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编者小注：
本套专辑为沪科版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制），分A卷基础（适 ( http: / / www.21cnjy.com )合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。21教育网
来源为近两年沪科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（A卷基础）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（学生版）（沪科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线与相交于点O，，则的度数为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A． B． C． D．
2．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
3．当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
4．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
5．下列解不等式的步骤中，错误的一步是（ ）21·世纪*教育网
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项、合并同类项，得 D．系数化为1，得
6．若，下列不等式不一定成立的是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
7．如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
8．如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）【版权所有：21教育】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定
9．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
10．已知 a，b，c 是正整数，，且，则 等于（ ）
A． B．或 C．1 D．1 或 11
二、填空题
11．如图，直线，将一块含角的直角三角板ABC（）如图放置，使点A，点B分别落在直线m，n上，若，则的大小是__________．【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
12．如图所示，添加一个条件，使___________________．21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
13．对于实数，我们定义运算，如：．则方程的解为__________．
14．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为______．
15．若，则_________．
16．是大于的最小整数，是小于的最大整数，则的算术平方根是___________．
17．如图，将边长分别为，的小正方形（图1）和大正方形（图2）按如图3小正方形叠放至大正方形左下角摆放，若，，则图中阴影部分面积 ______ ．www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
18．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，则关于t的不等式组的正整数解的和的算术平方根为______．www-2-1-cnjy-com
三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2)．
20．填空，并把证明过程补充完整．21教育名师原创作品
如图，已知中，、、分别是、、边上的点，点是线段上的点，且，求证：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
证明：点是线段上的点，
______，
已知，
______．
请补充证明过程，并写出过程依据
21．已知3的平方等于a，是27的立方根，表示3的平方根．
(1)求的平方根；
(2)化简关于x的多项式：，其中．
22．已知是关于x，y的二元一次方程组．2-1-c-n-j-y
(1)求方程组的解（用含a的代数式表示）；
(2)若，求a的取值范围．
23．对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与．我们规定：，例如：．
(1)若，求常数k的值；
(2)若，且，求xy的值．
24．某公司为迎接哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作天就可以完成任务，若甲公司先做天，剩余部分再由两公司合做，还需天才能完成任务．
(1)甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？
(2)甲公司每天所有费用为万元，乙公司每天所有费用为万元，要使这项工作的总费用不超过万元，则甲公司至多工作多少天？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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本套专辑为沪科版地区2022-2023学年第二学期期末考试研发。
7-8年级（满分100分制 ( http: / / www.21cnjy.com )），分A卷基础（适合80分以下学生使用）、B卷提升（适合80-95分学生使用）、C卷满分（适合95分以上学生使用）。21*cnjy*com
来源为近两年沪科版数学教材使用地期末原题，包含详细解析。
所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。
（A卷基础）2022-2023学年七年级数学下学期期末考试卷（教师版）（沪科版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线与相交于点O，，则的度数为（ ）
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A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据垂直和邻补角的定义可知，再结合可得，最后根据邻补角的定义即可解答．
【详解】解：∵直线与相交于点O，，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了邻补角的定义、垂直的定义等知识点，灵活运用邻补角的定义成为解答本题的关键．
2．对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据新定义列出方程，然后解方程即可．
【详解】解：根据题中新定义列方程得：，
解得：，
把代入得：，
∴是方程的解，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是理解题意，列出关于x的方程，注意分式方程要进行检验．【版权所有：21教育】
3．当为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用分式有意义的条件分别分析得出答案．分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】A.当时，该分式没有意义，故本选项不合题意；
B.当时，该分式没有意义，故本选项不合题意；
C.，
，
当为任意实数时，该分式一定有意义，故本选项符合题意；
D.当时，该分式没有意义，故本选项不合题意；
故选：．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
4．世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为( )21教育名师原创作品
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
5．下列解不等式的步骤中，错误的一步是（ ）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项、合并同类项，得 D．系数化为1，得
【答案】D
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，然后与各选项比较即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．
6．若，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据不等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A．由，不妨设，，则，故本选项符合题意；
B．由，得，故本选项不符合题意；
C．由，得，故本选项不符合题意；
D．由，得，故本选项不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键．
7．如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数、、、的大小即可．
【详解】解：数轴被墨迹污染的数介在1与2之间，
，，，
，，，，
故选：A．
【点睛】本题考查实数与数轴，无理数的估算，理解估算方法是正确解答的前提．
8．如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．两户一样长 B．a户较长 C．b户较长 D．无法确定
【答案】A
【分析】根据平移的性质进行求解即可
【详解】解：如图所示，将b家庭的电路中的平移到，段平移到，段平移到，段平移到，这样a家庭的电路就可以由经过平移后的b家庭的电路平移得到，【来源：21cnj*y.co*m】
∴两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，
故选A．
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【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
9．已知是二元一次方程组的解，则的立方根为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】把方程组的解代入方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，先求出m、n，再求出的立方根．
【详解】解：把代入二元一次方程组得，
解这个方程组，得．
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，理解方程组的解及二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
10．已知 a，b，c 是正整数，，且，则 等于（ ）
A． B．或 C．1 D．1 或 11
【答案】D
【分析】把进行因式分解得到，再根据题意得到都是正整数，则或．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵a，b，c 是正整数，，
∴都是正整数，
∴或，
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将进行因式分解得到是解题的关键．
二、填空题
11．如图，直线，将一块含角的直角三角板ABC（）如图放置，使点A，点B分别落在直线m，n上，若，则的大小是__________．21·世纪*教育网
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【答案】45°/45度
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【详解】解：∵直线，
∴，
∵，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12．如图所示，添加一个条件，使___________________．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定即可得．
【详解】解：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
即添加条件，可使得，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键．
13．对于实数，我们定义运算，如：．则方程的解为__________．
【答案】
【分析】根据题目中给出的信息，列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
经检验是原方程的根据，
∴原方程的解为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了新定义运算，解分式方程，解题的关键是理解题意，列出方程，准确计算．
14．我们常用一个大写字母来表示一个代数式，已知，，则化简的结果为______．
【答案】/
【分析】先把除法变成乘法再通分化简即可．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的加减乘除运算法则是解题关键．
15．若，则_________．
【答案】
【分析】原式右边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值，即可求出所求．
【详解】解：由题意得得：，
可得，，
解得：，，
则，
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．是大于的最小整数，是小于的最大整数，则的算术平方根是___________．
【答案】
【分析】先估算和求得和的值，进而代入即可求解．
【详解】解：∵，，是大于的最小整数，是小于的最大整数，
∴，，
∴，
∴的算术平方根是，
故答案为．
【点睛】本题考查了无理数的估算以及算术平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．
17．如图，将边长分别为，的小正方形（图1）和大正方形（图2）按如图3小正方形叠放至大正方形左下角摆放，若，，则图中阴影部分面积 ______ ．21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
【答案】
【分析】利用图形和、还有之间的关系，求出，，用面积公式计算即可．
【详解】解：正方形和的边长分别为，，
，
，即，
∵
，
，
，
∴，
解方程组得，
四边形和四边形是正方形，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，解题的关键是理清和还有之间的关系．
18．小明和小华同时解方程组，小明看错了m，解得，小华看错了n，解得，则关于t的不等式组的正整数解的和的算术平方根为______．www.21-cn-jy.com
【答案】3
【分析】根据题意，把两组解分别代入原方程组，得m，n的方程求解，再解关于t的不等式组得到正整数解即可解答．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】解：依题意得：
解得：，
所以关于t的不等式组为 ，
即，
故不等式组的正整数解为4，5，和为9，
关于t的不等式组的正整数解的和的算术平方根为3，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组、算术平方根．根据方程组的解定义正确求出m、n是解题关键．2-1-c-n-j-y
三、解答题
19．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)分式方程无解
(2)是分式方程的解
【分析】（1）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】（1），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是增根，
即分式方程无解；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
20．填空，并把证明过程补充完整．
如图，已知中，、、分别是、、边上的点，点是线段上的点，且，求证：．
( http: / / www.21cnjy.com / )
证明：点是线段上的点，
______，
已知，
______．
请补充证明过程，并写出过程依据
【答案】邻补角定义；同角的补角相等；其余过程见解析
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】证明：点是线段上的点，
邻补角定义，
(已知，
同角的补角相等，
，
，
，
，
，
．
故答案为：邻补角定义；同角的补角相等．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
21．已知3的平方等于a，是27的立方根，表示3的平方根．
(1)求的平方根；
(2)化简关于x的多项式：，其中．
【答案】(1)
(2)
【分析】
（1）由平方根和立方根的概念求出，，的值，代入计算，再求平方根；
（2）根据所求、、的值知原式，去绝对值符号、去括号、合并同类项即可求解．
【详解】（1）
解：，27的立方根是3，表示3的平方根，
，，，
，，，
∴，
∴的平方根为；
（2）
，
，
．
【点睛】此题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的概念及绝对值的性质．
22．已知是关于x，y的二元一次方程组．
(1)求方程组的解（用含a的代数式表示）；
(2)若，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用加减消元法进行求解即可；
（2）将代入不等式可得，解一元一次不等式即可．
【详解】（1），
①②得：，
∴，
①③得：，
②③得：，
∴方程组的解为；
（2）∵，
∴，
解得．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法是解题的关键．21世纪教育网版权所有
23．对于任意四个有理数a，b，c，d可以组成两个有理数对与．我们规定：，例如：．
(1)若，求常数k的值；
(2)若，且，求xy的值．
【答案】(1)
(2)10
【分析】（1）用新定义把式子化简，再利用完全平方式的系数特征列式计算即可；
（1）用新定义把式子化简，再利将整体代入，即可整体求出xy的值．
【详解】（1）解：
所以，即．
（2）解：
，
∵，
∴，解得．
【点睛】本题主要考查了新定义运算法则、完全平方公式等知识点，理解新定义及熟练掌握完全平方公式是解题关键．21教育网
24．某公司为迎接哈洽会请甲乙两个广告公司布置展厅，若两公司合作天就可以完成任务，若甲公司先做天，剩余部分再由两公司合做，还需天才能完成任务．21·cn·jy·com
(1)甲公司与乙公司单独完成这项任务各需多少天？
(2)甲公司每天所有费用为万元，乙公司每天所有费用为万元，要使这项工作的总费用不超过万元，则甲公司至多工作多少天？www-2-1-cnjy-com
【答案】(1)甲公司单独完成这项任务需天，乙公司单独完成这项任务需天
(2)甲公司至多工作天
【分析】设甲公司单独完成此项工程天，乙公司天，利用若甲公司先做天，剩余部分再由甲、乙两公司合作，还需要天才能完成，设总工作量为，得出等式方程，求出即可；
设甲公司施工天，利用中所求数据得出甲乙两公司每人一天完成的工作量，进而得出不等式求出即可．
【详解】（1）设甲公司单独完成此项工程天，由题意得
解得：
经检验是原方程的解，
则
答：甲公司单独完成这项任务需天，乙公司单独完成这项任务需天．
（2）设甲公司施工天，由题意得
解得：，
答：甲公司至多工作天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．【出处：21教育名师】
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