八年级数学上册试题 第五章 《二元一次方程组》测试卷-北师大版（含答案）

第五章 《二元一次方程组》测试卷
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （ ）
A．5 B．－5 C．3 D．9
3．若与的和为0，则的值是（ ）
A．2 B．0 C．-1 D．1
4．若A（﹣3，a+3）和（a﹣2，b）关于x轴对称，则＝（　　）
A．﹣3 B．13 C．3 D．1
5．七年级选修击剑课的学生共有人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，能正确计算出、的是（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与直线（）关于y轴对称，则直线与两个坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为41，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比的值是（　　）
A． B． C． D．
9．用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A点的坐标是（－2，5），则B点的坐标是（ ）
（－，） B．（－，）
C．（－6，5） D．（－6，4）
10．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如果是方程组的解，那么=__________．
12．已知点和关于轴对称，则__．
13．已知，则的值为 _____．
14．已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则=________．
15．方程组的解是，请你写出方程组的解______．
16．已知x、y、z 满足且xyz≠0，则x：y：z=_________．
17．若直线l1：与直线l2：交于点（3，），则方程组的解是______．
18．如图，直线y＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A、B两点，点C的坐标是（1，0），DE分别是AB、OA上的动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标是 _____．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）解方程组
(1)； (2)．
20．（8分）已知方程组与方程组的解相等，试求、的值．
21．（10分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错中的，解得，试求的值.
22．（10分）“新冠"疫情日趋严重，“雷神山"医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元.
(1)求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点在第三象限，点在x轴正半轴上，且a，b满足，连接AB交y轴负半轴于点
(1) 求点A，B的坐标及三角形ABO的面积；
(2) 求点M的坐标；
(3) 在y轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（12分）综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数y＝﹣x+b的图象经过点B，并与x轴交于点C点P是直线AB上的一个动点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标；
（3）请从A，B两题中任选一题作答．我选择 　 　题．
A．试探究直线AB上是否存在点P，使以A，C，P为顶点的三角形的面积为18？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
B．如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．试探究直线AB上是否存在点P，使PQ＝BC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
答案
一、选择题
C．B．D．C．D．A．B．D．D．C．
二、填空题
11． 12． 13．2 14.16．
15．． 16．5：3：1 17．． 18．10．
三、解答题
19．
解：（1），
①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
②①得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
20．
解：由已知可得，解得，
把代入剩下的两个方程组成的方程组，
得，
解得．
故、的值为．
21．
解：甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程(1)中的，解得，乙看错了方程(2)中的，解得，
把代入(2)，得，
解得：，
把代入(1)，得，
解得：，
∴
．
22．
（1）解：设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元；
（2）解：设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，
依题意，得：，
得：，
∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．
23．
（1）解：∵，点在第三象限，
∴
解得：，
∴点A的坐标为，点B的坐标的坐标为（4，0），
∴
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
由题意得，
解得： ，
则直线AB的解析式为：，
当时，
∴点M的坐标为；
（3）假设存在点P，设点P的坐标为（0，y），
由题意得，
∴，
解得，或，
则点P的坐标为（0，2）或时，．
24．解：（1）当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣6，则A点坐标为（﹣6，0）；
当x＝0时，y＝x+3＝3，则B点坐标为（0，3）；
（2）将B点坐标（0，3）代入一次函数y＝﹣x+b得：b＝3，
∴直线BC的表达式为y＝﹣x+3，
当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝3，则C点坐标为（3，0）；
（3）A．过点P作PH⊥x轴于H，
设点P（x，x+3），
∴PH＝，
∵A点坐标为（﹣6，0），C点坐标（3，0），
∴AC＝9，
∵S△ACP＝AC PH＝×9 PH＝18，
∴PH＝4，
∴x+3＝±4，
当x+3＝4时，x＝2；当x+3＝﹣4时，x＝﹣14，
∴存在，点P的坐标为（2，4）或（﹣14，﹣4）；
B．如图，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H．
设点P（x，x+3），则Q（x，﹣x+3），
∴PQ＝，
∵B点坐标（0，3），C点坐标（3，0），
∴OB＝OC＝3，
∴BC＝，
∵PQ＝BC，
∴，解得：x＝或﹣，
∴存在，点P的坐标为（2，+3）或（﹣2，﹣+3）．