第六章二次函数复习

第六章复习 （2课时）
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知识目标：
1、了解二次函数解析式的三种表示方法；
2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;
3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4、利用二次函数解决实际问题。
复习过程：
一、知识梳理
1、二次函数的概念及一般形式。
2、填表：
抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向
y=ax2 当a＞0时，开口 当a＜0时,开口
Y=ax2+k
Y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
Y=ax2+bx+c
3、二次函数y=ax2+bx+c， ( http: / / www.21cnjy.com )当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而
4、抛物线y=ax2+bx+c，当a ( http: / / www.21cnjy.com )＞0时图象有最 点，此时函数有最 值 ；当a＜0时图象有最 点，此时函数有最 值
二、探究、讨论、练习
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试判断下面各式的符号：
(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
2、如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.
（1）设矩形的一边为（m），面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
3、某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅 ( http: / / www.21cnjy.com )栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
三、归纳小结：
提问：通过本节课的练习，你学到了什么知识？
四、用数学（利用二次函数解决实际问题）
一位运动员在距篮下4米处跳 ( http: / / www.21cnjy.com )起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到的最大高度是3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮球中心到地面的距离为3.05米，
（1）根据题意建立直角坐标系，并求出抛物线的解析式。
（2）该运动员的身高是1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？
五、课堂训练
一、填空题：
1.抛物线的对称轴是 .这条抛物线的开口向 .
2.用配方法将二次函数化成的形式是 .
3.已知二次函数的图象的顶点的横坐标是1，则b= .
4.二次函数的图象的顶点坐标是 ，在对称轴的右侧y随x的增大而
5.若抛物线的顶点在x轴上，则c= .
6.已知二次函数的最小值是1,那么m的值是 .
7.若抛物线经过原点，则m= .
二、选择题：
8.抛物线的顶点坐标是( ).
(A)(-1,-3); (B)(1,3); (C)(-1,8); (D)(1,-8);
9.对于抛物线,下列结论正确的是（ ）.
(A)对称轴是直线x=3,有最大值为1;(B)对称轴是直线x=3,有最小值为-1;
(C)对称轴是直线x=-3,有最大值为1;(D)对称轴是直线x=-3,有最小值为-1;
10. 二次函数y=mx2+m－2的图 ( http: / / www.21cnjy.com )象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范 围为（ ）A．m>2 B．m<2 C．011．二次函数的图象如图2所示，则它的解析式为（ ）
A．y=x2－4 B．y=4－x2
C．y=（4－x2） D．y=（2－x2）
12.抛物线不经过（ ）.
(A)第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限
13.已知抛物线的顶点坐标是(2,1), 且抛物线的图象经过(3,0)点, 则抛物线的解析式是（ ）.
(A) , (B),(C) ,(D) ,
三、解答下列各题：
14.已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，求这个二次函数的解析式.
15.某商人如果将进货价为8元的商 ( http: / / www.21cnjy.com )品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
16、在同一坐标系中，画出函数y=（x－1）2+1和
函数y=（x+2）2－1的图象，并回答下列问题：
（1）分别指出这两条抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）抛物线y=（x+2）2－1经过怎样的平移可得到抛物线y=（x－1）2+1？
17、如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数图像的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连结BP并延长交y轴于点D。
（1）写出点P的坐标；
（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D的坐标；