【赢在课堂】高中数学 随机事件的概率配套训练 新人教A版必修3

随机事件的概率
1.抛掷一枚骰子,落地时出现数字1的概率是(　　)
　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
解析:骰子共有六个面,所以出现数字1的概率为.
答案:A
2.若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有(　　)
A.f(n)与某个常数相等
B.f(n)与某个常数的差逐渐减小
C.f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小
D.f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定
解析:对于一个事件而言,概率是一个常数,而频率则随着试验次数的变化而变化,试验次数越多,频率就越接近于事件的概率,但并不是试验次数越多,所得频率就一定更接近于概率值.
答案:D
3.下列说法:(1)频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;(2)做n次随机试验,事件A发生的频率就是事件的概率;(3)百分率是频率,但不是概率;(4)频率是不能脱离具体的n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;(5)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是　　　　.?
解析:概率是可以通过频率来“测量”的,或者说频率是概率的一个近似值,概率是一个稳定值,因此(1) (4)(5)正确.
答案:(1)(4)(5)
4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.
(1)三个正品;(2)两个正品,一个次品;(3)一个正品,两个次品;(4)三个次品;(5)至少一个次品;(6)至少一个正品.
以上六个事件,哪些是必然事件,哪些是随机事件?
解:(6)是必然事件,(1)(2)(3)(5)是随机事件,(4)是不可能事件.
5.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下表:
直径
个数
直径
个数
d∈(6.88,6.89]
1
d∈(6.93,6.94]
26
d∈(6.89,6.90]
2
d∈(6.94,6.95]
15
d∈(6.90,6.91]
10
d∈(6.95,6.96]
8
d∈(6.91,6.92]
17
d∈(6.96,6.97]
2
d∈(6.92,6.93]
17
d∈(6.97,6.98]
2
从这100个螺母中,任意抽取一个,求事件A〔d∈(6.92,6.94]〕,事件B〔d∈(6.90,6.96]〕,事件C(d>6.96)的频率.
解:∵n=100,事件A,B,C发生的次数分别为mA=17+26=43,
mB=10+17+17+26+15+8=93,
mC=2+2=4,
∴事件A的频率为=0.43,
事件B的频率为=0.93,
事件C的频率为=0.04.
6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的学生考试成绩分布:
成绩
人数
90分以上
43
80~89分
182
70~79分
260
60~69分
90
50~59分
62
50分以下
8
经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留三位小数):
(1)90分以上;
(2)60~69分;
(3)60分以上.
解:总人数为43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出修李老师的高等数学课的人数考试成绩在各个段上的频率依次为≈0.067,≈0.282,≈0.403,≈0.140,≈0.096,≈0.012.
用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下:
(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067;
(2)将“60~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140;
(3)将“60分以上”记为事件C,
则P(C)≈≈0.891.
7.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是(　　)
A.0.53 B.0.5
C.0.47 D.0.37
解析:取到卡片的号码为奇数的次数为13+5+6+18+11=53,则所求的频率为=0.53.
答案:A
8.已知某产品的次品率为1%,有下列四种说法:
①从产品中任取100件,其中一定有1件次品;
②从产品中依次抽取100件产品,若前面99件均为合格品,则第100件一定为次品;
③从产品中任意抽取100件,则这100件产品不可能全为合格品;
④从产品中任取一件,为次品的可能性为1%.
其中正确的是　　　　　.?
解析:因为次品率即出现次品的概率,次品率为1%,是指产品为次品的可能性为1%,所以从产品中任意抽取100件,其中可能有1件次品,而不是一定有1件次品.①不正确;
随机事件每次发生的概率是相等的,并不受前后试验的影响,故第100件产品为次品的可能性仍为1%.②不正确;
抽100件产品相当于做100次试验.因为每次试验结果都是随机的,也就是每次抽取可能抽到合格品也可能抽到次品.事实上,这100件产品有101种可能,即可能是100件合格品,也可能是99件合格品1件次品,或是98件合格品2件次品,……或是1件合格品99件次品,或是100件次品.故③不正确.
只有④正确.
答案:④
9.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.
(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭.
(2)若a为实数,则|a|≥0.
(3)中国体操运动员将在2016年奥运会上获得全能冠军.
(4)天上有云朵,下雨.
(5)一个三角形的三边长分别为1,2,3.
解:根据“在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件叫做随机事件”可知(1)(3)(4)为随机事件.根据“在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件”可知(5)为不可能事件.根据“一定条件下,一定会发生的事件叫做必然事件”可知(2)为必然事件.
10.某厂生产的比赛专用球的质量检查结果如下表:
抽取数
50
100
200
500
1000
7000
优等品数
45
91
181
454
890
6301
优等品率
(1)完成上面表格;
(2)该批产品的优等品的概率约是多少?
解:(1)填入表中的数据依次为0.90,0.91,0.905,0.908,0.89,0.9001.
(2)当抽查的球数很多时,抽到优等品的频率接近于常数0.90,在它附近摆动,这时我们就可以说这批产品中优等品的概率约为0.90.
11.盒中装有4只白球,5只黑球共9只球,从中任意取出一只球.
(1)“取出的球是黄球”是什么事件?它的概率是多少?
(2)“取出的球是白球”是什么事件?它的概率是多少?
(3)“取出的球是白球或是黑球”是什么事件?它的概率是多少?
解:(1)“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生,因此,它是不可能事件,它的概率是0.
(2)“取出的球是白球”是随机事件,它的概率是.
(3)“取出的球是白球或是黑球”在题设条件下必然要发生,因此它是必然事件,它的概率为1.
12.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10道智力题,每道题10分.然后做了统计,下表是统计结果:
贫困地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
发达地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率;
(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率;
(3)分析贫富差距为什么会引起人的智力的差别.
解:(1)贫困地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
16
27
52
104
256
402
得60分以上的频率
0.533
0.540
0.520
0.520
0.512
0.503
发达地区
参加测试的人数
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人数
17
29
56
111
276
440
得60分以上的频率
0.567
0.580
0.560
0.555
0.552
0.550
(2)两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率分别约为0.50和0.550.
(3)经济上的贫困导致该地区群众生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外,经济落后也会使教育事业发展落后,这都是贫富差距引起智力差别的原因.