河南省南阳市名校2022-2023学年高一下学期6月第四次月考数学试题（PDF版含答案）

2023年高一年级第四次月考
数学试题
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合要求的。)
1.若ana>0,sinx+cos<0,则角a的终边在()
A.第一象限B,第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方
形OABC,则原图形的周长是()
A.8cm
B.10cm
C.6cm
D.12 cm
3.若z=1+i,则z2-2zF(）
A.0
B.1
C.2
D.2
4.设a,b,c表示不同直线，a,B表示不同平面，下列命题：
①若a∥c,b∥c,则a∥b:
②若a∥b,b∥a,则a∥a:
③若a∥a,b∥a,则a∥b:
④若aca,bcB,a∥B,则a∥b.
其中真命题的个数是（)
A.1B.2
C.3
D.4
s.已知a-君引片则sa+
2
()
_7
A.一g
B.9
2w2
D.
2v2
6.已知函数f(x)=sin3x-3cos3x,则下面结论错误的是()
A.当xe[0,牙时，f的取值范围是[-5,2】
B.y=)在号孕上单调递减
C.y=fx)的图像关于直线x=一
对除
D.y=f()的图像可由函数y=sin3x的图像向右平移个单位得到
7.已知圆锥的母线长为2，底面半径为√万，则过顶点的截面面积的最大值等于()
A.5
B.2
C.3
D.2
18.设a=cos6°-2si加60,6=a30
1-c0s50°
1-tam-136 c=V2
,则有()
A.a>b>c B.aD.b二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.下列说法不正确的是()
A.底面是矩形的四棱柱是长方体
B,有两个而平行，其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体
C.棱柱的各个侧面都是平行四边形
D.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
10.已知复数乙1=1+2,22=3-41，则()
A.=
B.复数z,22的虚部为2
C.复数乙22与在复平面内所对应的点位于同一象限
D,复数z2在复平面内对应的点在函数y=2x-2的图像上
11.已知向量a={3,1,五=(cos8,sin0),则下列说法正确的是()
A若9=行则a1五
B.若6，则9-君
C.a-b的最大值为2
D.a-的取值范届是[L,3]
12.已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则()
A.MB+MC=2MD
B.MA+MB+MC=0
C.BM-B4+2BD
D.AB+AC=2(MB+MC)
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13.若满足∠ABC=亚，AC=6,BC=k的△ABC恰有一个，则：的取值范围是一
4
14.在正方体ABCD-ABCD中，E是CC的中点，连接DE、BD,则异面直线DE、BD所
成角的正弦值为
15.已知向量ā=(t-23),五=(3，-1)，且(a+2b)∥五，则同=
16.已知aMBC中，点D在边BC上，∠ADB=1209,4D=2,CD=2BD.当4
取得最小值时，
AB
BD=
四、解答题（本题共6小题，共70分。）
]7.(10分)己知复数z=4+i,其中a∈R且a>0,i为虚数单位，且z2为纯虚数.
(1)求实数a的值：
(2)若名=
一一2求复数名并指出其对应复平面内的点所在的象限。