3.2.2函数的奇偶性 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第三章 函数概念与性质
3.2函数的奇偶性
生活中并不缺少美
而是缺少发现美的眼睛
生活中的美
美在哪里呢？
对称
数学中的美
图像关于轴对称
图像关于原点对称
我们共思考
思考：函数的图像有无对称性？
提示：研究解析式（数）
绘制函数图像（形）
（1）填写R函数值对应表
（2）函数值对应表中的自变量和函数值有什么特点？
特点：当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
6
12
2
0
2
6
12
我们共探究
（3）利用五点法绘制函数图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
6
12
2
0
2
6
12
我们共探究
通过图像得出函数关于轴对称
我们共探究
思考1：结论是否正确？
提示：只用五个点，人为因素大
思考2：如何进行完善呢？
提示：从定义域任意选取两点
思考3：如何证明它们关于对称呢？
提示：选取互为相反数的两个自变量
我们共探究
试一试：证明函数值相等
证明
|= |
|
∴函数 关于对称
我们共探究
通过具体函数的解析式研究函数的对称性，你能将这种方法进行一般化、抽象化吗？
任意一个函数应满足怎样的条件才能关于轴对称？
偶函数：
我们共探究
图像关于原点对称
我们共探究
能不能为这类函数也建立一个数学模型呢？
奇函数： ∈I， ∈I，
我们来发现
， ）还是偶函数吗
， ）还是奇函数吗
提示：①角度一（形）
②角度二（数）
， ）还是偶函数吗
， ）还是奇函数吗
研究函数奇偶性的过程中，第一步关键是什么？
判断前提：
定义域关于原点对称
我们来发现
我们来巩固
解：奇函数
①定义域：,记为.
② ∈ ，都有∈
是奇函数。
解：偶函数
①定义域： ,记为
② ∈ ，都有 ∈
∴ 是偶函数。
（2）
例1：判断并证明下列函数的奇偶性
我们来巩固
x
y
0
例2. 已知是偶函数，试将下图补充完整；
若是奇函数，图形又该怎么补充？
我们来巩固
（1） 判断函数的奇偶性。
（2） 右图是函数图像的一部分，你能根据的
奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？
（3） 一般地，如果知道为偶（奇）函数，那么我们可
以怎样简化对它的研究？
例3. 课本P85 思考
我们来巩固
例4. 判断下列函数的奇偶性。
（1）
（2）
既不是奇函数，也不是偶函数。
既是奇函数，又是偶函数。
我们来巩固
0
例5. 已知是定义在上的奇函数，图像部分如图所示，
解不等式的解集.
1.25
解集：
我们来巩固
例6. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时， ，
画出函数的图像，并求出函数的解析式.
解：
①设当时，
函数的解析式为 ，
代入点
得 .
②若，则
将代入，
得=
即知 .
我们共提高
生活
之美
数学
知识
抽象
（ 核 心 素 养 ）
生活
运用
模型
作业
推理
2.（选做）已知函数为定义在的奇函数
（1）求的值；
（2）若在定义域上单调递增
且有，
求实数的取值范围.
1.（必做）课本P85页练习； P86 第5，11题
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