2014高中数学 第二章 随机抽样强化训练 新人教A版必修3

随机抽样（强化训练）
1、人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。
2、某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55， 74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。
3、（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？
（2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？
解析：（1）这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样．
（2）因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，
因抽取产品数与产品总数之比为40：400=1：10，
所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，
具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的方法依次抽取（过程略）．
4、．一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
答案：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12，23，20，5．
解析：抽取人数与总的比是60：12000=1：200，
则各层抽取的人数依次是，，，，
取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
5、某市区的4个区中共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3 ：2.8 ：2.2 ：2，现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽多少名学生？
【分析】按比例确定每层抽取的个体的个数。
解析：200×=60，200×=56，
200×=44，200×=40。
6、某中学高一年级有χ个学生，高二年级有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽取一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？
答案：全校高中部共有学生2220人。
【分析】用方程的思想求出χ、y.
解析：由题意可得方程==
解得χ=720，y=600，则χ+900+y=2220（人）