青岛版九年级数学上册第一单元图形的相似测试题（含答案）

青岛版九年级数学上册第一单元图形的相似测试题
一．选择题（共10小题）
1．（2014 包头）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（1） （2） （5） （6） （7）
2．（2014 长春二模）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（ ）
A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14
3．（2014 凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A． 1：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1：
4．（2014 南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A． 1：2 B． 2：1 C． 1：4 D． 4：1
5．（2013 重庆模拟）如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（ ）
A． ∠D=∠B B． ∠AED=∠C C． = D． =
6．（2013 内江）如图，在 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（ ）
A． 2：5 B． 2：3 C． 3：5 D． 3：2
7．（2013 柳州）小明在测量楼高时，先 ( http: / / www.21cnjy.com )测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A． 10米 B． 12米 C． 15米 D． 22.5米
（8） （9） （10） （11） （12）
8．（2014 武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
A． （3，3） B． （4，3） C． （3，1） D． （4，1）
9．（2013 广阳区一模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA=AD，则△ABC与△DEF的位似比是（ ）
A． B． C． 2 D． 3
10．（2014 日照）如图，已知△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的面积是12，BC=6，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次做了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共9小题）
11．（2014 仪征市）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为 ____ ．
（14） （15） （16） （17）
12．（2014 奉贤区）如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE：EB=2：3，FC=6，那么DC=__ ．
13．（2014 阜新）已知△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周长是 _________ ．
14．（2014 青浦区一模）如图，在△ABC于△ADE中，，要使△ABC于△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是 _________ ．
15．（2014 张家界）如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为 _________ ．
16．（2014 潍坊）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是 _________ 米．
17．（2013 定西）如图，路灯距离 ( http: / / www.21cnjy.com )地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 _________ 米．
18．（2014 荆州）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 _________ ．
（18） （19）
19．（2010 丹东）如图，△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′= _________ cm，请在图中画出位似中心O．
三．解答题（共5小题）
20．（2014 金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
（1）证明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．
21．（2014 泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．
（1）求证：=；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．
22．（2013 响水县一模）兴趣 ( http: / / www.21cnjy.com )小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？
23．（2014 绥化）已知：△ABC在直角 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0， 3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 _________ ；
（2）以点B为位似中心，在 ( http: / / www.21cnjy.com )网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 _________ ；
（3）△A2B2C2的面积是 _________ 平方单位．
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24．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．D．4．C．5．D．6．B．7．A8．A．9．A．10．D．
二．填空题（共9小题）
11． 12cm 12． 10 13． 12 14． ∠B=∠E ．15． 1：4 16． 54
17． 5 18．（，） 19． 4
20．解答： （1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，
∴△ABD∽△DCF；
（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．
21.解答： 证明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，
又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠CAB，
∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；
（2）设AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，
由（1）得：AB2=AE AC，∴AB=x，
又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，
∵F是BC中点，∴BF=x，∴BF=AB=AD，
又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，
∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，
∴四边形ABFD是平行四边形，
又∵AD=AB，
∴四边形ABFD是菱形．
22.解答： 解：如图，∵=，
∴EH=0.3×0.4=0.12，
∴AF=AE+EH+HF=4.4+0.12+0.2=4.72，
∵=，
∴AB==11.8（米）．
23.解答： 解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．
故答案为：10．
24.解答： 解：设EF=x，则HE=2x
∵矩形EFGH内接于△ABC且AD⊥BC∴EH∥BC，EF∥AD∴△AEH∽△ABC，△BFE∽△BDA
∴， 即，
∴解得x=
∴矩形的周长为：2（x+2x）=6×=
答：矩形的周长为．