二次函数

二次函数
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学习目标：
1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。
学习过程：
一、知识准备：
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y， ( http: / / www.21cnjy.com )如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中 的图像是直线，
的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：
① ； ② ；③ 。
3. 形如，（ ）的函数是一次函数，当时，它是 函数，图像是经过 的直线；形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成：① 、②
二、问题交流：
1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。
2．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈 ( http: / / www.21cnjy.com )的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。
3．要给一个边长为x (m)的正方形实验室 ( http: / / www.21cnjy.com )铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。
三、归纳提高：
观察上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？
。
一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。
其中是自变量， 函数。
注意：
1、定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项c可以为零。最简单形式的二次函数：例如，y＝-5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系，圆面积s与半径r的关系等也都是二次函数的例子．
2、二次函数中自变量的取值范围是 ，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？
四、例题精讲：
例1 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
点拨：从二次函数的定义出发:看二次项的系数和次数确定m的取值
例2．下列函数中是二次函数的有（ ）
①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3、写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息税，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；
⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系
五、课堂训练
1．下列函数中，二次函数是（ ）
A．y=6x2＋1 B．y=6x＋1 C．y=＋1 D．y=＋1
2．半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为（ ）
A.S=2π（x＋3）2 B.S=9π＋x C.S=4πx2＋12x＋9 D.S=4πx2＋12πx＋9π
3.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则。
4.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积与宽之间函数关系式： 。
5.如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积(㎡)与路宽(m)之间的函数关系式： 。
9.如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积(㎡)与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。
10.已知函数是二次函数，求m的值．