12.2三角形全等的判定(4课时)

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12.2三角形全等的判定(1)
班级 姓名 学号
学习目标
1、三角形全等的“边边边”的条件．
2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
学习重点：三角形全等的条件．
学习难点：寻求三角形全等的条件．
学习过程
1、自主预习
2、两个三角形只有一条边相等或只有一个角相等，这两个三角形会全等吗？
3、两个三角形只有两边相等或只有两个角相等，或只有一边和一角相等，这两个三角形会全等吗？
3、全等三角形的判定方法“边边边”或“S ( http: / / www.21cnjy.com )SS”的具体内容是 二、合作探究21·cn·jy·com
如图，△ABC≌△A′B′C′那么
相等的边是：
相等的角是：
我们都知道，三组对应边相等的两个三角形全等
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．
你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a．作图方法：
b．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，这说明这些三角形都是 的．
c．归纳：三边对应相等的两个三角形 全等，简写 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )为“边边边”或“SSS”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断三角形全等的过程，叫做证明三角形全等．
所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
例1、如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．
求证：△ABD≌△ACD．
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。
例2、尺规作图。
已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB
当堂检测
1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌ △ ADE。
已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
四、作业 完成配套练习相应内容
12.2三角形全等的判定（2）
班级 姓名 学号
学习目标；
1、掌握三角形全等的“SＡS”条件，能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，做最佳自己。
学习重点：三角形全等的条件．
学习难点：寻求三角形全等的条件．
学习过程
1、自主预习
1、写出三角形全等的判定方法“边角边”或“SAS”的内容
2、有两边和其中一边的对角分别相等的两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形会全等吗？
3、三个角分别相等的两个三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形会全等吗？
二、合作探究
1、复习引入
（1）怎样的两个三角形是全等三角形？全等三角形的性质是什么？三角形全等的判定（一）的内容是什么？
（2）上学时我们知道满足三个条件画两个 ( http: / / www.21cnjy.com )三角形有4种情形，三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等；前两种情况已经研究了，今天我们来研究第三种两边和一角的情况，这种情况又要分两边和它们的夹角，两边及其一边的对角两种情况。21教育网
2、探究一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试已知：△ABC
求作：，使，，
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳；由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过画图或实验可以得出：不全等
4、精讲
例1 如图，AC=BD，∠1= ∠2,求证:BC=AD.
例2、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠C=∠D
三、当堂检测
1、 如图，AC=BD,BC=AD,求证:∠A=∠B
2、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到
△AOC≌△BOD(允许添加一个条件)
12.2三角形全等的判定（3）
班级 姓名 学号 www.21-cn-jy.com
学习目标
1、掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3、积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
学习重点：已知两角一边的三角形全等探究．
学习难点：灵活运用三角形全等条件证明．
学习过程
一、自主预习
写出三角形全等的判定方法“角边角”或“ASA”的内容
有两个角和其中一角的对边分别相等的 ( http: / / www.21cnjy.com )两个三角形会全等吗？
二、合作探究
2、探究一：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
(1)动手试一试。
已知：△ABC
求作：△，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
(3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 全等 （可以简写成“边角边”或“ASA”）
(4)用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3、探究二。两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？
能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？
判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可以简写成“角角边”或“AAB”
(3)用数学语言表述全等三角形判定（四）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
例1、如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO ,
BE⊥AC,CD⊥AB,相交于点O，AB=AC，
求证：
三、当堂检测
如图，在△ABC中，∠C=2∠B、,AD是△ABC的角
平分线，∠1=∠B,求证AB=AC+CD
12.2三角形全等的判定（4）
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学习目标
1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；
3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习过程
一、自主预习
判断下列结论是否正确，并说明理由。
有两边分别相等的两个直角三角形全等。
有一边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等。
两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。
二、合作探究
1、复习引入
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据
②若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF 根据
③若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF 根据
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF 根据
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
(1)动手试一试。
已知：Rt△ABC
求作：Rt△，
使=90°， =AB, =BC
(2)用数学语言表述上面的判定方法
在Rt△ABC和Rt中,
∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”
例1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在
图中，你能说明BC与BD相等吗？
例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和21cnjy.com
∠DFE的大小有什么关系？
当堂检测
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等
四、作业 完成配套练习相应内容
O
A
C
D
B
A
B
C
D
1
2
A
B
C
A1
B1
C1
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