【优化方案】高中数学 均匀随机数的产生基础达标（含解析）新人教A版必修3

均匀随机数的产生基础达标（含解析）新人教A版必修3
1．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为(　　)
2．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选A.由题意所求的概率为P＝＝.
3．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则(　　)
A．m>n B．mC．m＝n D．m是n的近似值
解析：选D.随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．
4．(2013·海口高一检测)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy＝4的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：选C.数对(x，y)共有4×4＝16个，其中满足xy＝4的有(1,4)，(4,1)，(2,2)共3个．故所求概率P＝.
5．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个扇形．转动转盘，转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是(　　)
A．转盘1和转盘2 B．转盘2和转盘3
C．转盘2和转盘4 D．转盘3和转盘4
解析：选C.本题考查与面积有关的几何概型，根据每个转盘中白色区域面积与转盘总面积的比值分别计算出指向白色区域的概率，P1＝，P2＝＝，P3＝＝，P4＝，故P2＝P4.
6．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．
解析：∵矩形的长为6，宽为3，则S矩形＝18，
∴＝＝，∴S阴＝.
答案：
7．在半径为1的半圆内放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，则点落在正方形内的概率为________．
解析：S正方形＝()2＝，S半圆＝×π×12＝，
由几何概型的概率计算公式，
得P＝＝＝.
答案：
8．如图，在一个两边长分别为a，b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为________．
解析：∵图中梯形的面积为s＝×(a＋a)×b＝ab，
矩形的面积为S＝ab，
∴落在梯形内部的概率为：P＝＝＝.
答案：
9．如图所示，在一个长为4，宽为2的矩形中有一个半圆，试用随机模拟的方法近似计算半圆面积，并估计π的值．
10．利用随机模拟方法计算如图阴影部分(曲线y＝2x与x轴、x＝±1围成的部分)的面积．