1.4.3 整式的乘法（第3课时）（北师大版七年级下册）

课件20张PPT。第3课时如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？方法一：这块花园现在长______米，宽______米，因而面积为
___________平方米.
方法二：这块花园现在是由___小块组成，它们的面积分别为：
___平方米、___平方米、___平方米、___平方米，故这块绿地
的面积为______________平方米.
由此可得：___________和____________表示的是同一块绿地面
积.所以有_______________________.(a+b)(m+n)(a+b)(m+n)四amanbmbn(am+an+bm+bn)(a+b)(m+n)am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn【归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_______乘另
一个多项式的_______，再把所得的积_____.
【点拨】多项式乘以多项式的法则,体现了数学的转化思想,即多项式乘以多项式转化为单项式乘以多项式,最后转化为单项式乘以单项式.每一项每一项相加【预习思考】
多项式与多项式相乘，在合并同类项之前，积的项数和两个多项式的项数有什么关系？
提示：在合并之前积的项数等于两个多项式的项数之积. 多项式乘以多项式
【例】(8分)计算：(1)(-2x-1)·(3x-1).
(2)(a+1)(a2-a+1).【规范解答】
(1)(-2x-1)·(3x-1)
=(-2x)·3x-(-2x)·1-3x+1……2分
=-6x2+2x-3x+1
=-6x2-x+1.………………………………………………………4分
(2)(a+1)(a2-a+1)
=a·a2-a·a+a·1+a2-a+1……………………………………2分
=a3-a2+a+a2-a+1
=a3+1.……………………………………………………………4分特别提醒：要把结果中的同类项进行合并.【规律总结】
多项式乘以多项式的“三点注意”
(1)一定要按照一定的顺序相乘,做到不重不漏.
(2)计算时,一定要注意符号问题,每一项都包含前面的符号.
(3)如果结果中有同类项,一定要合并同类项.【跟踪训练】
1.(x-1)(2x+3)的计算结果是( )
(A)2x2+x-3 (B)2x2-x-3
(C)2x2-x+3 (D)x3-2x-3
【解析】选A.(x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3
=2x2+x-3.2.若(x+4)(x-3)=x2+mx-n，则( )
(A)m=-1，n=12 (B)m=-1，n=-12
(C)m=1，n=-12 (D)m=1，n=12
【解析】选D.因为(x+4)(x-3)=x2+x-12，
而(x+4)(x-3)=x2+mx-n，
所以x2+x-12=x2+mx-n，所以m=1，n=12.【变式备选】若(x+3)(x+n)=x2+mx-15，则m的值为( )
(A)-5 (B)5 (C)-2 (D)2
【解析】选C.因为(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n
=x2+mx-15，所以3+n=m，3n=-15，解得n=-5，m=-5+3=-2.3.计算：(a-2b)(2a-b)=_____.
【解析】(a-2b)(2a-b)=2a2-ab-4ab+2b2
=2a2-5ab+2b2.
答案：2a2-5ab+2b24.解方程：8x2-(2x-3)(4x+2)=14.
【解析】8x2-(2x-3)(4x+2)=14,
8x2-(8x2+4x-12x-6)=14，
8x2-8x2-4x+12x+6=14，
8x=8，
x=1.1.下列各式中，计算结果是a2-3a-40的是( )
(A)(a+4)(a-10) (B)(a-4)(a+10)
(C)(a-5)(a+8) (D)(a+5)(a-8)
【解析】选D.(a+4)(a-10)=a2-6a-40；(a-4)(a+10)=a2+6a-40; (a-5)(a+8)=a2+3a-40；(a+5)(a-8)=a2-3a-40.2.长方形一边长3m+2n，另一边比它长m-n，则这个长方形面积是( )
(A)12m2+11mn+2n2 (B)12m2+5mn+2n2
(C)12m2-5mn+2n2 (D)12m2+11mn+n2
【解析】选A.由题意知，另一边的长为3m+2n+m-n=4m+n，
所以这个长方形的面积是(3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2.3.若(x+m)(x+3)整理后结果中不含x的一次项，则m的值为_____.
【解析】因为(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m，又因为结果中不含x的一次项，所以m+3=0，解得m=-3.
答案：-34.若(x+6)(x+2)=x(x-3)-21，则x=_____.
【解析】因为(x+6)(x+2)=x2+8x+12，x(x-3)-21=x2-3x-21，所以x2+8x+12=x2-3x-21，所以11x=-33，x=-3.
答案：-35.(2012·安徽中考)计算：(a+3)(a-1)+a(a-2).
【解析】原式=a2-a+3a-3+a2-2a
=2a2-3.