10.3.1频率的稳定性 同步练习（含解析）

10.3.1　频率的稳定性（同步练习）
一、选择题
1.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是(　　)
A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水
B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水
C.明天本地降水的可能性是80%
D.以上说法均不正确
2.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是(　　)
A.二班 B.三班
C.四班 D.三个班机会均等
3.给出下列四个命题：
①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品；
②做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率；
④抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是．
其中正确命题有(　　)
A.① B.② C.③ D.④
4.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(　　)
A.概率为　　　 B.频率为
C.频率为8 D.概率接近于8
5.下列说法正确的是(　　)
A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女
B.一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖
C.10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大
D.10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1
6.“某彩票的中奖概率为”意味着(　　)
A.买100张彩票就一定能中奖 B.买100张彩票能中一次奖
C.买100张彩票一次奖也不中 D.购买彩票中奖的可能性为
7.下列说法正确的是(　　)
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的，在试验前不能确定
8.给出下列3种说法：
①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；
②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是；
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．
其中正确说法的个数是(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
9.(多选)投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解，其中正确的是(　　)
A.出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率
B.只要连掷6次，一定会“出现1点”
C.投掷前默念几次“出现6点”，投掷结果“出现6点”的可能性就会加大
D.连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19
二、填空题
10.某制造商今年3月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径(单位：mm)，将数据分组如下：
分组 频数 频率
[39.95,39.97) 10 0.10
[39.97,39.99) 20 0.20
[39.99,40.01) 50 0.50
[40.01,40.03] 20 0.20
合计 100 1.00
若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，则这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的概率约为________
11.小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则________．(填“公平”或“不公平”)
12.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有________个．
13.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________
三、解答题
14.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率
(1)填写表中击中靶心的频率；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
15.在某乒乓球比赛中，裁判员用抛硬币的方法来决定谁先发球，具体规则是：裁判员抛掷同一枚硬币两次，若两次结果相同，则甲先发球，否则乙先发球．你认为这个规则公平吗？请用概率的知识加以解释．
16.某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔偿金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数(辆) 500 130 100 150 120
(1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．
参考答案及解析：
一、选择题
1.C　解析：选项A，B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%．故选C．
2.B　解析：掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为，故选B．
3.D　解析：①错，次品率是大量产品的估计值，并不是针对200件产品来说的；②③混淆了频率与概率的区别；④正确．
4.B　解析：做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为．如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率，故＝为事件A的频率．
5.D
6.D　解析：某彩票的中奖率为，意味着中奖的可能性为，可能中奖，也可能不中奖．
7.C　解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错，B，D混淆了频率与概率的概念，故B，D错．
8.A　解析：由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．
9.AD　解析：掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故A正确；“出现1点”是随机事件，故B错误；概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故C错误；连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故D正确．故选AD．
二、填空题
10.答案：0.90　
解析：标准尺寸是40.00 mm，并且误差不超过0.03 mm，即直径需落在[39.97,40.03]范围内．由频率分布表知，所求频率为0.20＋0.50＋0.20＝0.90，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.90．
11.答案：不公平　解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平．]
12.答案：16　 解析：由题意得80×(1－80%)＝80×20%＝16个．
13.答案：0.03　
解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为＝＝0.03，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率．
三、解答题
14.解：(1)表中依次填入的数据为：0.80,0.95,0.88，0.92，0.89,0.91．
(2)由于频率稳定在常数0.89附近，所以这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.89．
15.解：抛掷该枚硬币，正面向上记为1，反面向上记为0．
若第一次抛掷硬币的结果为x，第二次抛掷硬币的结果为y，这个事件用(x，y)表示，则抛掷同一枚硬币两次所包含的样本点为(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，共4个．
记事件“甲先发球”，即“两次结果相同”为事件A，其包含的样本点有(1,1)，(0,0)，共2个．
所以P(A)＝＝．故该规则是公平的．
16.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12，
由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27．
(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000＝100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(位)，
所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24．