14.3统计图表 小练习（含解析）

14.3统计图表小练习
一、单项选择题
1.某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是(　　)
A. 8 B. 12 C. 24 D. 30
2.如图所示的折线图是某超市2022年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法中正确的是(　　)
A. 该超市2022年的前五个月中三月份的利润最高
B. 该超市2022年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C. 该超市2022年的前五个月的利润的中位数为0.8万元
D. 该超市2022年前五个月的总利润为3.5万元
3.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率折线图(如图)，据此估计此次考试成绩的众数是(　　)
A. 100 B. 110 C. 115 D. 120
4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30]内的同学有10人，则n的值为(　　)
A. 100 B. 1 000 C. 90 D. 900
二、 多项选择题
5.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率直方图如图所示．若不低于140分的人数为110，则下列说法中正确的是(　　)
A. m＝0.031 B.100分以下的人数为60
C. n＝800 D. 成绩在区间[120，140)内的人数占大半
6.居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出．消费支出包括食品、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健和其他用品及服务八大类．国家统计局采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省(区、市)的1 800个县(市、区)随机抽选16万个居民家庭作为调查户．国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有(　　)
图1　2019年全国居民人均消费支出及构成 图2　2020年全国居民人均消费支出及构成
A. 2020 年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年
B. 2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年
C. 2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大
D. 2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出
三、 填空题
7.为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．
8.某居民2017年的家庭总收入为 80 000 元，各种用途占比统计如图1所示，2018年家庭总收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了 4 750 元，则该居民2018年的旅行费用为________元．
图1 图2
四、 解答题
9.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级某班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表(成绩得分均为整数)
组别 成绩分组 频数
A 47.5～59.5 2
B 59.5～71.5 4
C 71.5～83.5 a
D 83.5～95.5 10
E 95.5～107.5 b
F 107.5～120 6
某班数学成绩频数直方图
图1　　　　　　　　图2
根据图表中提供的信息解答下列问题．
(1) 频数分布表中的a＝________，b＝________；扇形统计图中的m＝________，n＝________；
(2) 已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为________人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为______人；
(3) 将频数直方图补充完整．
10.某蔬菜基地准备对现有地铺管道设施加装智能控制水泵系统，对大棚蔬菜进行自动控制根部滴灌，可以大大节省人力和资金，地铺管道在达到满水最大压状态后，水泵自动停机，管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压，然后水泵会重新开启，不同性能的管道系统根据最小工作压需要配置与之压力性能相对应的水泵系统，不同品种的蔬菜由于需要的滴注速度和强度不同，可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统。为充分了解基地内既有管道系统的总体情况，现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试，对这些管道的最小工作压数据(单位：千帕)分组为[4，6)，[6，8)，[8，100)，[10，12)，[12，14)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，上图是根据实验数据制成的频率直方图，已知2b＝3a，a，b∈R.
(1) 求a，b的值；
(2) 己知最小工作压在10以上的管道系统都需要分别配备2台大功率水泵，若第一组与第二组共有200条管道，求该基地需要配备的大功率水泵的台数n.
参考答案
一、单项选择题
1.某商场在售的三类食品共200种的分布情况如图所示，质检部门要从中抽取一个容量为40的样本进行质量检测，则抽取的植物油类食品的种数是(　　)
A. 8 B. 12 C. 24 D. 30
B　【解析】由统计图，得植物油类食品占30%，因此抽取的植物油类食品的种数是40×30%＝12.
2.如图所示的折线图是某超市2022年一月份至五月份的营业额与成本数据，根据该折线图，下列说法中正确的是(　　)
A. 该超市2022年的前五个月中三月份的利润最高
B. 该超市2022年的前五个月的利润一直呈增长趋势
C. 该超市2022年的前五个月的利润的中位数为0.8万元
D. 该超市2022年前五个月的总利润为3.5万元
D　【解析】由折线图可知，前五个月的利润分别为0.5万元、0.7万元、0.8万元、0.5万元、1万元，利润最高的为五月份，故A错误；四月份利润比三月份利润低，不是一直呈增长趋势，故B错误；前五个月份利润按照从小到大的顺序排列后，可知中位数为0.7万元，故C错误；前五个月的总利润为0.5＋0.7＋0.8＋0.5＋1＝3.5(万元)，故D正确．
3.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率直方图后，将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率折线图(如图)，据此估计此次考试成绩的众数是(　　)
A. 100 B. 110 C. 115 D. 120
C　【解析】根据频率折线图，得折线的最高点对应的值是115，据此估计此次考试成绩的众数是115.
4.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出在[20，30]内的同学有10人，则n的值为(　　)
A. 100 B. 1 000 C. 90 D. 900
A　【解析】由频率直方图可知，（0.036+0.030+0.024+m）×10＝1，解得m=0.01,所以支出在[20，30]内的同学的频率为10m=0.1所以n＝＝100.
二、 多项选择题
5.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩(满分150分)，根据成绩依次分成六组：[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]，得到的频率直方图如图所示．若不低于140分的人数为110，则下列说法中正确的是(　　)
A. m＝0.031 B.100分以下的人数为60
C. n＝800 D. 成绩在区间[120，140)内的人数占大半
AB　【解析】对于A，由图可知，10×(m＋0.020＋0.016＋0.016＋0.011＋0.006)＝1，解得
m＝0.031，故A正确；对于B，因为100分以下的频率为0.006×10＝0.06，所以100分以下的人数为1 000×0.06＝60，故B正确；对于C，因为不低于140分的频率为0.011×10＝0.11，所以n＝＝1 000，故C错误；对于D，成绩在区间[120，140)内的频率为0.031×10＋0.016×10＝0.47<0.5，则人数占小半，故D错误．6.居民消费支出是指居民用于满足家庭日常生活消费需要的全部支出．消费支出包括食品、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健和其他用品及服务八大类．国家统计局采用分层、多阶段、与人口规模大小成比例的概率抽样方法，在全国31个省(区、市)的1 800个县(市、区)随机抽选16万个居民家庭作为调查户．国家统计局公布的我国2019年和2020年全国居民人均消费支出及构成，如图1和图2所示，则下列说法中正确的有(　　)
A. 2020 年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐这一类的支出高于2019年
B. 2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重低于2019年
C. 2019年和2020年全国居民人均居住消费在八大类中所占比重最大
D. 2020年全国居民人均消费支出低于2019年全国居民人均消费支出
图1　2019年全国居民人均消费支出及构成 图2　2020年全国居民人均消费支出及构成
BD　【解析】对于A，2020年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐的支出为2 032元，2019年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐的支出为2 513元，故A错误；对于B，2020年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重为8.69%，2019年全国居民人均消费支出中医疗保健这一类所占比重为8.82%，故B正确；对于C，2019年和2020年全国居民人均食品消费在八大类中所占比重最大，故C错误；对于D，2020年全国居民人均消费支出约为462÷0.021 8≈21 193，2019年全国居民人均消费支出约为524÷0.024 3≈21 564，故D正确．
三、 填空题
7.为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率直方图．已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．
80　【解析】根据图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25.因为从左到右前三个小组频率之比1∶2∶3，第二小组频数为12，所以前三个小组的频数为36，从而男生人数为＝48.因为全校男、女生比例为3∶2，所以全校抽取学生数为48× ＝80.
8.某居民2017年的家庭总收入为 80 000 元，各种用途占比统计如图1所示，2018年家庭总收入的各种用途占比统计如图2所示．已知2018年的就医费用比2017年的就医费用增加了 4 750 元，则该居民2018年的旅行费用为________元．
29 750　【解析】由题意可知，2017年的就医费用为80 000×10%＝8 000(元)，则2018年的就医费用为8 000＋4 750＝12 750(元)，所以2018年的旅行费用为×35%
＝29 750(元)．
图1 图2
四、 解答题
9.为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级某班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成如下图表(成绩得分均为整数)
组别 成绩分组 频数
A 47.5～59.5 2
B 59.5～71.5 4
C 71.5～83.5 a
D 83.5～95.5 10
E 95.5～107.5 b
F 107.5～120 6
某班数学成绩频数直方图
图1　　　　　　　　图2
根据图表中提供的信息解答下列问题．
(1) 频数分布表中的a＝________，b＝________；扇形统计图中的m＝________，n＝________；
(2) 已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为________人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为______人；
(3) 将频数直方图补充完整．
【解析】(1) 8　10　10　25　因为被调查的总人数为2÷5%＝40(人)，所以a＝40×20%＝8，
b＝40－(2＋4＋8＋10＋6)＝10， 某班数学成绩频数直方图
m%＝×100%＝10%，n%＝×100%＝25%，即m＝10，n＝25.
(2) 1 200　6 800　预计优秀的人数约为200×40×15%＝1 200(人)，预计及格的人数约为200×40×(1－5%－10%)＝6 800(人)．
(3) 补全频数直方图如图. 　　　
10.某蔬菜基地准备对现有地铺管道设施加装智能控制水泵系统，对大棚蔬菜进行自动控制根部滴灌，可以大大节省人力和资金，地铺管道在达到满水最大压状态后，水泵自动停机，管道可以自动连续进行滴注工作至最小工作压，然后水泵会重新开启，不同性能的管道系统根据最小工作压需要配置与之压力性能相对应的水泵系统，不同品种的蔬菜由于需要的滴注速度和强度不同，可以选择配备不同性能的管道系统和水泵系统。为充分了解基地内既有管道系统的总体情况，现随机抽取不同蔬菜棚内的若干条管道进行满水测试，对这些管道的最小工作压数据(单位：千帕)分组为[4，6)，[6，8)，[8，100)，[10，12)，[12，14)，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，上图是根据实验数据制成的频率直方图，已知2b＝3a，a，b∈R.
(1) 求a，b的值；
(2) 己知最小工作压在10以上的管道系统都需要分别配备2台大功率水泵，若第一组与第二组共有200条管道，求该基地需要配备的大功率水泵的台数n.
【解析】(1) 根据频率直方图可得(a＋0.08＋b＋0.08＋0.04)×2＝1.
因为a＝，所以b＝0.18，a＝0.12.
(2) 第一组和第二组的频率为(0.12＋0.08)×2＝0.4，
所以管道总条数为＝500(条)，
所以最小工作压在10以上的管道系统有500×(0.08＋0.04)×2＝120(条)，
所以该基地需要配备的大功率水泵的台数n＝120×2＝240.