(共13张PPT)
五
分数除法
第4课时 分数除法（三）
北师大版数学五年级下册
操场上参加跳绳的有多少人？
参加跳绳的人数是
参加活动总人数的 ，
操场上共有27名同学参加体育活动。
问题1
操场上参加活动的总人数是多少？
问题2
6人
操场上参加活动的总人数是多少？
说一说，你是怎么想的。
你能用方程解决这个问题吗？
画图：
用方程解决问题的关键是找到等量关系，试一试。
6人
画图：
6人
x人
解：设操场上有x人参加活动。
答：操场上有27人参加活动。
列方程解决问题。
x=27
用方程解决问题有哪几个步骤？
回顾总结
（1）审题；
（2）找等量关系式；
（3）设未知数，列方程；
（4）解方程；
（5）检验，写答。
2.有6名同学在跳绳，参加跳绳的人数是操场上参加活动总人数的 。操场上参加活动的总人数是多少？
1.操场上共有27名同学参加体育活动，参加跳绳的人数是操场上参加活动总人数的 ，参加跳绳的有多少人？
1. 服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。
（1）这件衣服的原价是多少元？画一画，想一想。
（2）你能找出题目中的等量关系吗？
（3）列方程解决问题。
56元
等量关系是：
解：妈妈的身高为ycm。
y=160
答：妈妈的身高是160厘米。
解：爸爸的身高为xcm。
x=180
答：爸爸的身高是180厘米。
你能编一道用 ⅹ=10解决的分数应用题吗
拓展延伸
分数除法(三）
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 实际问题的方法，可以列方程来解决。(共12张PPT)
抓住数量关系本质 建构解决问题模型
《分数除法(三)》是北师大版五年级数学下册第五单元内容。
本课是在学生已经学习了分数的意义、分数乘法、分数除法的意义、计算方法以及运用分数乘法解决简单实际问题的基础上来进行学习的，分数除法的应用问题是小学数学教学中的一个重点，也是一个难点，尤其是分数乘法与分数除法混编时，学生难以判断用乘法还是用除法解答，为了突破这个难点，我在设计时注重分数乘法与除法问题的联系，组织学生积极主动分析题目中的等量关系，理清思路，逐步提高学生分析问题，解决问题的能力。
学生在解决问题时，一般经历如下认知过程：
首先，要从呈现的问题情境中抽象出数学问题；
接着，通过对数学问题的分析进行“模型建构”，这个环节是关键的环节，要求学生能从复杂的文字条件中抽象出等量关系；
最后，根据建构的模型获得结果，也就是我们通常说的用等量关系列式解答。
一、探寻联系，整合教学
分数乘法和分数除法解决问题之间的数量关系存在一定的联系。
解决分数除法问题时，学生只需要根据分数乘法的意义，借助直观的线段图找到等量关系，即可列出方程并解方程。
由此可见，不管是解决分数乘法问题还是分数除法问题，都使用的是同一个等量关系。因此，课始我将教学的重点放在探寻等量关系上 ，组织学生通过语言描述、画面积模型图、线段图、找题目中的关键信息来理清思路。
二、比较异同，融通关系
分数乘除法解决问题在本质上是相同的，表现为：
①分析关键信息的基础上，提炼出等量关系；
②无论是分数乘法还是分数除法解决问题，它们的等量关系都是相同的。利用新旧知识之间的联系，探寻“相同” 与“不同”之处，丰富学生的认知。
教学中，我将分数乘法和分数除法解决问题作为对比练习。把分数除法解决问题与分数乘法解决问题结合起来，理清它们之间的联系与区别，让学生在比较的过程中发现，数量关系式只与关键句有关。不管整体1是已知还是未知，我们都可以用乘法等量关系式来解决这些问题。
三、勾连发展，建构模型
解决问题的过程就是一个不断建模的过程，学生在观察比较、讨论交流中，把相似、相近的问题区别开来，找出它们的差异，从而加深对所学知识的理解。
解决问题”的教学目标不是为了学生能解决某一道题，而是帮助学生建构解决某一类题的模型。
因此在理清等量关系之后，提出用方程解决问题的要求，建构方程解决问题的模型，重点关注了学生列方程解决问题的基本步骤，基本格式，这也是本节课的教学重点个核心。
四、总结提炼，梳理步骤
用方程解答分数除法实际问题的一般步骤：
（1）分析题意, 判断整体“1”。
（2）写出等量关系式。
（3）设未知数，列出方程。
（4）解方程。
（5）检验并写答语
五、巩固练习，课堂小结
在解决问题的过程中，进一步理解用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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《分数除法（三）》微型课教学设计
一、课程基本信息
课程名称:《分数除法（三）--列方程解决简单的分数实际问题》
教学对象: 五年级学生
二、学情分析
列方程解决简单的分数实际问题是在学生已经学习了分数的意义、分数乘法、分数除法的意义、计算方法以及运用分数乘法解决简单的实际问题的基础上来进行学习的，分数除法应用问题历来是小学数学教学中的一个重点，也是一个难点，尤其是分数乘法与分数除法混编时，学生难以判断用乘法还是用除法解答，为了突破这个难点，我在设计时注重分数乘法与除法问题的联系，采用灵活多样的教学方法，让学生积极主动地参与学习的全过程，逐步提高分析问题，解决问题的能力。
三、教学目标设计
1.会用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决问题的重要模型；
2.学生在比较中发现“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”实际问题之间的内在联系，它们的等量关系式相同的。【来源：21·世纪·教育·网】
3.会分析简单实际问题中的数量关系，能正确写出题目中的等量关系；
4.在解方程中巩固分数除法的计算方法。
四、教学重难点及处理
（一）重点：学会用方程的方法解决有关的分数问题。
处理方法：通过组织学生画图和找题目中的关键信息得出等量关系，从而明白找等量关系是列方程解决问题的关键。
（二）难点：学生直接列式用除法算式计算时，如何说清楚为什么用除法计算。
处理方法：借助分数的面积模型或者线段图等理清思路，引领学生做好分析。
教学媒体与资源选择
1.多媒体课件PPT
2.教学投影设备使用
课堂教学创新点
1.加强对比，感受列方程解决问题的必要性
在教学中，要更加关注学生对算术法和方程法的选择偏好，明确不同算法的优劣，在潜移默化中让用方程解决逆向思维问题成为一种首选策略，发自内心地领悟方程魅力 。
数形结合，助力方程模型思想的建立
充分利用线段图这一有力工具，通过数与形的一一对应，为学生分析、理解等量关系提供清晰的直观支持，助力用方程解决问题模型思想的构建。21cnjy.com
七、教学过程
一、创设情境，提出问题
师：生命在于运动，健康在于锻炼，每天早晨同学们都享受运动带来的无限乐趣，看一看吧“跳绳”中有哪些数学问题。
课件出示：跳绳人数是操场上活动总人数的
师：看到这句话，你能想到哪些数学信息
生1:把操场上活动总人数看作整体“1”。
生2:把操场上活动总人数平均分成9份，跳绳的人数占其中的2份。
生3:参加活动的总人数比跳绳的人数多7份。
生4:可以列出等量关系式：跳绳的人数=参加活动总人数×
【设计意图：让学生通过提供的关键句进行思维联想训练，提出从不同角度出发得到不同的想法，展现学生的主体地位，激发了全体学生学习兴趣，为后续学习解决实际问题奠定基础。】
二、自主学习，探索交流
1.根据这条信息，你能提出一个数学问题吗 （不能，还缺一个条件）
问题一：操场上活动总人数是27人，跳绳的人数是操场上参加活动总人数的
生：跳绳的人数是多少人
问题二：操场上跳绳的人数是6人，跳绳的人数是操场上活动总人数的
生：操场上参加活动总人数是多少人
2.师：同学们提出的问题都有相同的特点：围绕着整体“1”和对应的量。
同学们认真审题，独立思考，小组讨论这两个问 题该如何解决呢
3.汇报交流。
师：谁能说说你是怎样解决这两个问题的
生1:问题一整体“1”是已知的，根据题意列出等量关系式：跳绳的人数=操场上活动总人数,列出算式：
生2:问题一把操场上活动总人数27人平均分成 了9份，跳绳的人数与其中的2份是相等的，列出算 式：27÷9×2=6(人)。
师：请同学们细心观察27÷9×2能否转化为
生3:可以的,
师：很好!问题二的解题依据能否也说一说呢
生1:老师，直接用除法6。
师：你的方法有创意，有谁的方法和他一样呢
生2:老师，我和他的一样。
我根据字句的意思，根据已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算时用除法计算，也就是
师：讲得真好!还可以怎么解释呢
生3:老师，我觉得用画线段图分析数量关系的方法，就可以清楚直观地看出来。
师：那我们试一试用线段图表示，好不好
生4:老师，先画整体“1”的量，然后再画它的几分之几，标上各部分表示什么，数量是多少，最后观察线段图，直接可以列算式解答：6÷2×9=27(人),也可以根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算21世纪教育网版权所有
生5:我是借助分数的面积模型理清思路的。
生6:我认为在解决这类问题时，用方程解容易思考。【设计意图：注重学生的思考过程，创设主动学习的情境，在轻松自如的氛围中让学生通过“思索，计算，画图，模型构建”等方法自由表达对问题的理解，尽可能地发挥学生的潜能，让学生养成多角度思考问题的习惯，增强一题多解的自觉性】21教育网
4.评析比较。
师：大家相互启发，思路开阔，想出了这么多解决问题的好办法，比较一下，你觉得哪种方法更容易找到解题思路呢
生：整体“1”已知时，用乘法计算；
整体“1”未知时，用列方程的方法简单，因为用字母表示未知数后，数量关系更加明显，思路顺，方便去想。
师：你们认为列方程解应用题的关键是什么
生：寻找等量关系。
师：列方程解决问题时要注意哪些呢
生：首先要认真读题，因为许多等量关系是隐藏在字里行间的，然后根据字句的含义，把要求的数量用未知数表示出来，再列出方程。21·cn·jy·com
【设计意图：通过联系对比，知道了整体“1”在分数解决问题中会出现已知和未知两种情况，对单位“1”的理解有了切实领悟，进而明确单位“1”是已知还是未知决定着解题方法的确定，提高了数学素养】www.21-cn-jy.com
三、巩固应用，拓展思路
课本61页练一练第1题。
服装店正在开展促销活动，所有服装一律八折出售。
(1)这件衣服的原价是多少元 画一画，想一想。
(2)你能找出题目中的等量关系吗
(3)列方程解决问题。
【设计意图：通过练习，让学生结合具体情境说出对应的等量关系，知道找准等量关系是列方程解决实际问题的关键，让学生明白“什么情况下用方程解题”,“为什么列方程解题”,“怎样列方程”解题等关键性问题。进一步体会列方程与列算式的联系及区别， 有效的培养了学生的方程意识和应用方程解决实际 问题的能力】2·1·c·n·j·y
四、回顾反思，梳理总结
师：这节课，我们收获了哪些新的知识
师：你觉得什么样的数学问题用解方程好呢
师：用方程解决问题的步骤是什么
生1:找准整体1。
生2:从关键句中找好数量间的相等关系。
生3:根据等量关系列出方程。
生4:解方程。
生5:检验。
生6:写答句。
师：解方程的过程及书写要注意哪些问题呢
师：还有什么收获要跟大家分享吗
生1:在解决问题时，要认真读题，分析题意，找准等量关系是关键。
生2我学会了借助画图分析数量关系，理解题目的意思，快速找出等量关系。
生3:整体“1”未知时，先找出等量关系式，然后设整体“1”为x,列方程，解方程就很容易，解答完后要记着检验。
【设计意图：回顾这节课的学习历程是一个很重要的环节，引导学生梳理、反思学习过程，明确本节课的学习内容和学习方法，沟通知识之间的内在联系，培养学生的反思意识】
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