第二十五章
概率初步
25.1随机事件与概率
25.1.1随机事件
1.(2022·广西)下列事件是必然事件的是
()
A.三角形内角和是180
B.端午节赛龙舟，红队获得冠军
C.掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况
2.一个不透明袋子中有3个黑球，5个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取
出一个，下列说法正确的是
A.能够事先确定取出球的颜色
B.取到黑球的可能性更大
C.取到黑球和白球的可能性一样大
D.取到白球的可能性更大
3.成语是中华文化的瑰宝，下列成语描述的事件是确定事件的是
()
A.守株待兔
B.百步穿杨
C.张冠李戴
D.水中捞月
4.(2021·玉林)一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相
同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是
()
A.至少有1个白球B.至少有2个白球C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球
5.一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中任意摸出2
球，则“摸出的球至少有1个红球”是
(填“必然”“不可能”或“随机”)事件，
6.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的8个球，其中红球3个，黄球5个.请你从袋子
中取出m个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出的球为黄色”记为事件A,若此
事件为必然事件，则m的值为
7.如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形地板拼接而成，家中
的小猫在地板上行走，请问：
(1)小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(3)小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
(4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？
35
25.1.2概率
1.医生说某种病症的治愈率高达99%，他前面收治的99名病人全部治愈，那么他第100
名病人治愈的概率为
()
A.99%
B.100%
C.50%
D.0
2.下列是任意掷一枚质地均匀的正六面体骰子的所得结果，其中发生的可能性最大的是()
A.朝上的点数为2
B.朝上的点数为7
C.朝上的点数为2的倍数
D.朝上的点数不大于2
3.小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取
一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是
A.1
B司
c
D号
4.如图，矩形花园ABCD,AB长为4m,BC长为6m,小鸟任意落下，则小鸟落在阴影部分
的概率是
A司
C.4
1
D.6
(第4题图)
(第8题图)
5.某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是
6.在9张质地完全相同的卡片上分别写上数字一4，一3，一2，一1,0,1,2,3,4，从中任意抽
取一张卡片，则所抽卡片上的数字的绝对值大于2的概率是
7。从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是号，则”的值是
8.如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
(2)请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率为
36,∠CAB=45°：根据勾股定理，有AC+BC=AB,又AB=6,得
"21,2.4一元二次方程的根与系数的关系
2AC=36,∴AC=3√2；(2)FD是⊙O的切线，OD⊥FD,即
1.B2.B3.C4.A5.B6.-57.20228.解：由题意
∠ODF=90,OD1CB,垂足为E,∠CED=90,CE=令CB,
知+=3，·=一2，（十=十422
司(1)可得∠ACB=90°，有∠FCE=90°，∴.∠FCE=∠CED
(2)(x一2)(x2-2)=x1·x2-2(x1十x:）十4=-2-2×3十
∠ODF=90°，∴.四边形ECFD为矩形，∴.FD=CE,于是FD=
4=一4.9。解：设另一个根为x2,由根与系数的关系，得
合CB,在△AC中，由AB=6AC=2,得B=VaB-AC=4E。
(2+5十=4，解得{玉=2-5另一个根是2-万，m的
(2+√3)·x3=m,
(m=1.
,FD=22.
值是1.
圆中的阴影部分的面积
21.3实际问题与一元二次方程
1.B2.4-
第1课时传播问题与变化率问题
1.C2A35-子x4x+4-42
1.A2.B3.C4.C5.116.2167.(1)解：设2020年底至
概率的计算
2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x,由题意得：10(1十x)=
14.4,解得：x1=0.2=20%,x:=一2.2（舍去），答：2020年底至
2022年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(2)解：2023
年底该市汽车拥有量为：14.4×(1十20%)=17.28（万辆）.答：
4.解：画
开新
2023年底该市汽车拥有量为17.28（万辆），
树状图如图：由图可知，共有9几
第2课时几何图形面积问题与利润问题
种等可能的结果，其中甲、乙两
个
1.D2.C3B4,155.56,解：设温室的宽为xm,则长为
价不有同参脚的作子合用公品提的年禁对
2xm.依题意，得(2x一3一1)(x一2)=288，整理，得x一4x
140=0,解得x1=14.x2=一10（不合题意，舍去），2x=28.
答：温室的长为28m,宽为14m.
第二十二章二次函数
课堂小练
22.1二次函数的图象和性质
第二十一章一元二次方程
22.1.1二次函数
21.1一元二次方程
1.C2.A3.D4.C5.0或26.①②③7.解：点A(a
1.D2.B3.C4.D5.-16.x2-3x+2=07.-7
2)在二次函数y=x2一2x-4图像上，.2=a2一2a-4,∴.a2一
8.(1)解：6x2=36,6x2-36=0.(2)解：x(x-1)=90,x-x
2a=6.,3a(a-2)+(a-1)2=4a2-8a+1=4(a2-2a)+1,把
90=0.9.解：原方程化为一般形式为：(m一3)x2十(m2一9)x
a2-2a=6代入4(a2-2a)十1.得4×6十1=25.8.解：(1)y=
5=0,:不含一次项，是一元二次方程，m9=0且m一3≠0，
(10+2x)(8-x)-8×10=-2x+6x,(2)当y=4时，-2x2+
解得m=一3.原式=十2m十1十m3一1=2m十2m当m=一3
6.x=4.解得x1=1,x:=2.答：x的值是1或2.
时，原式=2m2+2m=2×(-3)2十2×(-3)=12.
22.1.2二次函数y=4x2的图象和性质
21.2解一元二次方程
1.C2.D3D4.A5.(-2,4)6.07.h8.解：(1)把A(-2,一8)代人y=ax2中，得a=一2，y=一2.x.
21.2.1配方法
(2)二次函数的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴.(3)当x=
第1课时用直接开平方法解一元二次方程
一1时，y=一2×（一1）2=一2≠一4，点B(一1，一4)不在此抛
1,C2.D3.D4,D5.x1=4,x:=-46.士37.士1
物线上.(4)当y=一2x=一6时，x=土3，，纵坐标为一6的
8.(1)解：x1=√5，x:=一√5.(2)解：4x2=一1·x2=-
<
点的坐标是(3，一6)和（一√3，一6）.
4
2
六此方程无实数根。(3)解：x=3=3·（4)解：=0，
22.1,3二次函数y=a(x-h)产+k的图象和性质
第1课时二次函数y=a,x十k的图象和性质
xg=一4.
1.D2.C3.C4.B5.y=3x2+30小36，y:第2课时用配方法解一元二次方程
1.D2.D3.A4.B5.(x-3)=166.12或-127.(1)解：x=2.
7.解：y=-子2+3.(2)开口方向向下，对称轴为y轴，顶
=一4，(2)解：x1=3十√/11，x:=3一√/11，(3)解：x1=一3，
点坐标为(0,3)，8.解：(1)，y=ax+k的图象经过点(2,3)和
=1.（0解：%=%=号&解：2-4红+5=22-2a)十5=
（-160…g==-+2当
2(x2一2x十1一1)十5=2(x一1)+3.，无论x取何值，2(x一1)≥0，
一3时，y=一（一3）+7=一2，即m=一2.当y=5时，即一x十
∴.2(x一1)十30..代数式2x2一4x十5的值为正数
7=5,∴.x=士√2，即n=士√2.
21.2.2公式法
第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质
1.A2.A3.B4.15.c<
1
4
6.k<1且k≠07.(1)解：
1.C2.D3.C4.A5.C6.x≥-37.-168.解：(1)由
题意，得y=a(x一2)，把点(1，一3)代人，可得a=一3，'y=一3
x1=5,x:=一1.
(2)解：方程无实数根。(3)解：，=5+区
〔x一2)2.(2)此地物线是由y=ax向右平移2个单位长度得到
2
的.(3)当x≤2时，y随x的增大而增大，当x=2时，函数有最
x=5-7
大值0.
2
(4)解：x=-1=之.8.1)把x=4代人方
第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质
程得：16一4m一4=0，解得：m=3:(2)证明：由x2一mx一4=0
得：△=6一4a(=m十16>0，.不论m为何值，该方程总有两个
1.B2.D3.D4.B5.x>-36.>>m7.-2
不相等的实数根。
一58.解：(1)由题意设二次函数解析式为y=a(x一1)2一4，
21.2.3因式分解法
把点(3,0)代入，可得a1..此二次函数的解析式是y=(x一
1.C2.D3.C4.C5.-5或26.127.(1)解：x1=-2+
1)2一4.(2)当x=1时，此二次函数有最小值一4.
V5,x=一2一√5，(2)解：x1=一4，xe=6.(3)解：x1=一1，
22.1.4二次函数y=ax十bx十c的图象和性质
x=3.(4)解：x=3,x=0.8.解：不正确，错在第2步，正确
第1课时二次函数y=ax十bx十c的图象和性质
的解法如下：原方程可化为2十x一21=0，解得x=二1十丽
1.D2.B3.D4.C5.D6.27.<<18.a≥-1
2
9.解：(1)把(2,5)代人y=x十2x+c,得5=4+4十，解得=
x--1-v83
一3..二次函数的解析式为y=x2十2.x一3，：y=x十2x-3=
2
(x十1)2一4，.二次函数的顶点坐标为（一1，一4）.(2)该抛物线
61
