【学案导学设计】2014-2015学年高中数学 几何概型课时达标训练 新人教A版必修3

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几何概型
课时达标训练
一、基础过关
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17A. B. C. D.
答案　C
解析　a∈(15,25]，∴P(172．在长为10厘米的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 (　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　以AG为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG的长度应介于6厘米到8厘米之间．∴所求概率P(A)＝＝.www.21-cn-jy.com
3．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是 (　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　由题意可知在80秒内路口的红、黄、 ( http: / / www.21cnjy.com )绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝.
4．如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处 ( http: / / www.21cnjy.com )各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 (　　)
A．1－ B.－1
C．2－ D.
答案　A
解析　由题意得无信号的区域面积为2×1－2×π×12＝2－，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P＝＝1－.21·世纪*教育网
5．一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃 ( http: / / www.21cnjy.com )容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是________．
答案　
解析　记“蜜蜂能够安全飞行”为事件A，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故P(A)＝＝.21cnjy.com
6．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________.
答案　3
解析　由|x|≤m，得－m≤x≤m.
当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去．
当2即m的值为3.
7．在圆心角为90°的扇形AOB中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．2·1·c·n·j·y
解　
如图所示，把圆弧三等分，则∠AOF＝∠BOE＝30°，记A为“在扇形AOB内作一射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则OC就落在∠EOF内，www-2-1-cnjy-com
∴P(A)＝＝.
二、能力提升
8．在区间[－1,1]上任取两数x和y ( http: / / www.21cnjy.com )，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“x2＋y2<1”，则P(A)等于 (　　)2-1-c-n-j-y
A. B. C．π D．2π
答案　A
解析　如图，集合S＝{(x，y)| ( http: / / www.21cnjy.com )－1≤x≤1，－1≤y≤1}，则S中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A所对应的事件(x，y)与圆面x2＋y2<1内的点一一对应，
∴P(A)＝.
9．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为 (　　)
答案　A
解析　A中P1＝，B中P2＝＝，
C中设正方形边长为2，则P3＝＝，
D中设圆直径为2，则P4＝＝.
在P1，P2，P3，P4中，P1最大．
10．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________．【来源：21·世纪·教育·网】
答案　
解析　
设圆面半径为R，如图所示△ABC的面积S△ABC＝3·S△AOC＝3·AC·OD＝3·CD·OD
＝3·Rsin 60°·Rcos 60°＝，
∴P＝＝＝.
11．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．　　21*cnjy*com
解　
以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达 ( http: / / www.21cnjy.com )约定地点的时间，则两人能够会面的充要条件是|x－y|≤15.在如图所示的平面直角坐标系下，(x，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示．由几何概型的概率公式得：【来源：21cnj*y.co*m】
P(A)＝＝＝＝.
所以，两人能会面的概率是.
三、探究与拓展
12．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21教育网
(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21·cn·jy·com
解　设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．
当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0, ( http: / / www.21cnjy.com )1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．
所以所求的概率为P(A)＝＝.
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