10.2事件的相互独立性 同步练习（含解析）

10.2　事件的相互独立性（同步练习）
一、选择题
1.下列事件中，A，B是相互独立事件的是(　　)
A.一枚硬币掷两次，A＝“第一次为正面”，B＝“第二次为反面”
B.袋中有2白，2黑的小球，不放回地摸两球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”
C.掷一枚骰子，A＝“出现点数为奇数”，B＝“出现点数为偶数”
D.A＝“人能活到20岁”，B＝“人能活到50岁”
2.甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的．今从甲、乙两盒中各任取一个，则恰好可配成A型螺栓的概率为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3.两名射手射击同一目标，命中的概率分别为0.8和0.7，若各射击一次，目标被击中的概率是(　　)
A.0.56 B.0.92
C.0.94 D.0.96
4.甲、乙两人参加知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　)
A. B. C. D.
5.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是(　　)
A.互斥事件　 B.相互独立事件
C.对立事件　 D.不相互独立事件
6.若P(AB)＝，P()＝，P(B)＝，则事件A与B的关系是(　　)
A.事件A与B互斥　　　　 B.事件A与B对立
C.事件A与B相互独立　　　D.事件A与B既互斥又独立
7.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B，否则记为C，那么事件A与B，A与C的关系是(　　)
A.A与B，A与C均相互独立 B.A 与B相互独立，A与C互斥
C.A与B，A与C均互斥 D.A与B互斥，A与C相互独立
8.甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B(　　)
A.相互独立但不互斥　 B.互斥但不相互独立
C.相互独立且互斥 D.既不相互独立也不互斥
9.(多选)甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束)．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以2∶0领先，则下列结论正确的是(　　)
A.甲队获胜的概率为 B.乙队以3∶0获胜的概率为
C.乙队以3∶1获胜的概率为 D.乙队以3∶2获胜的概率为
二、填空题
10.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________
11.甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是________
12.某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________
13.已知A，B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，则P(A )＝_______；P()＝_______
三、解答题
14.甲、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7,0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：
(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；
(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率．
15.计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．
甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，甲、乙、丙每部分考试是否合格互不影响，且三人两部分考试结果也互不影响．
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性更大？
(2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．
16.判断下列各对事件是不是相互独立事件．
(1)甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；
(2)一筐内有6个苹果和3个梨，“从中任意取出1个，取出的是苹果”与“把取出的水果放回筐内，再从筐内任意取出1个，取出的是梨”；
(3)一个布袋里有大小完全相同的3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”．
参考答案及解析：
一、选择题
1.A　解析：把一枚硬币掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故A是独立事件；B中是不放回地摸球，显然A事件与B事件不相互独立；对于C，A，B应为互斥事件，不相互独立；D是条件概率，事件B受事件A的影响．故选A．
2.C　解析：设“从甲盒中取一螺杆为A型螺杆”为事件A，“从乙盒中取一螺母为A型螺母”为事件B，则A与B相互独立，P(A)＝＝，P(B)＝＝，则从甲、乙两盒中各任取一个，恰好可配成A型螺栓的概率为P＝P(A)P(B)＝×＝．
3.C　解析：∵两人都没有击中的概率为0.2×0.3＝0.06，∴目标被击中的概率为1－0.06＝0.94．
4.D　解析：根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得，则所求概率是×＋×＝．
5.D　 6.C
7.A　解析：由于摸球过程是有放回的，所以第一次摸球的结果对第二次摸球的结果没有影响，故事件A与B，A与C均相互独立，且A与B，A与C均有可能同时发生，说明A与B，A与C均不互斥，故选A．
8.A　解析：对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件．
9.AB　
二、填空题
10.答案：　 解析：设此队员每次罚球的命中率为p，则1－p2＝，所以p＝．]
11.答案：　解析：由题意知P＝×＋×＝
12.答案：0.98　
解析：至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)×(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98
13.答案：，　 解析：∵P(A)＝，P(B)＝，∴P()＝，P()＝，∴P(A )＝P(A)P()＝×＝，P( )＝P()P()＝×＝
三、解答题
14.解：记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi(i＝1,2,3)，
依题意得P(Ai)＝0.7，P(Bi)＝0.6，且Ai，Bi相互独立．
(1)“甲试跳三次，第三次才成功”为事件12A3，且这三次试跳相互独立．
∴P(12A3)＝P(1)P(2)P(A3)＝0.3×0.3×0.7＝0.063．
(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C．
P(C)＝1－P(1)P(1)＝1－0.3×0.4＝0.88．
15.解：(1)记事件A＝“甲获得合格证书”，事件B＝“乙获得合格证书”，事件C＝“丙获得合格证书”，则
P(A)＝×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝×＝．
因为P(C)＞P(B)＞P(A)，所以丙获得合格证书的可能性更大．
(2)设事件D＝“三人考试后恰有两人获得合格证书”，则
P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝，
即甲、乙、丙三人进行理论与实际操作两项考试后，恰有两人获得合格证书的概率为．
16.解：(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．
(2)由于把取出的水果又放回筐内，故“从中任意取出1个，取出的是苹果”这一事件是否发生对“再从筐内任意取出1个，取出的是梨”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．
(3)不放回地取球，前者的发生影响后者发生的概率，所以二者不是相互独立事件．