沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试4（含解析）

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沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试4
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图：能判断的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．实数，，0，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
4．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划少挖20米，结果多花4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则（ ）
A．－6 B．6 C．12 D．24
6．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解不等式．规则是：每人只能看到前一人的计算结果，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算．过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有丙 B．甲、乙、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁
8．设，则M，N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
9．若，则＝（　　）
A． B． C． D．
10．已知直线，将一块含角的直角三角板，其中，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11．若，则下列四个选项中一定成立的有（ ）
A． B． C． D．
12．已知，且满足（表示不超过x的最大整数），则的值可以为（ ）
A．54 B．55 C．56 D．57
三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．比较大小：5_________4 (填“＞”“＜”或“=” ）．
14．分解因式：3a2-3__．
15．不等式组的解集为，则m的取值范围为___________．
16．庆庆是一位特别喜欢学习数学的小朋友，周末这天他做完作业，在手机上找了一款数学相关的益智类游戏《推箱子》，要求将图中编号为①②③的三个箱子分别推进图中“回”字的位置．如果庆庆要想一次性通关，且尽可能让自己步数少，应该先推( )号箱子，再推( )号箱子，最后推( )号箱子．
17．如果a，b，c是正数，且满足，，则的值为______．
18．用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为___________．
四、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．
20．先化简，再求值：，其中．
21．已知方程组的解中，为非正数，为负数．
(1)求的取值范围；
(2)化简．
22．已知：如图，AD⊥BC于点D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，
（1)能否得出DG∥BA？试说明理由.（2）EF与BC有什么关系？试说明理由.
23．阅读理解题：
由多项式乘法： ，将该式从右到左使用，即可得到因式 分解的公式：．
示例：分解因式：
分解因式：多项式的特征是二次项系数为 1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．
(1)尝试：分解因式：
(2)应用：请用上述方法将多项式进行因式分解．
24．武汉新冠疫情爆发，湖北物资告急，岳阳主动援助一批口罩．现有甲、乙两种货车，已知每辆甲种货车比乙种货车多装20箱口罩，且甲货车装1000箱口罩所用车辆与乙货车装800箱口罩所用车辆相同．
（1）求甲、乙两种货车每辆车分别可装多少箱口罩
（2）若每一辆甲货车运送一趟运费为300元，每一辆乙货车运送一趟运费为200元，现共有甲、乙两种货车共10辆，要求总运费不超过2600元，请问最多可以安排几辆甲货车
25．如图，AB//CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，且满足0°＜∠EPF＜180°，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD．在探究∠EPF与∠EQF之间的数量关系时，我们需要对点P的位置进行分类讨论：
（1）如图1，当P点在EF的右侧时，若∠EPF＝110°，则∠EQF＝　 　；猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，请直接写出结果；
（2）如图2，当P点在EF的左侧时，探究∠EPF与∠EQF的数量关系，请说明理由；
（3）若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；…以此类推，则∠EPF与∠EQ2021F满足怎样的数量关系？
26．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
参考答案：
1．【分析】利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可．
解：；
故选C．
【点评】本题考查单项式的乘法．熟练掌握单项式的乘法法则：系数乘系数，相同字母按照同底数幂的乘法进行计算，只在一个单项式中出现的字母连同指数写在积里，作为积的一个因式，是解题的关键．
2．【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断．
解：A．当时，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故A符合题意；
B．当时，无法判断，故B不符合题意；
C．当时，无法判断，故C不符合题意；
D．当时，无法判断，故D不符合题意．
故答案选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3．【分析】根据实数的分类可得，即可求解．
解： ，
有理数有，0，，，，有5个，
无理数有，，有2个，
即，
∴．
故选：B
【点评】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
4．【分析】根据工程量、时间、效率的关系可知，原计划需要挖，实际挖天，根据“结果多花4天完成任务”列出等式即可．
解：设原计划每天挖x米，则实际第天挖米，
根据“结果多花4天完成任务”可得：，
故选A．
【点评】本题考查列分式方程，理解题意、找准等量关系是解题的关键．
5．【分析】先将式子利用完全平方公式展开，两式相减，即可得出答案．
解：∵，，
∴，，
两式相减：，
∴，
故选：B．
【点评】本题考查完全平方公式，正确变形计算是解题的关键．
6．【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．
解：A、与不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故选项B不合题意；
C、，故选项C不合题意；
D、，正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
7．【分析】根据题目中的解答过程，可以分别进行解答，从而可以得到谁负责的自己的一步出现错误，本题得以解决．
解：，
3（1+x）-2（2x+1）≤6，故甲错误；
3（1+x）-2（2x+1）≤3，
3+3x-4x-2≤3，故乙错误；
3+3x-4x+2≤3，
-x≤-2，故丙正确；
-x≤-2，
x≥2，故丁错误；
故选：D．
【点评】本题考查解一元一次不等式，解不等式利用不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
8．【分析】利用作差法，结合整式的加减运算法则，判断的符号即可．
解：
，
即，
∴，
故选：B
【点评】本题考查整式的加减、完全平方公式、平方式的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，利用作差法比较大小是解答本题的关键．
9．【分析】由已知可设，，代入原式，计算化简即可．
解：∵，
∴设，，
将，代入中，得，
，
故选：A．
【点评】本题考查了分式的基本性质，运用分式基本性质进行正确运算是解题的关键．
10．【分析】利用平行线的性质，得到，即可得解．
解：∵，，，
∴；
故选C．
【点评】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
11．【分析】根据不等式的性质的性质分别判断即可．
A． ，故原选项一定成立；
B． ，故原选项一定不成立；
C． ，故原选项一定成立；
D． ，故原选项一定不成立；
故选AC．
【点评】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
12．【分析】首先理解表示的含义，再结合得出中有多少个1，多少个0，然后求出a的取值范围，即可求解．
的值均等于0或1
其中有18个1
，
解得
的值为：54，55，56
故选：ABC．
【点评】本题主要考查取整函数的知识点，能够准确理解题意，得出一定的规律是解题的关键．
13．【分析】把根号外的数移入根号内，再比较即可．
解：∵5=，4=，
又∵>
∴5>4．
故答案为：>．
【点评】本题考查实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解题的关键．
14．【分析】先提取公因式3，再对余下的的多项式利用平方差公式继续分解.
3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)；
故答案是；.
【点评】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法.
15．【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件判断m范围即可．
解：，
解不等式①得：，
又因为不等式组的解集为，
∵，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范围是解此题的关键．
16．【分析】要一次性通关，先推阻碍其它箱子的箱子，然后推动其它箱子即可．
要想使游戏一次性通关，则三个箱子要把右边的三个阴影位置占完，且每个箱子只能占一个位置；
观察三个箱子的位置，发现②号箱子会阻碍其余两个箱子的移动，因此要先推动②号箱子，其余两个箱子才能推动；然后推动①号箱子，最后推动③号箱子可以使得步数最少．
故答案为：②，①，③
【点评】本题考查平移变换，解答本题的关键要明确推箱子游戏的规则．
17．【分析】先根据题意得出，，，再代入计算即可得到答案．
解：、、是正数，且满足，
，，，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
18．【分析】根据题目中的新定义，理解公式并利用公式将已知条件转化为方程，最后得出结论．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴经检验：是分式方程的解，
故答案为：．
【点评】本题有理数的混合运算，解分式方程，注意检验，解答本题的关键是根据新运算列出方程．
19．【分析】先求绝对值、算术平方根、立方根，再计算即可．
解：，
=，
=，
=．
【点评】本题考查了实数的运算，解题关键是熟练运用立方根、算术平方根的意义计算，会求实数的绝对值．
20．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
解：
，
当时，原式．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
21．【分析】（1）用加减消元法得，，根据题意得，即可求出a的范围；
（2）利用a的范围和绝对值的非负性即可得．
（1）解：
①+②，得：，解得：，
①-②，得：，解得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴
解得：；
（2）解：∵，
∴
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解不等式的应用，化简绝对值，解题的关键是能够正确求解出二元一次方程组的解
22．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可得出结论；
（2）先由平行线的性质得到∠1=∠3，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于点D，故得到EF与BC的位置关系是垂直．
（1）DG∥BA,
∵∠CDG=∠B（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），
（2）EF⊥BC
∵∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，
∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），
∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），
又AD⊥BC于点D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF⊥CB.
【点评】考查的知识点是平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23．【分析】仿照题意进行因式分解即可．
（1）解：
，
故答案为：2，4或4，2；
（2）解：
．
【点评】本题主要考查了因式分解，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键．
24．【分析】（1））设乙货车每辆车可装箱口罩，由题意可以列出方程，求x的值并检验即可；
（2）设可以安排辆甲货车，根据题意可以列出，求a的取值即可；
解：（1）设乙货车每辆车可装箱口罩，
由题意得：
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意
∴
答：甲、乙两种货车每辆车分别可装100箱口罩和80箱口罩；
（2）设可以安排辆甲货车，
∴
解得
答：最多可以安排6辆甲货车．
【点评】本题考查了分式方程的应用问题，解题的关键在于读懂题意并列出方程进行求解即可；
25．【分析】（1）过P作PM//AB，过Q作QN//AB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可解决问题；
（2）如图2，过P作PM//AB，过Q作QN//AB，根据平行线的性质和角平分线的定义便可2∠EQF+∠EPF＝360°；
（3）分两种情况讨论，根据（1）中的解题方法得∠Q1＝ （∠BEP+∠DFP），∠Q2＝（∠BEP+∠DFP），∠（α+β）…由此得出规律∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP），再由（2）的结论2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝∠EQF，便可计算出∠EPF+2n+1 ∠EQnF的结果，从而得出结论．
解：（1）过P作PM//AB，过Q作QN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，
∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF＝110°，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝×110°＝55°；
猜想：∠EPF与∠EQF的数量关系为∠EPF＝2∠EQF．理由如下：
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，
∴∠BEP＝∠MPE，∠DFP＝∠MPF，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP＝∠MPE+∠MPF＝∠EPF，∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴2（∠BEQ+∠DFQ）＝∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
即∠EPF＝2∠EQF；
故答案为：55°；
（2）2∠EQF+∠EPF＝360°．理由如下：
如图2，过P作PM//AB，过Q作QN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//CD//PM，AB//CD//QN，
∴∠BEP+∠MPE＝180°，∠DFP+∠MPF＝180°，∠BEQ＝∠NQE，∠DFQ＝∠FQN，
∴∠BEP+∠DFP+∠MPE+∠MPF＝360°，即∠BEP+∠DFP+∠EPF＝360°，∠EQF∠BEQ+∠DFQ＝∠NQE+∠NQF＝∠EQF，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠BEQ+∠DFQ＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，即∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，
∴2∠EQF+∠EPF＝360°；
（3）当点P在EF的左侧，
根据（1）的方法可得∠Q1＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，
∠Q2＝（∠BEP+∠DFP）＝∠EQF，
…
则∠Qn＝（）n（∠BEP+∠DFP）＝（）n∠EQF，
∵2∠EQF+∠EPF＝360°，∠BEP+∠DFP＝2∠EQF，
∴∠EPF+2n+1 ∠EQnF＝360°．
当点P在EF的右侧，同理可求∠EPF＝2n+1∠EQnF．
综上，∠EPF+22022 ∠EQ2021F＝360°或∠EPF＝22022∠EQ2021F．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
26．【分析】（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得 再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：再求解 而为整数，则 可得 再解方程可得 可得 解得 从而可得答案．
（1）解：①，
整理得： 解得：
②，
解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：
∴
则
解得： 而为整数，则
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．
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