：，……10分
∴当交点正好跨过15个波谷，即跨过14个整周期和一个波谷时，有最小值，
即，在所有满足上述条件的中的最小值为.……12分
