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编者小注：
本套专辑为沪科版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分A卷基 ( http: / / www.21cnjy.com )础（适合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。21教育网
来源为近两年沪科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（B卷拔高）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（教师版）（沪科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（ ）
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A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
【答案】B
【分析】根据垂直的性质及对顶角的性质，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
与两角互余．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直的性质及对顶角的性质，熟练掌握和运用垂直的性质及对顶角的性质是解决本题的关键．2-1-c-n-j-y
2．嘉嘉和淇淇两人同时从A地出发，骑自行车前往B地，已知A，B两地的距离为18km， ，并且嘉嘉比淇淇先到18分钟．若设淇淇每小时走x km，所列方程为，则横线上的信息可能为（ ）
A．嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km B．嘉嘉每小时比淇淇少骑行3km
C．嘉嘉和淇淇每小时共骑行3km D．嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍
【答案】A
【分析】根据题目提供的方程可以得出在相等的距离情况下嘉嘉比淇淇先到18分钟可说明嘉嘉的速度比淇淇快，据此可解答此题【出处：21教育名师】
【详解】解：若设淇淇每小时走x km，所列方程为，可知：
A. 嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km，正确，故选项A符合题意；
B. 嘉嘉每小时比淇淇少骑行3km，说法错误，故选项B不符合题意；
C, 嘉嘉和淇淇每小时共骑行3km，说法错误，故选项C不符合题意；
D. 嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍，说法错误，故选项D不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意时间要化为小时．
3．分式化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用分式加减乘除混合运算计算即可．
【详解】解：
，
故选A．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键．
4．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用分组分解法，结合提公因式法，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A．
，故选项A分组正确，不符合题意；
B．
，故选项B分组正确，不符合题意；
C．无法进行分组分解，故选项C分组错误，符合题意；
D．
，故选项D分组正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分组分解法、提公因式法分解因式，解本题的关键在熟练掌握相关的分解因式的方法．
5．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）21·世纪*教育网
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A．11 B．9 C．7 D．5
【答案】A
【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可得出结果．
【详解】解：∵长为，宽为的大长方形的面积为：
；
A卡片的面积为：；
B卡片的面积为：；
C卡片的面积为：；
∴拼成一个长为，宽为的大长方形，需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片，
故选：A．
【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
6．若，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解．
【详解】解：A. ∵，
∴，故原选项错误，不合题意；
B. ∵，
∴，故原选项错误，不合题意；
C. ∵，由于不知c的取值，
∴，的大小无法确定，故原选项错误，不合题意；
D. ∵，
∴，
∴，故原选项正确，符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
7．对于整数 a、b、c、d，符号表示运算，已知关于x的不等式组有4个整数解，则 a的取值范围为（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据定义的符号运算，可得：，解不等式组为，根据不等式组有4个整数解，可得其4个整数解为：9、10、11、12，即有，问题随之得解．
【详解】根据定义的符号运算，由可得：，
解不等式，得：；
解不等式，得：；
即不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴其4个整数解为：9、10、11、12，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求解不等式组的解集，根据不等式组的整数解的情况求解未知数的取值范围等知识，掌握不等式组的求解方法，是解答本题的关键．www-2-1-cnjy-com
8．有一个数值转换器，流程如下：
( http: / / www.21cnjy.com / )
当输入的值为时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【分析】依据转换器流程，先求出的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【详解】解：∵的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
9．的平方根为，的立方根为2，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．不确定
【答案】B
【分析】根据平方根定义立方根定义列式求出a，b，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
解得：，，
∴，
故选B；
【点睛】本题考查平方根的定义，立方根的定义，解题的关键是根据定义列式求解．
10．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正确；
∵的余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
设，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误，
综上，①②正确，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题
11．定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 _____．21教育名师原创作品
【答案】6
【分析】根据“西溪数”的概念得到，代入所求的代数式，根据整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
【详解】解：、是一组“西溪数”，
，
则原式
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查新定义，整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则、正确理解“西溪数”的概念是解题的关键．
12．已知方程组：的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，方程组的解也是方程的解；③当时，；④若，则；其中正确的是______（填写正确选项的番号）．
【答案】①③④
【分析】先解出二元一次方程组得，再根据为正数，为非负数判断①，把代入可判断②，将代入可判断③，根据不等式的性质可判断④．
【详解】解：由得，
为正数，为非负数，
，
，故①正确；
当时，，，
此时，故②错误，
当时，，，故③正确；
若，则，
∴，
∴即，故④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】题目主要考查二元一次方程组的解及解二元一次方程组，不等式的性质，熟练掌握解二元一次方程组的方法步骤是解题关键．
13．如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为______ ．
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【答案】
【分析】根据已知并结合图形先求出阴影的面积和阴影的面积，然后再求出阴影的面积阴影的面积，从而根据题意可得，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
阴影的面积，
阴影的面积，
阴影的面积阴影的面积
，
阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，正确表示出A、B的面积是解题的关键．
14．已知：是一个正整数的完全平方数，则正整数__________．
【答案】3或9或12
【分析】把分三种情况转化成完全平方式即可求出m的值．
【详解】解：∵是一个正整数的完全平方数，
当时，；
当时，；
当时，，解得；
∴或或．
故答案为：3或9或12．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式和幂的乘方逆运算是解题的关键．
15．对于正数，规定，例如，则的值是______．
【答案】//
【分析】根据已知规定，可得，进而可以解决问题．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，分式的加减计算，正确理解题意得到是解题的关键．
16．已知非零实数x、y满足，则的值等于______．
【答案】
【分析】将通过变形得到，将变式代入，即可解答．
【详解】解：根据，可得，即，
，
将代入，得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式得值，根据已知条件得到是解题的关键．
17．如图，，当_______度时，．
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【答案】
【分析】根据对顶角相等，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”进行填空．
【详解】当时，
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∴，
∴
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了对顶角相等，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
18．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为___________．
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【答案】26
【分析】由平移的性质可知，，，，根据，可求的值，由 ，，可得，计算求解即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，，，
∴，
∵ ，，
∴，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于找到与阴影部分面积相等的图形．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据分式乘除运算法则进行计算即可；
（2）根据分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了分式运算，解题的关键是熟练掌握分式加减和乘除运算法则，准确计算．
20．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
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(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
(3)如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．21世纪教育网版权所有
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据代入计算即可．
（2）由代入计算即可．
（3）设可得由即再根据完全平方公式可得出展开可得出即可得出．
【详解】（1）
（2）
（3）如图所示：
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设
即
∴图中阴影部分面积为
【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式及其变形推导是解此题的关键．
21．在有理数范围内定义一种新运算，规定（a为常数），若．
(1)求；
(2)设，，试比较M，N的大小；
(3)无论m取何值，都成立，求此时t的值．
【答案】(1)2
(2)
(3)
【分析】（1）先确定定义中的a值，后代入计算即可．
（2）先根据定义，化简M，N，再进行大小比较即可．
（3）先根据定义，化简，再根据等式成立与m无关计算即可．
【详解】（1）∵，且，
∴，
解得，
∴，
∴．
（2）∵，且，，
∴，，
∴
，
∵，
∴．
（3），且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵无论m取何值，都成立，
∴，
解得，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了实数的新定义运算，正确理解新定义法则是解题的关键．
22．杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一个信息是：款丝巾的进货单价比款丝巾多40元，花960元购进款丝巾的数量与花720元购进款丝巾的数量相同．21cnjy.com
(1)问，款丝巾的进货单价分别是多少元？
(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：
日期 款丝巾（条） 款丝巾（条） 销售总额（元）
12月10日 4 6 2160
12月11日 6 8 3040
问：两款丝巾的销售单价分别是多少？
(3)根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进，两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高．www.21-cn-jy.com
【答案】(1)款丝巾的进货单价是160元，则款丝巾的进货单价是120元
(2)款丝巾的销售单价是240元，则款丝巾的进货单价是200元
(3)有三种进货方案，方案一：购进款丝巾2条，购进款丝巾9条；方案二：购进款丝巾5条，购进款丝巾5条；方案三：购进款丝巾8条，购进款丝巾1条．选择方案一利润最高．
【分析】（1）设款丝巾的进货单价是元，则款丝巾的进货单价是元，根据题意列出分式方程，求解即可获得答案；【来源：21cnj*y.co*m】
（2）设款丝巾的销售单价是元，则款丝巾的进货单价是元，根据题意列出方程组并求解即可；
（3）设购进款丝巾条，购进款丝巾条，根据题意可列出方程，由均为正整数，确定的值，得到进货方案，再分别求出总利润，比较即可确定答案．21*cnjy*com
【详解】（1）解：设款丝巾的进货单价是元，则款丝巾的进货单价是元，
根据题意，可得，
解得，
经检验，是该方程的解，
∴，
∴款丝巾的进货单价是160元，则款丝巾的进货单价是120元；
（2）设款丝巾的销售单价是元，则款丝巾的进货单价是元，
根据题意，可得，
解得，
∴款丝巾的销售单价是240元，则款丝巾的进货单价是200元；
（3）设购进款丝巾条，购进款丝巾条，
根据题意，可得 ，
整理，可得，
∴，
∵均为正整数，
∴；；，
即有三种进货方案：
方案一：购进款丝巾2条，购进款丝巾9条，
则利润为：元；
方案二：购进款丝巾5条，购进款丝巾5条，
则利润为：元；
方案三：购进款丝巾8条，购进款丝巾1条，
则利润为：元；
综上所述，选择方案一利润最高．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系是解题关键．2·1·c·n·j·y
23．已知直线分别交直线于点，
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(1)如图1，求证：；
(2)如图2，N为直线之间的一点，，求的度数；
(3)如图3，分别为直线之间不同的两点，连接，且平分，平分，，求的度数；
【答案】(1)见解析
(2)112°
(3)
【分析】（1）根据同角的补角相等可得，再根据同位角相等，平行线平行可得结论；
（2）根据平行线的性质得到，根据题意可以求出、的度数，然后过N点作，则有，解题即可；
（3）由（2）可知，由角平分线的定义得到，，如图，过M点作，推得，再根据解题即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴
（2）解：∵
∴
又∵
∴
∵
∴，
如图，过N点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
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（3）由（2）可知，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
如图，过M点作，
∵，
∴，
∴
∴，
又∵
解得．
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【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的性质，解方程，综合性较强，掌握平行线的性质是解题的关键．21*cnjy*com
24．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过元购进台电脑，其中型电脑每台进价元，型电脑每台进价元，型每台售价元，型每台售价元，预计销售额不低于元．设型电脑购进台、商场的总利润为（元）．【版权所有：21教育】
(1)请你设计出所有的进货方案；
(2)在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
(3)商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进型和型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买型电脑、型电脑和帐篷的方案．
【答案】(1)有3种购买方案，方案1 ( http: / / www.21cnjy.com )：购A型电脑22台，B型电脑18台；方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台；方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台
(2)购A型电脑24台，B型电脑16台利润最大，为18400元
(3)有2种购买方案，方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶；方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶
【分析】（1）设A型电脑购进台，则型电脑购进台，由题意列依云一次不等式组，计算求解，然后作答即可；
（2）对（1）中的各方案分别求解利润，然后进行比较作答即可；
（3）设再次购买A型电脑台，型电脑台，帐篷顶，，，，且、、为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可．
【详解】（1）解：设A型电脑购进x台，则B型电脑购进台．
根据题意得：，
解得：．
∵x为整数，
∴x的值为22，23，24 ，
∴有3种购买方案：
方案1：购A型电脑22台，B型电脑18台；
方案2：购A型电脑23台，B型电脑17台；
方案3：购A型电脑24台，B型电脑16台；
（2）解：方案1利润为：（元）；
方案2利润为：（元）；
方案3利润为：（元）；
∵，
∴购A型电脑24台，B型电脑16台利润最大，最大为18400元．
（3）解：设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，
由题意，得，
解得，
∵，且a、b、c为整数，
∴，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小．
当时，，舍去；
当时，，故；
当时，，舍去；
当时，，舍去；
当时，，故；
当时，，舍去；
当时，，舍去；
当时，，舍去；
∴有2种购买方案：
方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶，
方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶．
【点睛】该题考查了一元一次不等式组 ( http: / / www.21cnjy.com )的运用，不定方程的运用，分类讨论的思想．根据题意列等式、不等式是解题的关键，巧解三元一次不定方程是解答本题的难点．21·cn·jy·com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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7-8年级（满分100分制）， ( http: / / www.21cnjy.com )分A卷基础（适合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。21教育网
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知：如图，，垂足为O，则与的关系一定成立的是（ ）
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A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角
2．嘉嘉和淇淇两人同时从A地出发，骑自行车前往B地，已知A，B两地的距离为18km， ，并且嘉嘉比淇淇先到18分钟．若设淇淇每小时走x km，所列方程为，则横线上的信息可能为（ ）
A．嘉嘉每小时比淇淇多骑行3km B．嘉嘉每小时比淇淇少骑行3km
C．嘉嘉和淇淇每小时共骑行3km D．嘉嘉每小时骑行的路程是淇淇的3倍
3．分式化简结果是（ ）21·cn·jy·com
A． B． C． D．
4．用分组分解法将分解因式，下列分组不恰当的是（ ）21·世纪*教育网
A． B．
C． D．
5．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ）www-2-1-cnjy-com
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A．11 B．9 C．7 D．5
6．若，则下列不等式中成立的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
7．对于整数 a、b、c、d，符号表示运算，已知关于x的不等式组有4个整数解，则 a的取值范围为（ ）．2-1-c-n-j-y
A． B．
C． D．
8．有一个数值转换器，流程如下：【出处：21教育名师】
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当输入的值为时，输出的值是（ ）
A．2 B． C． D．
9．的平方根为，的立方根为2，则的值为（ ）2·1·c·n·j·y
A． B．3 C． D．不确定
10．如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）21教育名师原创作品
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题www.21-cn-jy.com
11．定义：若，则称a、b是“西溪数”，例如：，因此3和1.5是一组“西溪数”，若m、n是一组“西溪数”，则的值为 _____．21*cnjy*com
12．已知方程组：的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，方程组的解也是方程的解；③当时，；④若，则；其中正确的是______（填写正确选项的番号）．
13．如图，长为，宽为的大长方形被分割成小块除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为，要使阴影与阴影的面积差不会随着的变化而变化，则定值为______ ．
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14．已知：是一个正整数的完全平方数，则正整数__________．【版权所有：21教育】
15．对于正数，规定，例如，则的值是______．
16．已知非零实数x、y满足，则的值等于______．
17．如图，，当_______度时，．
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18．已知如图，把直角向右平移，若，则图中阴影部分的面积为___________．
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三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
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(1)若，，求的值；
(2)若，求的值．
(3)如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．21世纪教育网版权所有
21．在有理数范围内定义一种新运算，规定（a为常数），若．
(1)求；
(2)设，，试比较M，N的大小；
(3)无论m取何值，都成立，求此时t的值．
22．杭州丝绸历史悠久，质地轻软，色彩绮丽，早在汉代，就已通过“丝绸之路”远销国外．小汪在网上开设杭州丝绸专卖店，专卖丝巾、旗袍等，发现一张进货单上的一个信息是：款丝巾的进货单价比款丝巾多40元，花960元购进款丝巾的数量与花720元购进款丝巾的数量相同．【来源：21cnj*y.co*m】
(1)问，款丝巾的进货单价分别是多少元？
(2)小汪在销售单上记录了两天的数据，如下表所示：
日期 款丝巾（条） 款丝巾（条） 销售总额（元）
12月10日 4 6 2160
12月11日 6 8 3040
问：两款丝巾的销售单价分别是多少？
(3)根据（1）（2）所给的信息，小汪要花费1400元购进，两款丝巾若干条，问：有哪几种进货方案？根据计算说明哪种进货方案的总利润最高．21cnjy.com
23．已知直线分别交直线于点，21*cnjy*com
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(1)如图1，求证：；
(2)如图2，N为直线之间的一点，，求的度数；
(3)如图3，分别为直线之间不同的两点，连接，且平分，平分，，求的度数；
24．某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过元购进台电脑，其中型电脑每台进价元，型电脑每台进价元，型每台售价元，型每台售价元，预计销售额不低于元．设型电脑购进台、商场的总利润为（元）．
(1)请你设计出所有的进货方案；
(2)在上述的进货方案中，哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？
(3)商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进型和型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买型电脑、型电脑和帐篷的方案．
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