2024届高考数学专题复习：利用伸缩变换解决椭圆中的面积问题 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 2024届高考数学专题复习：利用伸缩变换解决椭圆中的面积问题 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 43.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-09 20:32:40 | ||
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文档简介
利用伸缩变换解决
椭圆中的面积问题 教学设计
教学目标 利用伸缩变换性质，解决椭圆中的面积最值问题； 培养学生转化与化归思想，数行结合思想； 培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．
教学重、难点 将椭圆中的面积问题转化为单位圆中的面积问题，数形结合解决单位圆中的面积问题，
教学流程 教 学 内 容 学生活动 教师活动 设计意图
【导】 【导】 【展评】 【学评】 【展评】 【学展评】 【课堂小结】 【考情分析】 椭圆中面积的最值问题为高频考点, 如2020年全国卷Ⅲ文科21题、2019年全国卷Ⅱ理科21题、2015年全国卷Ⅱ理科20题、2014年全国卷Ⅰ理科20题、2013年全国卷Ⅱ卷理科20题等，主要注重考查学生的逻辑推理能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力。 【典例分析】 例1.(2014年全国卷Ⅰ第20题)已知，椭圆的离心率，F是椭圆右焦点，且， (1)求E的方程； (2)设过点A的直线交E于点P,Q，当最大时，求的方程； 解：(1)的方程（过程略）． 依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得， 当，即时，从而.又点到直线的距离，所以的面积 ，设，则，， 当且仅当，等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为： 或． 【思考】 如何避免繁琐的化简计算？ 【方法性质】 1、椭圆通过伸缩变换 转化为单位圆:。 椭圆中伸缩变换简单性质： (1)在伸缩变换作用下直线变为,则斜率满足; (2)若三点共线,则变换后三点依然共线,且对应长度的比值不变 (特别地当点B为线段AC的中点时,点B’为线段A'C’的中点)； (3)伸缩变换前图形的面积S与伸缩变换后图形的面积S满足关系S。 法2：伸缩变换 令,则:变换为:变换为. 依题意当轴不合题意，故设直线l：,则变换为.要使最大，则令，此时点到直线的距离,即，则. 所以当的面积最大时，的方程为： 或． 伸缩变换解决椭圆中面积最值问题的步骤： 利用伸缩变换，将椭圆、点、线转化为单位圆、点、线。 数形结合，在单位圆中研究面积问题，再利用性质将结果转化为椭圆中的面积问题 【思考】 1、伸缩变换的性质怎么证明？ 2、除了解决椭圆中面积的最值问题，伸缩变换还能解决椭圆中的其他问题吗？ 【课堂小结】 1、知识：利用伸缩变换“化椭为圆”，解决椭圆中有关面积的最值问题 2、能力：数形结合分析问题，培养学生转化与化归的能力，计算能力，以及逻辑推理能力。 3、核心素养：培养数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养． 了解高考考情， 学生课前自主 完成 这道高考题，并在课上思考自己做题时遇到了哪些困难。 理解伸缩变换的简单性质，并学会用伸缩变换的方法解决椭圆面积问题 思考归纳总结伸缩变换的方法解决椭圆面积问题的步骤 根据高考考情让学生引起重视 展示同学们做的一道例题的解答过程，引导学生分析通法通解来解决圆锥曲线问题时遇到的困难。 以书为据，伸缩变换解决面积最值问题启发于选修4-4第15页的习题1.3的第6题。利用伸缩变换解决面积最值问题，因此题出在椭圆中的面积最值问题页可以力有伸缩变换解决，提出 “化椭为圆”的思想，引导学生 将椭圆面积问题转化为单位圆中的面积问题。并归纳步骤。 学生通过体会两种方法解决椭圆面积的最值问题能直观感受伸缩变换解决面积最值问题的优越性。 在教学过程中不局限于局部问题特征，有效将教学内容与问题进行整合分析，防止碎片化教学，提升教学内容方法思想的完整性。 思考两个问题1、学习知识我们不仅要知其然，更要知其所以然，培养学生探究精神2、伸缩变换还能解决定最值范围问题，学生学在先，老师讲在后，为下节课学习伸缩变换解决椭圆中定点定值问题埋下伏笔，激励学生勇于探究大胆尝试
板书计划： 椭圆伸缩变换：椭圆经过 变为单位圆: 椭圆中伸缩变换性质： ; 线段比值不变； S
教学反思 椭圆中的面积问题是高考的高频考点，但是得分率整体较低。很多同学知道它的解决办法，但往往因为计算化简过程复杂而选择放弃或是出错。伸缩变换条件下，将椭圆中的三角形面积的最值问题转化为了单位圆中的三角形面积的最值问题，这时单位圆中最值问题可采用数形结合解决，从而规避了椭圆中的复杂代数运算。那么这个方法是否适用于所有情况呢？什么时候能用？什么时候不能用？在本节微课暂时没有做进一步探究，相信在学习了伸缩变换解决椭圆中定点定值、最值范围等问题后，学生会有进一步的认识与体会。 通过本节课的研究，我也有了更多感悟，在教学过程中，我们不应该局限于局部性问题特征，而是需要有效的将教学内容和问题进行整合分析，防止“碎片化教学”情况发生，在备课的过程中也应该思考如何提升教学内容、方法、思想的完整性，以及增强课堂的有效性。思想方法也不是凭空产生的，研究教材进行整合分析是很有必要的，我们要依据教材教学但不拘泥于教材。 以上是我的的两点认识反思，其余不当之处希望各位专家评委批评指正。
椭圆中的面积问题 教学设计
教学目标 利用伸缩变换性质，解决椭圆中的面积最值问题； 培养学生转化与化归思想，数行结合思想； 培养学生数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养．
教学重、难点 将椭圆中的面积问题转化为单位圆中的面积问题，数形结合解决单位圆中的面积问题，
教学流程 教 学 内 容 学生活动 教师活动 设计意图
【导】 【导】 【展评】 【学评】 【展评】 【学展评】 【课堂小结】 【考情分析】 椭圆中面积的最值问题为高频考点, 如2020年全国卷Ⅲ文科21题、2019年全国卷Ⅱ理科21题、2015年全国卷Ⅱ理科20题、2014年全国卷Ⅰ理科20题、2013年全国卷Ⅱ卷理科20题等，主要注重考查学生的逻辑推理能力，运算能力，分析问题和解决问题的能力。 【典例分析】 例1.(2014年全国卷Ⅰ第20题)已知，椭圆的离心率，F是椭圆右焦点，且， (1)求E的方程； (2)设过点A的直线交E于点P,Q，当最大时，求的方程； 解：(1)的方程（过程略）． 依题意当轴不合题意，故设直线l：，设 将代入，得， 当，即时，从而.又点到直线的距离，所以的面积 ，设，则，， 当且仅当，等号成立，且满足.所以当的面积最大时，的方程为： 或． 【思考】 如何避免繁琐的化简计算？ 【方法性质】 1、椭圆通过伸缩变换 转化为单位圆:。 椭圆中伸缩变换简单性质： (1)在伸缩变换作用下直线变为,则斜率满足; (2)若三点共线,则变换后三点依然共线,且对应长度的比值不变 (特别地当点B为线段AC的中点时,点B’为线段A'C’的中点)； (3)伸缩变换前图形的面积S与伸缩变换后图形的面积S满足关系S。 法2：伸缩变换 令,则:变换为:变换为. 依题意当轴不合题意，故设直线l：,则变换为.要使最大，则令，此时点到直线的距离,即，则. 所以当的面积最大时，的方程为： 或． 伸缩变换解决椭圆中面积最值问题的步骤： 利用伸缩变换，将椭圆、点、线转化为单位圆、点、线。 数形结合，在单位圆中研究面积问题，再利用性质将结果转化为椭圆中的面积问题 【思考】 1、伸缩变换的性质怎么证明？ 2、除了解决椭圆中面积的最值问题，伸缩变换还能解决椭圆中的其他问题吗？ 【课堂小结】 1、知识：利用伸缩变换“化椭为圆”，解决椭圆中有关面积的最值问题 2、能力：数形结合分析问题，培养学生转化与化归的能力，计算能力，以及逻辑推理能力。 3、核心素养：培养数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养． 了解高考考情， 学生课前自主 完成 这道高考题，并在课上思考自己做题时遇到了哪些困难。 理解伸缩变换的简单性质，并学会用伸缩变换的方法解决椭圆面积问题 思考归纳总结伸缩变换的方法解决椭圆面积问题的步骤 根据高考考情让学生引起重视 展示同学们做的一道例题的解答过程，引导学生分析通法通解来解决圆锥曲线问题时遇到的困难。 以书为据，伸缩变换解决面积最值问题启发于选修4-4第15页的习题1.3的第6题。利用伸缩变换解决面积最值问题，因此题出在椭圆中的面积最值问题页可以力有伸缩变换解决，提出 “化椭为圆”的思想，引导学生 将椭圆面积问题转化为单位圆中的面积问题。并归纳步骤。 学生通过体会两种方法解决椭圆面积的最值问题能直观感受伸缩变换解决面积最值问题的优越性。 在教学过程中不局限于局部问题特征，有效将教学内容与问题进行整合分析，防止碎片化教学，提升教学内容方法思想的完整性。 思考两个问题1、学习知识我们不仅要知其然，更要知其所以然，培养学生探究精神2、伸缩变换还能解决定最值范围问题，学生学在先，老师讲在后，为下节课学习伸缩变换解决椭圆中定点定值问题埋下伏笔，激励学生勇于探究大胆尝试
板书计划： 椭圆伸缩变换：椭圆经过 变为单位圆: 椭圆中伸缩变换性质： ; 线段比值不变； S
教学反思 椭圆中的面积问题是高考的高频考点，但是得分率整体较低。很多同学知道它的解决办法，但往往因为计算化简过程复杂而选择放弃或是出错。伸缩变换条件下，将椭圆中的三角形面积的最值问题转化为了单位圆中的三角形面积的最值问题，这时单位圆中最值问题可采用数形结合解决，从而规避了椭圆中的复杂代数运算。那么这个方法是否适用于所有情况呢？什么时候能用？什么时候不能用？在本节微课暂时没有做进一步探究，相信在学习了伸缩变换解决椭圆中定点定值、最值范围等问题后，学生会有进一步的认识与体会。 通过本节课的研究，我也有了更多感悟，在教学过程中，我们不应该局限于局部性问题特征，而是需要有效的将教学内容和问题进行整合分析，防止“碎片化教学”情况发生，在备课的过程中也应该思考如何提升教学内容、方法、思想的完整性，以及增强课堂的有效性。思想方法也不是凭空产生的，研究教材进行整合分析是很有必要的，我们要依据教材教学但不拘泥于教材。 以上是我的的两点认识反思，其余不当之处希望各位专家评委批评指正。
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