第二十四章圆
24.1
圆的有关性质
24.1.1圆
1.已知⊙O中，最长的弦长为16cm,则⊙O的半径是
A.4 cm
B.8 cm
C.16 cm
D.32 cm
2.下列说法正确的是
A.圆上两点之间的部分就是弦
B.半圆是圆中最大的弧
C.半径是圆中的特殊的弦
D.能够完全重合的弧是等弧
3.如图，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠MON的度数为
A.38
B.52°
C.76°
D.104°
(第3题图)
(第4題图)
(第5题图)
(第7题图)
4.(2022·青海)如图所示，A(2√2,0)，AB=3√2，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x
轴负半轴于点C,则点C的坐标为
()
A.(3√2,0)
B.(√2,0)
C.(-2,0)
D.(-32,0)
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点
D,则∠ACD=
6.已知圆内一点P到圆周上点的最长距离为7cm,最短距离为3cm.此圆的半径为
cm,
7.如图，已知BD为⊙O的直径，过点D的弦DC平行于半径OA,若∠D的度数是50°，则
∠B的度数是
8.如图，AB,AC为⊙O的弦，连接CO,BO并延长，分别交弦AB,AC于点E,F,∠B=∠C.
求证：CE=BF.
24
24.1.2垂直于弦的直径
1.(2022·厦门期中)如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E,若E点为AD中点，连接AC,
CD,AB,BD,则下列说法错误的是
(
A.AD⊥BC
B.AB=BD
C.AC=CD
D.OE=BE
B
2
(第1题图)
(第2题图)
(第4题图)
(第5题图)
(第6题图)
2.如图，在⊙O中，半径OC⊥AB于点D.已知OC=5,OD=4,则弦AB的长为
A.3
B.4
C.5
D.6
3.在直径为52cm的⊙O中，弦AB的长为48cm,则圆心O到AB的距离为
A.5 cm
B.10 cm
C.24 cm
D.26 cm
4.(2022·杭州期中)如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O,有水部分弓形的高为
2,弦AB=4J3.则截面的半径为
()
A.23
B.4
C.4√3
D.8
5.如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5m,秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水
平距离AB为3m,则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD)为
m.
6.如图，AB是⊙O的弦，AB的长为8，P是⊙O上一个动点（不与A,B重合），过点O作
OC⊥AP于点C,OD⊥PB于点D,则CD的长为
7.如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E,己知AO=8,BC=12.
(1)求线段OD的长；
(2)当EO=√2BE时，求DE的长.
25,∠CAB=45°：根据勾股定理，有AC+BC=AB,又AB=6,得
"21,2.4一元二次方程的根与系数的关系
2AC=36,∴AC=3√2；(2)FD是⊙O的切线，OD⊥FD,即
1.B2.B3.C4.A5.B6.-57.20228.解：由题意
∠ODF=90,OD1CB,垂足为E,∠CED=90,CE=令CB,
知+=3，·=一2，（十=十422
司(1)可得∠ACB=90°，有∠FCE=90°，∴.∠FCE=∠CED
(2)(x一2)(x2-2)=x1·x2-2(x1十x:）十4=-2-2×3十
∠ODF=90°，∴.四边形ECFD为矩形，∴.FD=CE,于是FD=
4=一4.9。解：设另一个根为x2,由根与系数的关系，得
合CB,在△AC中，由AB=6AC=2,得B=VaB-AC=4E。
(2+5十=4，解得{玉=2-5另一个根是2-万，m的
(2+√3)·x3=m,
(m=1.
,FD=22.
值是1.
圆中的阴影部分的面积
21.3实际问题与一元二次方程
1.B2.4-
第1课时传播问题与变化率问题
1.C2A35-子x4x+4-42
1.A2.B3.C4.C5.116.2167.(1)解：设2020年底至
概率的计算
2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,由题意得：10(1十x)=
14.4,解得：x1=0.2=20%,x:=一2.2（舍去），答：2020年底至
2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(2)解：2023
年底该市汽车拥有量为：14.4×(1十20%)=17.28（万辆）.答：
4.解：画
开新
2023年底该市汽车拥有量为17.28（万辆），
树状图如图：由图可知，共有9几
第2课时几何图形面积问题与利润问题
种等可能的结果，其中甲、乙两
个
1.D2.C3B4,155.56,解：设温室的宽为xm,则长为
价不有同参脚的作子合用公品提的年禁对
2xm.依题意，得(2x一3一1)(x一2)=288，整理，得x一4x
140=0,解得x1=14.x2=一10（不合题意，舍去），2x=28.
答：温室的长为28m,宽为14m.
第二十二章二次函数
课堂小练
22.1二次函数的图象和性质
第二十一章一元二次方程
22.1.1二次函数
21.1一元二次方程
1.C2.A3.D4.C5.0或26.①②③7.解：点A(a
1.D2.B3.C4.D5.-16.x2-3x+2=07.-7
2)在二次函数y=x2一2x-4图像上，.2=a2一2a-4,∴.a2一
8.(1)解：6x2=36,6x2-36=0.(2)解：x(x-1)=90,x-x
2a=6.,3a(a-2)+(a-1)2=4a2-8a+1=4(a2-2a)+1,把
90=0.9.解：原方程化为一般形式为：(m一3)x2十(m2一9)x
a2-2a=6代入4(a2-2a)十1.得4×6十1=25.8.解：(1)y=
5=0,:不含一次项，是一元二次方程，m9=0且m一3≠0，
(10+2x)(8-x)-8×10=-2x+6x,(2)当y=4时，-2x2+
解得m=一3.原式=十2m十1十m3一1=2m十2m当m=一3
6.x=4.解得x1=1,x:=2.答：x的值是1或2.
时，原式=2m2+2m=2×(-3)2十2×(-3)=12.
22.1.2二次函数y=4x2的图象和性质
21.2解一元二次方程
1.C2.D3D4.A5.(-2,4)6.07.h8.解：(1)把A(-2,一8)代人y=ax2中，得a=一2，y=一2.x.
21.2.1配方法
(2)二次函数的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴.(3)当x=
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
一1时，y=一2×（一1）2=一2≠一4，点B(一1，一4)不在此抛
1,C2.D3.D4,D5.x1=4,x:=-46.士37.士1
物线上.(4)当y=一2x=一6时，x=土3，，纵坐标为一6的
8.(1)解：x1=√5，x:=一√5.(2)解：4x2=一1·x2=-
<
点的坐标是(3，一6)和（一√3，一6）.
4
2
六此方程无实数根。(3)解：x=3=3·（4)解：=0，
22.1,3二次函数y=a(x-h)产+k的图象和性质
第1课时二次函数y=a,x十k的图象和性质
xg=一4.
1.D2.C3.C4.B5.y=3x2+30小36，y:第2课时用配方法解一元二次方程
1.D2.D3.A4.B5.(x-3)=166.12或-127.(1)解：x=2.
7.解：y=-子2+3.(2)开口方向向下，对称轴为y轴，顶
=一4，(2)解：x1=3十√/11，x:=3一√/11，(3)解：x1=一3，
点坐标为(0,3)，8.解：(1)，y=ax+k的图象经过点(2,3)和
=1.（0解：%=%=号&解：2-4红+5=22-2a)十5=
（-160…g==-+2当
2(x2一2x十1一1)十5=2(x一1)+3.，无论x取何值，2(x一1)≥0，
一3时，y=一（一3）+7=一2，即m=一2.当y=5时，即一x十
∴.2(x一1)十30..代数式2x2一4x十5的值为正数
7=5,∴.x=士√2，即n=士√2.
21.2.2公式法
第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质
1.A2.A3.B4.15.c<
1
4
6.k<1且k≠07.(1)解：
1.C2.D3.C4.A5.C6.x≥-37.-168.解：(1)由
题意，得y=a(x一2)，把点(1，一3)代人，可得a=一3，'y=一3
x1=5,x:=一1.
(2)解：方程无实数根。(3)解：，=5+区
〔x一2)2.(2)此地物线是由y=ax向右平移2个单位长度得到
2
的.(3)当x≤2时，y随x的增大而增大，当x=2时，函数有最
x=5-7
大值0.
2
(4)解：x=-1=之.8.1)把x=4代人方
第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质
程得：16一4m一4=0，解得：m=3:(2)证明：由x2一mx一4=0
得：△=6一4a(=m十16>0，.不论m为何值，该方程总有两个
1.B2.D3.D4.B5.x>-36.>>m7.-2
不相等的实数根。
一58.解：(1)由题意设二次函数解析式为y=a(x一1)2一4，
21.2.3因式分解法
把点(3,0)代入，可得a1..此二次函数的解析式是y=(x一
1.C2.D3.C4.C5.-5或26.127.(1)解：x1=-2+
1)2一4.(2)当x=1时，此二次函数有最小值一4.
V5,x=一2一√5，(2)解：x1=一4，xe=6.(3)解：x1=一1，
22.1.4二次函数y=ax十bx十c的图象和性质
x=3.(4)解：x=3,x=0.8.解：不正确，错在第2步，正确
第1课时二次函数y=ax十bx十c的图象和性质
的解法如下：原方程可化为2十x一21=0，解得x=二1十丽
1.D2.B3.D4.C5.D6.27.<<18.a≥-1
2
9.解：(1)把(2,5)代人y=x十2x+c,得5=4+4十，解得=
x--1-v83
一3..二次函数的解析式为y=x2十2.x一3，：y=x十2x-3=
2
(x十1)2一4，.二次函数的顶点坐标为（一1，一4）.(2)该抛物线
61
