沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试5（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
沪科版2022-2023学年度下学期七年级期末练习数学试5
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A． B． C． D．
2．某种感冒病毒的直径是米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集为．则的取值范围为（ ）
A． B． C．≥1 D．-1
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，，则的度数是（ ）　

A． B． C． D．
7．计算的结果为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，下列条件中能判定是（ ）
A． B．
C． D．
9．关于x的方程有增根，则m的值为（　　）
A． B． C． D．
10．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：底，爱，我，数，学，娄，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我爱数学 B．爱娄底 C．我爱娄底 D．娄底数学
二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
11．下列计算不正确的是( )
A． B． C． D．
12．如图，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．如图，直线、相交于点，平分，为，则___________度
14．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是__________．
15．如果，那么的值为_________．
16．甲、乙两人负责在社区进行核酸采样，已知甲每小时比乙每小时多采样人，甲采样人所用时间与乙采样人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样人，则可列分式方程为______________．
17．试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为_______________ ．
18．五一返校上课后，为了表扬在假期依旧认真完成数学作业的小函和小韬同学，数学老师决定在某外卖平台上点2杯单价都是16元的奶茶奖励他们．从奶茶店到学校的每份订单配送费都为1.6元，由于数学老师是该平台的会员，因此每单都可以使用一个平台赠送的5元平台红包对每份订单的总价减免5元（订单总价不含配送费，同一订单只允许使用一个红包）．但根据该奶茶店的优惠活动，当订单总价（不含配送费）满30元时，5元的平台红包可兑换为一个7元的店家红包，即可以给订单总价（不含配送费）减免7元当数学老师同时点了2杯奶茶准备下单付款时，小函同学说：“老师，我们可以换一种下单方式，优惠更多！”请同学们分析小函同学的下单方式，并计算出本次外卖总费用（包含配送费）最低可为________元．
四、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．计算：
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21．AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3.BE与DF平行吗？为什么？
22．先化简，再求值：，其中为满足的整数．
23．小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本．
(1)这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
(2)若准备用60元购买科普书和文学书两种书共10本，则至少要购买文学书多少本？
24．已知的计算结果中不含和项．
(1)求的值；
(2)当取第（1）小题的值时，化简并求的值．
25．某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元．
(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？
(2)已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种购买方案更实惠．
26．如图，已知，点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和，分别交射线于点，．
(1)若，则______；（直接写出答案）
(2)当点运动时，与之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当，，求的度数．
参考答案：
1．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
解：∵，，，
∴，
∴最大的数是，
故选：B．
【点评】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
2．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
解：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
3．【分析】解不等式组得，结合题意可得1+k≥2，然后求解即可．
解：解不等式组得，
又不等式组的解集为x＜2，
即1+k≥2，
即k≥1，
故选：C
【点评】本题考查了不等式组的解法，解答本题的关键是熟练掌握不等式组的解法．
4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解：．
故选：B
【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方法则，逐项判断即可求解．
解：A．和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C．，故本选项正确，符合题意；
D．，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，单项式乘以单项式，积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6．【分析】根据平行线的性质可得，再根据，即可得到答案．
解：如图所示，
，
，，
，
，
，
故选：A．
【点评】本题主要考查了平行线的性质、互补的定义，熟练掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键．
7．【分析】先进行幂的乘方运算，再将除法转化为乘法运算，再乘除法运算即可求解．
解：
，
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方、分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．
8．【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．
解：A、，不能判定，本选项不符合题意；
B、，能判定，不能判定，本选项不符合题意；
C、，不能判定，本选项不符合题意；
D、，由内错角相等，两直线平行，能判定，本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查平行线的判定．掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键．
9．【分析】由分式方程有增根，得到，求出x的值，将原方程去分母化为整式方程，将x的值代入即可求出m的值．
由分式方程有增根，得到，
解得：，
分式方程，
去分母得，
将代入中，
得：，
解得：，
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的增根，关键是求出增根的值，代入到分式方程化简后的整式方程中去求未知数参数的值．
10．【分析】先把代数式分解因式，再对照密码手册求解．
解：∵
，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱娄底，故C正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握分解因式的方法，准确分解因式是解题的关键．
11．【分析】根据合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方和幂的乘方进行运算后即可判断．
解：A．，错误，符合题意；
B．，正确，不符合题意；
C．，错误，符合题意；
D．，错误，符合题意．
故选：ACD．
【点评】此题考查了合并同类项、单项式乘单项式、幂的乘方、积的乘方等知识，熟练掌握法则是解题的关键．
12．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
解：A、由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断，符合题意；
B、由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，不符合题意；
C、由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断，符合题意；
D、，不能判断，不符合题意；
故选：AC．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
13．【分析】根据邻补角求得，根据角平分线的性质得出，根据对顶角相等，得出，进而根据即可求解．
解：∵为，
∴,
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了根据邻补角求角度，角平分线的定义，对顶角相等，掌握以上知识是解题的关键．
14．【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组有解进行求解即可．
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴，
故答案为：
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
15．【分析】逆用同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，进行计算即可．
解：；
故答案为：．
【点评】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用．熟练掌握同底数幂的乘法和幂的乘方法则，是解题的关键．
16．【分析】设甲每小时采样x人，则乙每小时采样人，由题意：甲采样170人所用时间与乙采样150人所用时间相等，列出分式方程即可．
解：设甲每小时采样x人，则乙每小时采样人，根据题意得：
，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．【分析】根据分式的混合运算法则先计算括号内的，然后转化进行计算即可．
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】题目主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
18．【分析】分别计算两种下单的方式，比较哪一种总费用更低即可．
第一种下单方式为直接购买两杯奶茶
合计费用为：元
第二种下单方式为下两个订单，每个订单买一杯奶茶
合计费用为：元
故选择第二种更划算，最低费用为25.2元
故答案为：25.2．
【点评】本题考查了实数运算的实际应用，分类讨论是解题的关键．
19．【分析】根据有理数的乘方，求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值，进行计算即可求解．
解：
．
【点评】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方，求一个数的立方根、算术平方根，化简绝对值是解题的关键．
20．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．
21．【分析】若证BE∥DF，则要证明∠1=∠4，通过同位角相等证明；结合已知，由等角的余角相等即可得出∠1=∠4，故本题得证．
解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，
即∠3＋∠4＝90°．
又∵∠1＋∠2＝90°．
且∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4．
∴BE∥DF．
【点评】本题主要考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，注意等角的余角相等的应用．
22．【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再根据分式意义的条件结合为满足的整数选择满足题意的值代值计算即可．
解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴，
∵为满足的整数，
∴可以为0，1，3，
当时，原式；当时，原式；当时，原式．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，正确化简是解题的关键．
23．【分析】（1）设文学书的价格为x元，科普书的价格为元，根据所买的科普书比所买的文学书少1本列出方程，解方程即可得到答案；
（2）设购买文学书m本．根据用60元购买科普书和文学书两种书共10本列出不等式，解不等式，即可得到答案．
（1）解：设文学书的价格为x元，科普书的价格为元，
由题意得，，
解得：，
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
则科普书的价格为：（元）．
答：文学书的价格为5元，科普书的价格为元；
（2）设购买文学书m本．
则有，
解得，．
答：至少要购买文学书6本．
【点评】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出分式方程和不等式是解题的关键．
24．【分析】（1）先计算多项式乘多项式，再根据计算结果中不含和项可得一个关于的二元一次方程组，利用消元法解方程组即可得；
（2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减法，然后将的值代入计算即可得．
（1）解：
，
计算结果中不含和项，
，
解得．
（2）解：
，
当，时，原式．
【点评】本题考查了多项式乘多项式、以及化简求值，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题关键．
25．【分析】（1）设购买一副乒乓球拍需元，一副羽毛球拍需元，根据“购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买（且为整数）副羽毛球拍，则选择方案所需总费用为元，选项方案所需总费用为元，分，及三种情况，即可求出的取值范围或的值，此题得解．
（1）解：设购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一副乒乓球拍需元，购买一副羽毛球拍需元．．
（2）设购买（且为整数）副羽毛球拍，则：
选择方案所需总费用为：（元），
选项方案所需总费用为：（元），
当时，
解得：，
∵，
∴；
当时，
解得：；
当时，
解得：，
∵，
∴．
答：当购买羽毛球拍的数量少于副时，选择方案更实惠；当购买羽毛球拍的数量等于副时，两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于副且不超过副时，选择方案更实惠．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选项各方案所需总费用．
26．【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据角平分线的性质得出即可；
（2）根据平行线的性质得出，，再根据角平分线的性质得出即可；
（3）设，利用平行线的性质得出，根据题意列出方程即可．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
．
故答案为：
（2）解：不变化，，
∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
（3）解：设，
∵，
∴，，，
∴，
∵，分别平分和，
∴，
∵，
∴，
解得，，
．
【点评】本题考查了平行线的性质与角平分线，解题关键是熟练运用平行线的性质得出角的关系，求出角的度数或列出方程．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)