沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试3（含解析）

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沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在下列各数中：、、、，最大的是( )
A． B． C． D．
2．不等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A． B． C．≥1 D．-1
3．长度单位1纳米米，一种病毒直径为纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知：是完全平方式，则k的值是（　　）
A． B．12 C． D．
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．当x分别取2022、2020、2018、…、4、2、0、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得的结果全部相加，则其和等于（ ）
A． B．1 C．0 D．2022
8．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
10．将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
11．若，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（ ）
A．23.3千克 B．23千克 C．21.1千克 D．19.9千克
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．方程 的解是_______．
14．某班级若干名同学星期天去公园游览，公园票价元人，团体人以上（含人）8折优惠，他们发现买团体票比买单人票便宜，则他们至少有___________人
15．如果表示，表示，则＝________
16．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为_______________ ．
17．如图，，于点，射线交于点，，则_____
18．对于x，y定义一种新运算“*”：，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，那么_______．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为，求的平方根．
20．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．
(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．
21．某校近期举办了一年一度的戏剧节比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．
(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？
(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过615元．求道具A最多购买多少件？
22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用种纸片张，种纸片张，种纸片张，拼成如图的大正方形．
(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积（用式子表示）
方法1：________；方法2：________
(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系式：
(3)根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
23．阅读下列材料，并解答问题：
材料：将分式拆分成一个整式与个分式（分子为整数）的和的形式．
解：由分母，可；
则．
∵对于任意上述等式成立，
∴，解得：．
∴．
这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．
(1)将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；
(2)已知整数x使分式的值为整数，请求出满足条件的整数x的值．
(3)试求的最小值．
24．解方程
（1） （2）
25．如图1，点A是直线上一点，C是直线上一点，B是直线之间的一点．．
(1)求证：；
(2)如图2，作，与的角平分线交于点F，若，求的度数；
(3)如图3，平分，平分，，已知，试探究的值，若不变求其值，若变化说明理由．
26．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进3件甲种农机具和2件乙种农机具共需4万元，购进1件甲种农机具和4件乙种农机具共需3万元．
(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9万元又不超过10万元，则有哪几种购买方案？
(3)在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
参考答案：
1．【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大的数即可．
解：
最大的数是：
故选：D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2．【分析】解不等式组得，结合题意可得1+k≥2，然后求解即可．
解：解不等式组得，
又不等式组的解集为x＜2，
即1+k≥2，
即k≥1，
故选：C
【点评】本题考查了不等式组的解法，解答本题的关键是熟练掌握不等式组的解法．
3．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：纳米米，
故选C．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．【分析】根据整式的加减运算法则可判断A和B是否正确，根据单项式乘单项式的法则可判断C是否正确，根据积的乘方运算法则可判断D是否正确，最后即可得出正确答案．
A、，故A不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：Ｃ．
【点评】本题考查了整式加减运算法则，单项式乘单项式和积的乘方运算法则，解题时熟悉和运用这些法则是解题的关键．
5．【分析】根据完全平方式的特点即可得出答案．
解：，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键，不要漏解．
6．【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
解：A．，原式分解不彻底，故不符合题意；
B．，等号右边不是积的形式，故不符合题意；
C．是因式分解，符合题意；
D．是乘法运算，故不符合题意；
故选C．
【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．
7．【分析】把互为倒数的两个数代入分式可得它们的和是0，把0代入分式得，故得出结果为．
解：当时，，
当时，，
∵，
即互为倒数的两个数代入分式的和为0，
当时，，
∴将所得的结果全部相加，其和等于
故选：A
【点评】本题考查数字的变化规律，总结出数字的变化规律是解题的关键．
8．【分析】去分母，将分式方程化为整式方程，再解整式方程，验根即可．
解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验得，是该方程的解，
故选：A．
【点评】本题考查解分式方程，熟知解分式方程的方法以及注意解分式方程一定要验证根是解题的关键．
9．【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可．
如图：
∵（内错角相等）
∴，
∴A可以判定；不符合题意；
∵（内错角相等）
∴，
∴B不可以判定；符合题意；
∵（同位角相等），
∴，
∴C可以判定；不符合题意
∵（同旁内角互补），
∴，
∴D可以判定．符合题意
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
10．【分析】根据题意得到，，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形外角的性质得到．
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选．
【点评】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
11．【分析】利用不等式的性质对各项进行判断即可得出答案．
A、∵，∴，故A选项不符合题意；
B、∵，∴，故B选项不符合题意；
C、∵，∴，故C选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故D选项符合题意；
故选：D
【点评】本题主要考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
12．【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．
解：设小宝的体重为x千克，
依题意得： ，
解之得：23＞x≥21，
故选：C．
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：，
移项合并得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
14．【分析】本题可设有人．则买团体票需要的钱数是：，买单人票需要的钱数是：，根据买团体票比买单人票便宜，就可以列出不等式，解出的取值．
解：设有人．
则，
解得：，
因此他们至少有21人．
故答案为：．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时要注意购买团体票即至少要买25张票因此若小于25也要按25张票的价钱来计算．
15．【分析】根据题目所给的信息得 表示，表示，再进行单项式乘以单项式的运算，即可求解．
解：根据题意，得表示，表示，
则
．
故答案为：．
【点评】此题考查了新定义下的单项式乘以单项式的运算，解题的关键是读懂题意，根据题目所给的信息写出相应的式子．
16．【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后转化进行计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
17．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由垂线的定义即可得出结果．
解：，
，
，
，
；
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
18．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可求出所求．
解：根据题中的新定义得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则，
故答案为：13．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19．【分析】把甲的结果代入方程组第二个方程求出的值，把乙的结果代入方程组中第一个方程求出的值，进而确定出方程组的解，代入中计算平方根即可．
解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴的平方根为．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，平方根，充分理解题意，求出a，b的值是解本题的关键．
20．【分析】方法一：根据“同角或等角的补角相等”即可解答；
方法二：根据“同位角相等，两直线平行”推知DE∥BC，则由“两直线平行，同旁内角互补”得到∠2+∠B=180°；由“同旁内角互补，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”得到∠3=∠C．
解：方法一：(1)同旁内角，∠2＋∠B＝180°.理由：因为∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠B，所以∠2＋∠B=180°；（2同位角，∠3＝∠C.理由：∠4＋∠C＝180°，∠4＋∠3＝180°，所以∠3＝∠C.
方法二：解：∠2+∠B=180°．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠2+∠B=180°．
∵∠4+∠C=180，
∴DE∥BC，
∴∠3=∠C．
【点评】本题考查同位角和同旁内角定义、平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21．【分析】（1）设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，利用总价=单价×数量，结合“购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A道具m件，则购买B道具件，利用总价=单价×数量，结合购买两种道具的总费用不超过615元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（1）设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元．
（2）设购买A道具m件，则购买B道具件，
依题意得：，
解得：．
答：道具A最多购买31件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
22．【分析】（1）两个小正方形的面积加上矩形的面积即可得出大正方形的面积或者直接运用大正方形的边长求解即可；
（2）由面积关系容易得出结论；
（3）①根据（2）所得出的关系式，根据完全平方公式变形求值即可求解；
②先根据题意得出与的等量关系，即可得出结果．
（1）方法1：；方法2：
故答案为：； ．
（2）等量关系式：
（3）①∵
∴
所以的值是
②∵
而且
∴
∴．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是熟练的掌握完全平方公式的相关应用.
23．【分析】（1）由分母，可设，再利用待定系数法求解，即可；
（2）由分母，可设，再利用待定系数法求解，，再利用分式的值为整数可得答案；
（3）把化为，从而可得答案．
（1）解：由分母，可设，
则，
，
．
∵对于任意x上述等式成立，
∴，解得：，
∴，
，
．
（2）由分母，可设，
则，
，
，
∵对于任意x上述等式成立，
∴，解得；
∴，
，
，
，
∵x为整数，分式的值为整数，
∴为整数，
∴或6或0或2．
（3）∵
∵的值最小，则与同时取最小值即可，
当时，整式与分式同时取最小值，
所以最小值的和最小，最小值为10．
【点评】本题考查的是待定系数法的应用，新定义运算，分式的加减运算的逆运算的理解，求解代数式的值，理解题意是解本题的关键．
24．【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：（1）方程两边乘以（x+2）（x-2）得：x-2+4x=2（x+2），
解得：x=2，
检验：x=2时，（x+2）（x-2）=0，x=2不是原方程的解：
因此，原方程无解．
（2）方程两边乘以2（x-1）得：3-2=6（x-1），
解得：x=，
检验：x=时，2（x-1）≠0，x=是原方程的解：
因此，原方程的解为x=．
【点评】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
25．【分析】（1）过B点作，可求得，从而可证，即可证明；（2）过B点作，过F点作，先证明，，再根据平行线的性质即可求解；（3）根据已知条件可导出，变形即可求得的值．
（1）
如图所示过B点作
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴．
（2）
过B点作，过F点作
则
∴，
∵，是的角平分线
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为
（3）∵，
∴
∵
∴
∵平分，平分，
∴
∴．
【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
26．【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可；
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，得，然后求解即可；
（3）根据总价=单价×数量，分别计算出3中方案所需的资金数，比较后可得答案．
解：(1)设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．
根据题意得： ，
解得： ，
答：购进1件甲种农机具1万元，1件乙种农机具0.5万元；
(2)设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，
根据题意得： ，
解得：8≤m≤10．
∵m为整数，
∴m可取8、9、10，
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具8件，乙种农机具2件，
方案二：购买甲种农机具9件，乙种农机具1件，
方案三：购买甲种农机具10件，乙种农机具0件；
(3)在（2）的条件下，
∴方案一所需资金：1×8+0.5×2＝9（万元）．
方案二所需资金：1×9+0.5×1＝9.5（万元）；
方案三所需资金：1×10+0.5×0＝10（万元）．
∵9＜9.5＜10，
∴购买方案1所需资金最少，最少资金是9万元．
【点评】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的应用．
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