【优化方案】高中数学 几何概型能力提升（含解析）新人教A版必修3

几何概型能力提升（含解析）新人教A版必修3
1．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是(　　)
A.－ B.
C．1－ D.
解析：选C.设OA＝2，则总面积为π.阴影部分的面积为(π－)×2＋π－[π－(π－)×2]＝π－2，由P＝可知结果．
2．如图，正方形OABC的边长为2.
(1)在其四边或内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，则事件“|OP|>1”的概率为________．
(2)在其内部取点P(x，y)，且x，y∈R，则事件“△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于”的概率是________．
解析：(1)在正方形的四边和内部取点P(x，y)，且x，y∈Z，所有可能的事件是(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，其中满足|OP|>1的事件是(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，所以满足|OP|>1的概率为.
(2)在正方形内部取点，其总的事件包含的区域面积为4，由于各边长为2，所以要使△POA，△PAB，△PBC，△PCO的面积均大于，应该三角形的高大于，所以这个区域为每个边长从两端各去掉后剩余的正方形，其面积为×＝，所以满足条件的概率为＝.
答案：(1)　(2)
3．一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，G分别是AB，DF的中点．
(1)在AD上(含A，D端点)确定一点P，使得GP∥平面FMC；
(2)一只苍蝇在几何体ADF-BCE内自由飞行，求它飞入几何体F-AMCD内的概率．
解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC.
(1)点P在A点处．
证明：取FC中点S，连接GS，MS，GA，∵G是DF的中点，
∴GS∥CD，GS＝CD.
又AB∥CD，AB＝CD，
∴GS∥AB，且GS＝AB，
又M为AB中点，∴GS＝AM，
∴四边形AGSM为平行四边形．
∴AG∥MS，
又MS?平面FMC，
AG?平面FMC，
∴AG∥平面FMC，
即GP∥平面FMC.
(2)因为VF-AMCD＝S四边形AMCD×DF＝a3，
VADF-BCE＝a3，
所以苍蝇飞入几何体F-AMCD内的概率为＝.