【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 古典概型（2）课时达标训练新人教A版必修3

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古典概型
课时达标训练
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、基础过关
1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
答案　C
解析　从A、B中各任意取一个数，共有6种情形，
两数和等于4的情形只有(2,2)，(3,1)两种，
∴P＝＝.
2．老师为研究男女同学数学学习的差异情况 ( http: / / www.21cnjy.com )，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由题意知，在抽出的容量为10的样本中，有×20＝4名女同学，每个女同学被抽到的概率是一样的，所以某女同学甲被抽到的概率为＝.
3．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六 ( http: / / www.21cnjy.com )个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2XY＝1的概率为 (　　)21·世纪*教育网
A. B. C. D.
答案　C
解析　先后抛掷两枚骰子的点数，方法共有36种．
满足条件log2XY＝1，即Y＝2X的有
3种．故概率为＝.
4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　由题意，得从五位大学毕业生中录用三人 ( http: / / www.21cnjy.com )，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝.2-1-c-n-j-y
5．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率是________．【来源：21cnj*y.co*m】
答案　
解析　设3件正品为A，B， ( http: / / www.21cnjy.com )C,1件次品为D，从中不放回任取2件，有以下基本事件：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个．其中恰有1件是次品的基本事件有：AD，BD，CD，共3个，故P＝＝.21教育名师原创作品
6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________．21*cnjy*com
答案　
解析　由题意知，基本事件总数为36，事 ( http: / / www.21cnjy.com )件“点P落在圆x2＋y2＝16内”包含8个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，所求概率为P＝＝.【出处：21教育名师】
7．用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1)3个矩形颜色都相同的概率；
(2)3个矩形颜色都不同的概率．
解　所有可能的基本事件共有27个，如图所示．
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图，知事件A的基本事件有1×3＝3(个)，故P(A)＝＝.
(2)记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图，可知事件B的基本事件有2×3＝6(个)，故P(B)＝＝.
二、能力提升
8．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由题意可知，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为＝.
9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学 ( http: / / www.21cnjy.com )各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 (　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　由题意知本题是一个古典概型， ( http: / / www.21cnjy.com )设3个兴趣小组分别为A，B，C.试验发生包含的基本事件数为AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC共9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到P＝＝，故选A.21教育网
10．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随 ( http: / / www.21cnjy.com )机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是______；如果试过的钥匙不扔掉，这个概率是________．21cnjy.com
答案　　
解析　第二次能打开门说明第 ( http: / / www.21cnjy.com )一次是从不能打开门的钥匙中取一，第二次是从能打开门的钥匙中取一，第二次打开门这个事件包含的基本事件数为2×2＝4，基本事件总数为4×3＝12，所求概率为P1＝＝.如果试过的钥匙不扔掉，基本事件总数为4×4＝16，所求概率为P2＝＝.21·cn·jy·com
11．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n解　(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．【版权所有：21教育】
从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率为P＝＝.www-2-1-cnjy-com
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)， ( http: / / www.21cnjy.com )(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n12．某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
A B C D E
身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．21世纪教育网版权所有
解　(1)从身高低于1.80的4名同学 ( http: / / www.21cnjy.com )中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6个．设“选到的2人身高都在1.78以下”为事件M，其包括事件有3个，故P(M)＝＝.　　21*cnjy*com
(2)从该小组5名同学中任选2人，其一 ( http: / / www.21cnjy.com )切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10个．
设“选到的2人的身高都在1.70以 ( http: / / www.21cnjy.com )上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件N，且事件N包括事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)共3个．
则P(N)＝.
三、探究与拓展
13．班级联欢时，主持人拟出了如下一些节 ( http: / / www.21cnjy.com )目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵 ( http: / / www.21cnjy.com )，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
解　(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．
由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A1表示事件“连续抽取2人是一男一女 ( http: / / www.21cnjy.com )”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1∪A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.
(2)有放回地连续抽取2张卡片 ( http: / / www.21cnjy.com )，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.
第二次抽取第一次抽取 1 2 3 4 5
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)
5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)
试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．
用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝＝＝0.www.21-cn-jy.com
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