【全程复习方略】高中数学 均匀随机数的产生课时提能训练 新人教A版必修3

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均匀随机数的产生课时提能训练
（30分钟50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.设一直角三角形两直角边的长均是区间［0,1］上的随机数，则斜边的长小于1的概率为（ ）
2.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ）
3.（2012·海口高一检测）同时转动如 ( http: / / www.21cnjy.com )图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x,y），则所有数对（x,y）中满足xy=4的概率为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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4.（易错题）如图，在△AOB中，已知∠A ( http: / / www.21cnjy.com )OB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，求△AOC为钝角三角形的概率．（ ）www-2-1-cnjy-com
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（A）0.6 （B）0.4 （C）0.2 （D）0.1
二、填空题（每小题4分，共8分）
5.如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随 ( http: / / www.21cnjy.com )机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为__________.　　21*cnjy*com
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6.如图，在一个两边长分别为a，b（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形的上、下底分别为，高为b，向该矩形内随机投一点，那么所投点落在梯形内部的概率为_________.【来源：21cnj*y.co*m】
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三.解答题（每小题8分，共16分）
7.在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，求这个正方形的面积介于36 cm2 与81 cm2之间的概率.2·1·c·n·j·y
8.利用随机模拟方法计算如图中阴影部分（曲线y=2x与x轴、x=±1围成的部分）的面积.
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【挑战能力】
（10分）平面上有一个边长为的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．【出处：21教育名师】
答案解析
1.【解析】选C.设两直角边分别为x,y，则x,y满足x∈［0,1］,y∈［0,1］,则
2.【解析】选A.由题意所求的概率为
3.【解析】选C.数对（x,y）共有4×4=16个，其中满足xy=4的有（1，4），（4，1），（2，2）,3个.故所求概率.21世纪教育网版权所有
4.【解题指南】试验发生包 ( http: / / www.21cnjy.com )含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况，第一种∠ACO为钝角，第二种∠OAC为钝角，根据等可能事件的概率得到结果．
【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段，满足条件的事件是组成钝角三角形，包括两种情况:21教育网
第一种∠ACO为钝角，这种情况的边界是∠ACO=90°的时候，此时OC=1,∴这种情况下，满足要求的是0＜OC＜1．21·cn·jy·com
第二种∠OAC为钝角，这种情况的边界是∠OAC=90°的时候，此时OC=4,∴这种情况下，满足要求的是4＜OC＜5．21·世纪*教育网
综合两种情况，若△AOC为钝角三角形，则0＜OC＜1或4＜OC＜5．∴概率.
【误区警示】本题易出现只考虑一种情况的错误，致使所得结果为0.2.
5.【解析】∵矩形的长为6，宽为3，则，
答案：
6.【解析】∵图中梯形的面积为
矩形的面积为S=ab，
∴落在梯形内部的概率为：
答案：
7.【解题指南】正方形的面积只与边长有 ( http: / / www.21cnjy.com )关，此题可以转化为在12 cm长的线段AB上任取一点M，求使得AM的长度介于6 cm与9 cm之间的概率.2-1-c-n-j-y
【解析】（1）用计算机产生一组 [0，1]内均匀随机数a1=RAND;
（2）经过伸缩变换，a=a1*12，得到 [0，12]内的均匀随机数;
（3）统计试验总次数N和 [6，9]内随机数个数N1;
（4）计算频率
记事件A={面积介于36 cm2与81 cm2之间}={长度介于6 cm与9 cm之间}，则
P（A）的近似值为fn（A）=
8.【解析】（1）利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.
（2）经过平移和伸缩变换,a=（a1-0.5）*2,b=b1*2,得到一组[-1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数.21cnjy.com
（3）统计试验总次数N和落在阴影内的点数N1.
（4）计算频率即为点落在阴影部分的概率的近似值.
（5）用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为,即为阴影部分的面积值.
【挑战能力】
【解析】设事件M={硬币落下后与等边△ABC的网格线没有公共点}．
要使硬币落在网格上的条件是硬币的重心需落在此△ABC的边上或内部，
故所有的随机基本事件所构成的区域为△ABC．
当硬币与边恰有一个公共点的重心位置就是临界点的位置．
如图，所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小△EFG区域，因此事件M所构成的区域为△EFG区域．www.21-cn-jy.com
经计算得△EFG的边长为．
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