2014高中数学 第二章 随机抽样提高训练 新人教A版必修3

随机抽样（提高训练）
1.某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解析：方法一（抽签法）将100件轴编号为1,2,…,100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，与这10个号签号码相同的轴的直径即为所为抽取的样本。
方法二（随机数表法）将100件轴编号为00,01,…,99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10个号码对应的轴的直径即为所要抽取的样本。
2某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
解析：按1:5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把295名同学分成59组，每组5人。
第1组是编号为1～5的学生，第2组是编号为6～10的学生，依次下去，第59组是编号为291～295的学生。
采用简单随机抽样的方法，从第1组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为m(1≤m≤5)，那么抽取的学生编号为m+5k(k=0,1,2,…,58)，得到59个个体作为样本，如当m=3时，样本编号为3,8,13,…,288,293.
3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应该抽取_______辆，_______辆，_______辆。
解析：首先确定抽样比例，然后根据各层份数确定各层要抽取的份数。
故这三种型号的轿车依次应该抽取6辆、30辆、10辆进行检验。
4、经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出了5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多_____人。
答案：60人。
解析：设全班共有x人，则，解得x=54。“喜欢”摄影的人数为人，比全班人数的一半多人。
点评：利用分层抽样的结果可确定每层人数占总体人数的比例，根据已知条件列出方程求出全班的总人数，进而求出答案。
5、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。
(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。
解析：（1）设登山组人数为x，则总人数为4x，游泳组人数为3x.在游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c,则有，解得b=50%,c=10%.
故a=100%-50%-10%=40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%、50%、10%。
（2）在游泳组中，抽取的青年人人数为人；抽取的中年人人数为人；抽取的老年人人数为人。
点评：分层抽样中，所有层中每个个体被抽到的可能性相同，本题最关键是确定游泳组中青年人、中年人、老年人的比例，再按照比例确定样本中青年人、中年人、老年人的人数。