沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试1（含解析）

沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：是完全平方式，则k的值是（　　）
A． B．12 C． D．
3．如图，D，E，F分别在的三边上，能判定的条件是（　　）
A． B． C． D．
4．分式方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．分式化简：，下面是粗心的小明的化简过程，聪明的你请你帮助小明指出开始出现错误的步骤是（ ）
解：原式 ①
②
③
． ④
A．① B．② C．③ D．④
6．甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（ ）
A． B． C． D．2
7．长度单位1纳米米，一种病毒直径为纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件：
（1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数；
（2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数；
（3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数
若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将木条和用螺丝钉在一起，且，若木条位置不动，将木条绕固定点顺时针旋转，使得，则旋转的角度可以是（ ）

A． B． C． D．
11．如果，那么x的值是（ ）
A．4 B．3或 C． D．3
12．已知关于x的不等式组有解，且关于x的方程的解为负数，则满足条件的整数a的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．分式方程的解为________．
14．如图，，于点，射线交于点，，则_____
15．的解集是__________
16．若一个正数的两个平方根分别是和，则为________．
17．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为_______________ ．
18．若，则_____．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．解不等式组.
20．已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
21．先化简，再求值：，其中从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
22．已知，，求下列各式的值．
(1)
(2)
23．甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款50000元，乙公司共捐款70000元，已知甲公司人数比乙公司少30人，乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍．
(1)求甲、乙两公司各有多少人？
(2)现用所有捐款购买A，B两种防疫物资，已知A种防疫物资每箱7500元，B种防疫物资每箱6000元，若购买A种防疫物资不少于8箱，问有几种购买方案？请设计出来（注：A，B两种防疫物资都要购买，且只能整箱买，所有捐款要恰好用完．）
24．如图，已知于F，于M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
25．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购买8件A种纪念品，3件B种纪念品，需要950元；；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店购买A种纪念品的数量比B种纪念品的2倍少10件，且购买B种纪念品不少于34件，考虑市场需求和资金周转，计划投入资金不超过8000元，那么该商店有多少种进货方案？
26．如图，已知四边形ABCD，AB∥CD，点E是BC延长线上一点，连接AC、AE，AE交CD于点F，∠1=∠2，∠3=∠4．
证明：
（1）∠BAE=∠DAC；
（2）∠3=∠BAE；
（3）AD∥BE．
参考答案：
1．【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
解：；
故选C．
【点评】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
2．【分析】根据完全平方式的特点即可得出答案．
解：，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键，不要漏解．
3．【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
解：A、当时，，不符合题意；
B、当时，，不符合题意；
C、当时，无法得到，不符合题意；
D、当时，，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
4．【分析】按照解分式方程的步骤：去分母、去括号、合并同类项、移项即可求解．
解：方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：
合并同类项得：
经检验是分式方程的解，
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程的步骤，掌握运算顺序是解题关键．
5．【分析】先通分，然后根据同分母分式加法运算即可．
解：
，
∴小明从开始出现错误的步骤是②，
故选：B．
【点评】本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
6．【分析】根据甲分解的结果求出，根据乙分解的结果求出，然后代入求解即可．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题考查十字相乘法分解因式，理解因式分解的定义是正确解答的前提．
7．【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：纳米米，
故选C．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
8．【分析】设参观过岳阳楼的人数为x人，参观过滕王阁的人数为y人，根据题意列出不等式组，进而即可求解．
解：设参观过岳阳楼的人数为x人，参观过滕王阁的人数为y人，
则，
∴4＜x＜8，
∴参观过岳阳楼的人数的最大值为7人，
故选D．
【点评】本题主要考查不等式组的实际应用，根据不等量关系，列出不等式组，是解题的关键．
9．【分析】根据不等式性质知直接判断即可得到答案.
解：由题意可得，
∵，
∴，，，
当时，，
故选D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．
10．【分析】根据“三线八角”可知与是同位角，若旋转木条使，则，从而由得到旋转角度．
解：根据题意，当木条绕固定点顺时针旋转，使得时，，
未旋转前，，
旋转后，，即木条绕固定点顺时针旋转，使得，则旋转的角度可以是，
故选：B．
【点评】本题考查“三线八角”及平行线的判定与性质，读懂题意，弄清旋转前后的角度变化是解决问题的关键．
11．【分析】根据平方根的定义解方程即可．
，
开平方得，
解得或，
故选：B．
【点评】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
12．【分析】先分别解出两个不等式，再通过其有解求出a的取值范围；再解出方程，并通过其解为负数得到a的取值范围，根据“同小取小，同大取大，大小小大中间找，大大小小无处找”即可确定a的取值范围，即可得出答案．
解：，
解不等式①得，
解不等式②，
∵不等式组有解，
∴；
解得；
∴，
∴；
∴，
∴满足条件的整数a有1，2，3，共3个数．
故选：B．
【点评】本题考查含参数的一元一次方程，一元一次不等式组，属于易错题目，解题的关键在于熟练掌握一元一次不等式的方法，并熟练运用“同小取小，同大取大，大小小大中间找，大大小小无处找”确定不等式组的解集．
13．【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可．
解：，
方程两边都乘以约去分母得：，
解这个整式方程得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
故答案为：．
【点评】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．
14．【分析】由平行线的性质得出同位角相等，再由垂线的定义即可得出结果．
解：，
，
，
，
；
故答案为：．
【点评】本题考查了平行线的性质、垂线的定义；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
15．【分析】分别求出两个不等式的解集，再找这两个解集的公共部分，即为不等式组的解集．
解不等式得；
解不等式得；
∴不等式组的解集是．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，正确求出各个不等式的解集的公共部分是解题的关键．
16．【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a的值即可得到答案．
解：由题意可知：，
∴，
故答案为：3．
【点评】本题题主要考查了平方根的定义，要注意：一个正数有正、负两个平方根，这两个平方根互为相反数．
17．【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后转化进行计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．【分析】根据幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则化简后直接解方程即可得到答案．
解：，
，解得，
故答案为：．
【点评】本题考查解幂形式的方程，涉及幂的乘方运算及同底数幂的乘法运算法则，熟练掌握幂的相关运算法则是解决问题的关键．
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：
由①得：，
由②得：，
所以原不等式组的解集为．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是准确求出各个不等式的解集．
20．【分析】（1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求，，的值；
（2）将，，的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行解答即可．
（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，是的整数部分，
∴，
∴，，的值是：，，；
（2）∵，，，
∴，
∴的平方根是．
【点评】本题考查立方根、平方根、算术平方根以及无理数的估算，求代数式的值．理解立方根、平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．
解：原式
，0，
当时，
原式
．
【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是明确分式加法和除法的运算法则，注意：分式取值一定要使分式有意义．
22．【分析】（1）根据进行求解即可；
（2）根据进行求解即可．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式及其变形是解题的关键．
23．【分析】（1） 设甲公司有人，则乙公司有人，由乙公司的人均捐款是甲公司人均捐款的倍，再建立方程，再解方程可得答案；
（2）设购买A种防疫物资箱，则用去捐款元，剩余捐款用于购买B种防疫物资箱，可得，可得，结合是正整数，从而可得答案．
（1）解：设甲公司有人，则乙公司有人，依题意有：
，
解得：（人），
经检验：是原方程的解且符合题意；
答：甲公司有150人，乙公司有180人．
（2）设购买A种防疫物资箱，则用去捐款元，剩余捐款用于购买B种防疫物资箱，依题意有：
由②得：，
又为正整数，m为正整数，
∴或，
当时，，
当时，，
∴共有两种购买方案，方案1：购买A种物资8箱，B种物资10箱．
方案2：购买A种物资12箱，B种物资5箱．
【点评】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，正确的列出方程与不等式组是解本题的关键．
24．【分析】（1）由，得，根据平行线的性质得，得出，平行线的判定得到，再得出，然后根据平行线的判定即可证明；
（2）根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线性质求出即可．
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定进行推理证明与计算．
25．【分析】（1）设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意，列出方程组进行求解即可；
（2）设商店可购进B纪念品a件，根据题意列出一元一次不等式进行求解即可．
（1）解：设A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，由题意，得：
，
解得：．
答：A种纪念品每件100元，B种纪念品每件50元；
（2）设商店可购进B纪念品a件，则购进A纪念品件，
由题意得，
解得：．
∵购买B种纪念品不少于34件，
∴．
有三种方案：可购进A种纪念品58件，B种纪念品34件；
可购进A种纪念品60件，B种纪念品35件；
可购进A种纪念品62件，B种纪念品36件．
【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用．解题的关键是正确的列出方程和不等式．
26．【分析】（1）根据∠1=∠2求出即可；
（2）根据平行线的性质求出∠4=∠BAE，即可求出答案；
（3）求出∠3=∠DAC，根据平行线的判定得出即可．
证明：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠DAC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠4=∠BAE，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠BAE；
（3）∵∠3=∠BAE，∠BAE=∠DAC，
∴∠3=∠DAC，
∴AD∥BE．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
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