构造函数解不等式 教案

构造函数解不等式
一、目标基础
1．1地位和作用：函数思想是中学数学重要的解题思想和方法，也是中学数学核心素养的重要方面，数学解题中，可根据题目的结构特征，抓住自变量，构造合理的函数，利用导数研究函数的单调性、极值、最值，进一步研究函数的零点，达到比较实数的大小、研究函数、方程、不等式的目的。
1．2教学重、难点：
教学重点：导数的运算法则的逆应用，合理构造函数。
教学难点：根据外形结构特征与求导法则的结构特征进行合理构造。
突破方法：通过复习导数的四则运算，根据求导结果构造函数，通过例题及变式总结构造函数技巧，引导学生来突破重难点。
1．3学生情况分析：授课对象是我校高二学生，他们已经学习了导数公式、导数的运算法则以及函数的单调性与导数的关系等。学生已经能够熟练已知函数求导函数，但是已知导函数及导函数的一部分来构造原函数比较困难。高二学生正处于思维逐步地从感性到理性思维过渡，并由正向逻辑思维发展到逆向思维的关键时期，故而整个教学环节通过例题、变式引导学生积极思考，培养学生逆向思维等多方面的能力。
根据上述结构与内容分析，立足学生的认知水平 ，制定如下教学目标：
二、教学目标：
（1）．通过复习导数的四则运算，导函数构造原函数，了解构造函数的情况。
（2）．通过思考、运算培养学生观察、分析、比较能力，通过问题变式体会类比、从特殊到一般的数学思想方法。
（3）．通过正用导数的四则运算，体会导函数的逆应用，使学生理解构造原函数的原理，从而激发学生学习数学的兴趣。
三、学法和教法：
3．1学法：（1）自主学习：引导学生主动参与数学活动。
合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
3．2教法：集体讨论法；合作探究法；直观演示法。
3．3教具：电脑、多媒体。
四、教学过程：
1.回顾：导数的运算公式
设计思路：通过学生熟悉的导数运算公式引入，使学生对构造函数不陌生，激发学生的思考。
2.提出问题:已知导函数或者导函数的一部分，问原函数是什么？
设计思路：理解构造函数的本质，通过学生观察导函数的形式来思考回答原函数，直观想象来突出重点、突破难点，提高学生直观想象的核心素养。
3.自主学习、合作探究:
（1）例题
问题1：看到就需要构造什么函数？
问题2：结合题干，该函数的奇偶性和单调性怎么样？
问题3：可以得到该函数过哪些点？
问题4:能否画出该函数的草图，画图的作用是什么？
设计思路：通过例题帮助学生深入体会构造函数，并结合导函数与函数的单调性的关系解不等式。通过合作探究，小组展示，提高学生的合作意识，与语言表达能力，并总结出构造函数的一般思路：分清和差与积商，函数也可目标得。
（2）变式1：
设计思路：通过变式帮助学生再深入体会构造函数，通过学生思考与个人展示，提高学生的思考能力，与语言表达能力，并总结出构造函数的一般思路：系数不同幂来补。
4.课堂小练:
设计思路：通过课堂小练，加强巩固构造函数的思路与方法。
5.课堂小结:
分清和差与积商；系数不同幂来补；函数也可目标得。
6.作业: P20 专题强化练3