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编者小注：
本套专辑为上海地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制）， ( http: / / www.21cnjy.com )分A卷基础（适合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。www.21-cn-jy.com
来源为近两年上海沪教版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（B卷拔高）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（教师版）（沪教上海版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据折叠的性质可得，，根据三角形的外角定理可得，，即可得出，即可求解．
【详解】解：∵将纸条分别沿着，折叠，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上，www-2-1-cnjy-com
∴，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，折叠的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；折叠前后对应角相等．21*cnjy*com
2．如图，直线相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（ ）
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①直线；②直线；③直线；④直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】分别根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，依次进行判断即可得到答案．
【详解】解：如下图所示，
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∵和的角度未知，
∴无法判断和是否平行，无法判断和和是否平行，
∵，，
∴，
∴与不平行，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平行直线的判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．【出处：21教育名师】
3．如图所示，点O在直线上，已知，，则的度数为（ ）
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A．25° B．30° C．35° D．40°
【答案】C
【分析】由邻补角的性质求出的度数，由垂直的定义即可求出的度数．
【详解】解：
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查垂线，求角的度数，关键是掌握垂直的定义，邻补角的性质．
4．如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中：，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），被墨迹覆盖的无理数有（ ）个
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据无理数的估算方法，确定取值范围，对照数轴覆盖数的范围判定即可．
【详解】解：无理数有4个，分别为， ，，，
根据数轴信息，得到被墨迹覆盖的数x满足，
∵，
∴符合题意；
∵，
∴符合题意；
∵，
∴符合题意；
是负数，不在范围内，
故选B．
【点睛】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
5．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据实数分类、无理数的性质，对各个实数逐个分析，即可得到答案．
【详解】实数，，，，，中，无理数为：、、，共3个；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了实数分类的知识；解题的关键是熟练掌握实数分类、无理数的性质，从而完成求解．
6．如图，中，，、是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论：【版权所有：21教育】
①；②；③；④；错误的有（ ）个．
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A．0 B．1 C．3 D．4
【答案】A
【分析】如图，过点C作交的延长线于K，首先根据等腰直角三角形的性质证明，得到，，，可判断②③正确，然后利用同角的余角相等得到，进而证明，得到，，然后证明，得到，，等量代换可得，，可判断①④正确．
【详解】如图，过点C作交的延长线于K．
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，，平分，
∴，，
，
，
，
，
，
（ASA），
，，，故②③正确，
，
，
，
，
（ASA），
，，
，，
（SAS），
，，
，，故①④正确．
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性 ( http: / / www.21cnjy.com )质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
7．计算：＝__________．
【答案】
【分析】根据分数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数指数幂，掌握分数指数幂的计算是解题的关键．
8．在，，，…，中，共有______个有理数．
【答案】
【分析】在这组数据中，找出完全平方数即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴在，，，…，中，共有个有理数，
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根，完全平方数，正确找出完全平方数是解题的关键．
9．若，则的值是_______．
【答案】9
【分析】根据非负数的性质得到方程组，即可得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
得，即，
故答案为：9．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，正确根据非负数的性质得到方程组是解题的关键．
10．如图，是等腰直角三角形，，，，则_______°．
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【答案】30
【分析】根据等腰直角三角形的性质得出，，，再根据，得出，进而得出，，即可求解．
【详解】解：∵是等腰直角三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：30．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握等腰三角形的性质：等边对等角．
11．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．21教育名师原创作品
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【答案】
【分析】根据各个点的坐标，分别求出、、和的长，即可求出细线绕一圈的长度，然后用2023除以细线绕一圈的长度即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴，，，，
∴细线绕一圈所需：个单位长度
，即细线绕了203圈，还剩3个单位长度，
∵，，，
∴点B向下平移一个单位长度即得细线另一端所在位置的点的坐标，
∴故细线另一端所在位置的坐标为
故答案为：．
【点睛】此题考查的是探索点的坐标规律题，掌握把坐标转化为线段的长是解决此题的关键．
12．已知点，轴，且，则点的坐标为__________．
【答案】或
【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的右边与左边两种情况讨论求出点的横坐标，即可得解．
【详解】解：解：轴，
点的纵坐标为6，
，
点的横坐标为或，
点的坐标为：或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
13．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，且，则________．
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【答案】
【分析】根据高相同时，三角形面积比等于底边之比，分别求出，再根据、，用两式相减即得所求的值．
【详解】∵， D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积，灵活运用高相同时面积与边的关系，巧用两个三角形面积中公共部分来转换成所求面积差是解题的关键．21·cn·jy·com
14．某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是________°．
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【答案】120
【分析】过点作，则有，利用平行线的性质可求得，则可求得，从而可求出的度数．
【详解】解：过点作，如图所示，
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∵平行于地面，垂直于地面，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：120．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15．如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______．
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【答案】/148度
【分析】根据垂直的定义可求出，最后根据对顶角相等得出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键．
16．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.
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【答案】1
【分析】过点P作交于点F，根据题意可证是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明，根据全等三角形判定定理可证，，进而证明，计算求值即可．
【详解】过点P作交于点F，如图，
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∴，，是等边三角形，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴；
∴，，
∵，，
∴，
∵，
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线性质、等边三角形性质、全等三角形判定与性质，掌握全等三角形判定定理是解题关键．21cnjy.com
17．如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________．
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【答案】
【分析】过C作的延长线于点F，由条件可证，得到．再由条件，由，由全等的性质可得，问题可得解．
【详解】证明：如图，
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过C作的延长线于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵cm，cm，
∴，
∴cm，
∴cm．
故答案为：3
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握常用的判定方法为： 是解决问题的关键．
18．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有__________对．
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【答案】156
【分析】观察图形，直线 GH,IJ,K ( http: / / www.21cnjy.com )L上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL和AB,CD,EF上的同位角的对数即可．2-1-c-n-j-y
【详解】观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，
则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对，
则总数是对．
故答案为：．
【点睛】本题考查了找同位角，分类讨论是解题的关键．
三、解答题
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值；
（2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分；
∴，
∴，
又∵，
∴的整数部分，
即；
（2）当时，，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算，理解立方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
20．（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；
（2）根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴或．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．填空完成推理过程：
如图，直线，交于点，，，．求证：．
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证明：∵（已知），
∴（____________）．
∵（已知），
∴______（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式的性质），
即，
∴______（等量代换），
∴（____________）．
【答案】两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质与判定完成填空即可求解．
【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等；）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式的性质），
即，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
22．已知：在中，．
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(1)如图，点D在边上，点E在边上，，与交于点F． 求证： ；
(2)若点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．当是等腰三角形时，求的度数．21世纪教育网版权所有
【答案】(1)见解析
(2)或
【分析】（1）证明，得出，根据等腰三角形判定即可得出答案；
（2）先求出，由（1）得出，设，则，，，分三种情况：①当时，②当时，③当时，求解即可．21·世纪*教育网
【详解】（1）证明∵，
∴，
在与中
，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）知，，
∴，
设，
则，，
，
∵是等腰三角形，故分三种情况讨论：
①.当时，此时，
∴,得，
即；
②当时，此时，
∴,得，
即；
③当时，此时，
∴,不符题意，舍去；
综上所述，或．
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【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，正确理解题意是解题的关键．【来源：21cnj*y.co*m】
23．如图：已知，，
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(1)求证：；
(2)如果，．求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；
（2）根据三角形内角和定理结合已知条件得出，再根据平角定义即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
又，
，
；
（2）解：，，且，，
，
又，
．
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【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理和平角定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
24． 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．
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(1)写出点A、B的坐标：A 、B
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则、、的三个顶点坐标分别是 、 、 ．2·1·c·n·j·y
(3)计算的面积．
【答案】(1)、
(2)、、
(3)
【分析】（1）根据C点坐标可知网格中，每一小方格的边长为1，据此结合直角坐标系即可作答；
（2）先根据平移的路径画出，据此结合直角坐标系即可作答；
（3）根据割补法即可求解．
【详解】（1）∵C点坐标为，
∴网格中，每一小方格的边长为1，
结合直角坐标系可得点A、B的坐标分别为：、，
故答案为：、；
（2）根据平移的路径画出，如图，
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即、、的三个顶点坐标分别为：、、，
故答案为：、、；
（3）结合网格图可知：，
即的面积为5．
【点睛】本题考查了图形的平移，以及利用割补法求解网格图中三角形的面积等知识，解题的关键是根据平移的路径正确画出平移后的图形．21*cnjy*com
25．在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．
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(1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长 ；
(2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是 ；此时 ；
(3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
【答案】(1)
(2)，
(3)猜想：（2）中的结论仍然成立，理由见解析
【分析】（1）延长至，使，连接，通过证明，得到，，通过证明，得到，从而可表示出的周长，最后根据是周长为9的等边三角形即可得到答案；
（2）延长至，使，连接，通过证明，得到，，通过证明，得到，从而可以表示出和的周长，即可得到答案；
（3）延长至，使，连接，，通过证明，得到，，通过证明，得到，从而可以表示出和的周长，即可得到答案．
【详解】（1）解：如图1，延长至，使，连接，
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，且，
，
又是等边三角形，
，
在与中，
，
．
，．
．
在与中，
，
，
，
的周，
等边的周长，
，
，
故答案为：6；
（2）解：如图，、、之间的数量关系，此时，
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，且，
，
又是等边三角形，
，
在与中，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
的周，
等边的周长，
，
故答案为：，；
（3）解：猜想：（2）中的结论仍然成立，
证明：如图2，延长至，使，连接，
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，且，
，
又是等边三角形，
，
在与中，
，
．
，．
．
在与中，
，
，
，
的周长，
等边的周长，
．
【点睛】本题考查了三角形 ( http: / / www.21cnjy.com )全等的判定及性质，题目中线段的转换都是根据全等三角形来实现的，当题中没有明显的全等三角形时，我们要根据条件通过作辅助线来构建与已知和所求相关的全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题的关键．21教育网
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7-8年级（满分100分 ( http: / / www.21cnjy.com )制），分A卷基础（适合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。21教育网
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，点A、B分别折叠至点，点分别折叠至点，且恰好落在上时，与的数量关系是（ ）21cnjy.com
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A． B． C． D．
2．如图，直线相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（ ）www.21-cn-jy.com
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①直线；②直线；③直线；④直线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，点O在直线上，已知，，则的度数为（ ）
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A．25° B．30° C．35° D．40°
4．如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分，下列实数中：，，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），被墨迹覆盖的无理数有（ ）个21·世纪*教育网
A．2 B．3 C．4 D．5
5．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．www-2-1-cnjy-com
A． B． C． D．
6．如图，中，，、是边的中线，有；垂足为点E交于点D．且平分交于N．交于H．连接．则下列结论：2-1-c-n-j-y
①；②；③；④；错误的有（ ）个．
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A．0 B．1 C．3 D．4
二、填空题
7．计算：＝__________．
8．在，，，…，中，共有______个有理数．【版权所有：21教育】
9．若，则的值是_______．21教育名师原创作品
10．如图，是等腰直角三角形，，，，则_______°．
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11．如图，在平面直角坐标系中，，，，．把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律紧绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______．
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12．已知点，轴，且，则点的坐标为__________．
13．如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，且，则________．
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14．某路口红绿灯的平面示意图如图所示，平行于地面，垂直于地面，已知的度数是，则的度数是________°．
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15．如图，直线相交于点O，，垂足为O．若，则的度数为______．
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16．如图，过边长为2的等边的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，连接交边于点，则的长为______.
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17．如图所示，平分，，于点，，，那么的长度为________．
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18．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有__________对．
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三、解答题
19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
20．（1）计算：；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）解方程：．
21．填空完成推理过程：【来源：21cnj*y.co*m】
如图，直线，交于点，，，．求证：．
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证明：∵（已知），
∴（____________）．
∵（已知），
∴______（等量代换）．
∵（已知），
∴（等式的性质），
即，
∴______（等量代换），
∴（____________）．
22．已知：在中，．21世纪教育网版权所有
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(1)如图，点D在边上，点E在边上，，与交于点F． 求证： ；
(2)若点D是边上的一个动点，点E是边上的一个动点，且，与交于点F．当是等腰三角形时，求的度数．2·1·c·n·j·y
23．如图：已知，，21*cnjy*com
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(1)求证：；
(2)如果，．求的度数．
24． 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中C点坐标为．21·cn·jy·com
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(1)写出点A、B的坐标：A 、B
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，则、、的三个顶点坐标分别是 、 、 ．21*cnjy*com
(3)计算的面积．
25．在等边的两边所在直线上分别有两点，为外一点，且，，．探究：当分别在直线上移动时，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．
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(1)如图1，是周长为9的等边三角形，则的周长 ；
(2)如图1，当点边上，且时，之间的数量关系是 ；此时 ；
(3)点在边，且当时，猜想（2）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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