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编者小注：
本套专辑为上海地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制）， ( http: / / www.21cnjy.com )分A卷基础（适合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。21cnjy.com
来源为近两年上海沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（A卷基础）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（学生版）（沪教上海版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．体育课上，七年级二班49名同学在操场上练习队列，他们站成方队，每横队7人，每纵队7人，小明是第3纵队的排头，位置记作，小刚是第5纵队的队尾，则小刚的位置应记作（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子正确的是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
3．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B．3 C． D．4
4．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示．已知，，，则的度数是（ ）www.21-cn-jy.com
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A． B． C． D．
5．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为（ ）21·世纪*教育网
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A．或 B．或 C．或 D．或
6．如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）21世纪教育网版权所有
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A． B． C． D．无法确定
二、填空题
7．已知点在第一、三象限的平分线上，则点的坐标为__．
8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所在点的坐标为______ ．
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9．如果正方体的体积是正方体的体积的倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是_____．2-1-c-n-j-y
10．我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则______．
11．把写成底数是整数的幂的形式是 _____．21*cnjy*com
12．如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．如图，与构成同位角的是________．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
14．如图，在中，，．点P在线段上运动，则线段长度的最小值是______．【出处：21教育名师】
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15．如图a是长方形纸带，，将纸带折叠成如图b，则图b中的的度数是________．
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16．如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是______．【版权所有：21教育】
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17．有一个四边形场地，则的最大值为 _____．
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18．如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为____．21教育名师原创作品
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三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．规定，如．
(1)，求的值；
(2)若，，求的值．
21． 请把下面证明过程补充完整如图，，，求证：．
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证明：（已知），
又__________________（对顶角相等），
（等量代换），
∴（_____________________________）
（_____________________________）
又已知，
_________（等量代换），
∴（______________________）．
22．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．21教育网
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(1)请写出A、、三点的坐标；
(2)将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形；
(3)求出的面积．
23．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为2·1·c·n·j·y
∵
∴
【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______．
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【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗 请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】
24．如图，已知，，．
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(1)说明的理由；
(2)若求的度数．
25．已知在四边形中，，．
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(1)如图1．连接，若线段平分，求的度数；
(2)如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：；
(3)如图3，若将P、Q改在、的延长线上，且仍然满足，其余条件不变，请你直接写出、、之间的数量关系．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
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本套专辑为上海地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分A卷基础 ( http: / / www.21cnjy.com )（适合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。21世纪教育网版权所有
来源为近两年上海沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
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（A卷基础）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（教师版）（沪教上海版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．体育课上，七年级二班49名同学在操场上练习队列，他们站成方队，每横队7人，每纵队7人，小明是第3纵队的排头，位置记作，小刚是第5纵队的队尾，则小刚的位置应记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据小明是第3纵队的排头，位置记作，然后即可用坐标表示出小刚是第5纵队的队尾．
【详解】解：由题意可得，
小刚的位置应记作，
故选：C．
【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，会确定一个地方的位置．
2．下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据立方根，算术平方根的定义进行计算，即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D，，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查求算术平方根，立方根．熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．
3．如图，在中，，和的平分线、相交于点O，交于点D，交于点E，若已知周长为20，，，则长为（ ）
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A． B．3 C． D．4
【答案】A
【分析】在上，截取，根据角平分线定义求出，求出，证明，得出，，求出，证明，得出，求出，根据三角形周长20求出，根据，求出结果即可．
【详解】解：在上，截取，如图所示：
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∵，
∴，
∵和的平分线、相交于点O，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵周长为20，
∴，
∵，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，证明，．21cnjy.com
4．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示．已知，，，则的度数是（ ）www-2-1-cnjy-com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】延长交于，根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】解：如图，延长交于，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，，
，
，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
5．如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为（ ）21·cn·jy·com
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A．或 B．或 C．或 D．或
【答案】D
【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，先求出，再证明，得到，最后利用对顶角相等，即可求出的度数；当在下方时，延长，交于点，根据平行线的判定和性质，证明，得到，进而得到，即可求出的度数．【版权所有：21教育】
【详解】解：当在上方时，延长、交于点，
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由折叠可知，，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
当在下方时，延长，交于点，
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由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
综上所述：或，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定和性质，图形的折叠，熟练掌握图形折叠的性质，平行线的性质，能够画出图形是解题的关键．
6．如图，已知，垂足为点，图中与的关系是（ ）
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A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】根据垂线的定义得出，然后由平角的定义即可得出与的关系．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．
二、填空题
7．已知点在第一、三象限的平分线上，则点的坐标为__．
【答案】
【分析】直接利用一、三象限的角平分线上点横纵坐标相等进而得出答案．
【详解】解：点在第一、三象限的平分线上，
，
解得：，
点的坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了各象限角平分线上点的坐标 ( http: / / www.21cnjy.com )的符号特征，第一、三象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的坐标特点为：点的横纵坐标互为相反数．
8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，则第秒瓢虫所在点的坐标为______ ．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
第秒瓢虫在处．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
9．如果正方体的体积是正方体的体积的倍，正方体的棱长是，那么正方体的棱长是_____．
【答案】1
【分析】设正方体的棱长是2，正方体的棱长是，根据题意得出根据立方根的定义得出，即可求解．
【详解】解：正方体的棱长是2，设正方体的棱长是，
依题意得：
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键．
10．我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则______．
【答案】8
【分析】根据新定义运算法则先计算括号内的运算，再计算括号外的运算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：8
【点睛】本题考查的是实数的新定义运算，理解运算法则是解本题的关键．
11．把写成底数是整数的幂的形式是 _____．
【答案】
【分析】利用分数指数幂的法则及负指数幂法则直接计算即可得到答案.
【详解】解：由题意可得，
，
∴把写成底数是整数的幂的形式是，
故答案为： ；
【点睛】本题考查了分数指数幂及负指数幂法则，熟练掌握分数指数幂的法则是解题的关键．
12．如图，直线相交于点O，射线平分，若，则等于______．
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【答案】/140度
【分析】根据对顶角、角平分线的性质可得，根据领补角的性质可得，则可计算的值．
【详解】解：（对顶角），
（角平分线性质），
（邻补角性质），
，
故答案为：
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角、角平分线的性质；关键在于能掌握好相关的基础知识点．
13．如图，与构成同位角的是________．
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【答案】，
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．www.21-cn-jy.com
【详解】解：与构成同位角的是，，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．21·世纪*教育网
14．如图，在中，，．点P在线段上运动，则线段长度的最小值是______．
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【答案】
【分析】根据垂线段最短，得出当时，的值最小，然后利用等面积法求解即可．
【详解】解：在中，，，
如图，当时，的值最小，
( http: / / www.21cnjy.com / )
此时，的面积，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高．
15．如图a是长方形纸带，，将纸带折叠成如图b，则图b中的的度数是________．
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【答案】80°/80度
【分析】根据平行线的性质得到和的角度，根据折叠可得计算即可解题．
【详解】解：∵，
∴，，
由折叠可知，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行线的性质和折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
16．如图，下列条件①，②，③，④，⑤，能判断的是______．
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【答案】②③/③②
【分析】根据平行线的判定定理即可解题．
【详解】解：①，根据内错角相等可以判断；
②，根据内错角相等可以判断；
③，根据同旁内角互补两直线平行可以判断；
④，根据同旁内角互补两直线平行可以判断；
⑤，判断不出平行；
综上分析可知，能判断的是②③．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了平行线的判定，属于简单题，熟悉平行线的判定定理，找到对应的内错角和同旁内角是解题关键．2-1-c-n-j-y
17．有一个四边形场地，则的最大值为 _____．
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【答案】25
【分析】以为边向外作等边三角形，连接，由等边三角形的性质得出，证出是等边三角形，得出，证出，证明，得出；当C、B、E三点共线时，最大，得出的最大值为25．21教育名师原创作品
【详解】解：以为边向外作等边三角形，连接，如图所示：
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则，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
当C、B、E三点共线时，最大，
∴的最大值为25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．2·1·c·n·j·y
18．如图，点是的内角和外角的两条角平分线的交点，过点作，交于点，交于点，若，则线段的长度为____．21*cnjy*com
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【答案】6
【分析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，求得，同理，，于是得到结论．
【详解】平分，
，
∵，
，
，
，
同理，，
，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)0
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．规定，如．
(1)，求的值；
(2)若，，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据新定义得出原式，再求出最后结果即可；
（2）根据新定义得出两个二元一次方程，求出组成的方程组的解，再求出答案即可．
【详解】（1）解： ，
，
解得：；
（2），
，，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了新定义及一元一次方程和二元一次方程组的求解，根据题干正确代入并求解是解答本题的关键．【来源：21·世纪·教育·网】
21． 请把下面证明过程补充完整如图，，，求证：．
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证明：（已知），
又__________________（对顶角相等），
（等量代换），
∴（_____________________________）
（_____________________________）
又已知，
_________（等量代换），
∴（______________________）．
【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据等量代换，平行线判定解答即可．
【详解】请把下面证明过程补充完整如图，，，求证：．
证明：已知，
又 对顶角相等，
等量代换，
，（同位角相等，两直线平行 ）
两直线平行， 同位角相等
又已知，
等量代换，
（内错角相等，两直线平行 ）．
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故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
22．在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图．
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(1)请写出A、、三点的坐标；
(2)将向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形；
(3)求出的面积．
【答案】(1)，，；
(2)见解析；
(3)6.5．
【分析】（1）由图直接写出A、、三点的坐标；
（2）根据要求画出图形即可；
（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
【详解】（1）由图可得，，，；
（2）平移后的如下图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
（3）
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
23．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为
∵
∴
【新知应用】已知：在中，，若，则______；若，则______．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【尝试探究】如图2，四边形中，，，若连接，则平分．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长到点，使得，连接，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形中，，，，连接，平分吗 请说明理由．21教育网
【答案】新知应用：；
尝试探究：见解析
拓展应用：平分；见解析
【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；
（2）延长到点，使得，连接，证明得到，，从而得出平分；
（3）连接，延长到，使，连接，由，得到，，，再证明得到，从而得出平分．
【详解】新知应用：
∵，
∴，
若，则；
若，则，
∴；
故答案是；
尝试探究：
证明：如图，延长到点，使得，连接，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
又∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
即平分；
拓展应用：
证明：连接，延长到，使，连接，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，，
∴
∵在和中，
，
∴，
∴，，
又∵，，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即平分；
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质， ( http: / / www.21cnjy.com )全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
24．如图，已知，，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)说明的理由；
(2)若求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】由，，得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证出；
由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可得出．
【详解】（1）证明：，，
，
；
（2）解：，
，
又，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：通过角的计算，找出；利用平行线的判定，得出．21*cnjy*com
25．已知在四边形中，，．
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(1)如图1．连接，若线段平分，求的度数；
(2)如图2，点P，Q分别在线段，上，满足，求证：；
(3)如图3，若将P、Q改在、的延长线上，且仍然满足，其余条件不变，请你直接写出、、之间的数量关系．【出处：21教育名师】
【答案】(1)
(2)见解析
(3)；理由见解析
【分析】（1）证明，得出，根据，求出即可；
（2）延长，在的延长线上截取，连接，证明，得出，，求出，证明，得出，根据，即可证明结论；
（3）在上截取，连接，证明，得出，，求出，证明，得出，即可证明．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：延长，在的延长线上截取，连接，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：；理由如下：
在上截取，连接，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵
，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法．【来源：21cnj*y.co*m】
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