2022-2023学年鲁教版（五学制）七年级数学下册期末综合复习题（含解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末综合复习题（附答案）
一、选择题（满分30分）
1．下列事件中是不可能事件的是（　　）
A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门．
B．张华同学数学成绩是100分．
C．一个数与它的相反数的和是0．
D．两条线段可以组成一个三角形．
2．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（　　）
A．20 B．24 C．28 D．30
3．将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，已知AB∥DE，∠D＝70°，∠C＝20°，则∠CAB的度数为（　　）
A．90° B．110° C．130° D．150°
5．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）
A．180° B．210° C．360° D．270°
6．不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
7．对于不等式组，下列说法正确的是（　　）
A．此不等式组的正整数解为1，2，3
B．此不等式组的解集为﹣1＜x≤
C．此不等式组有3个整数解
D．此不等式组无解
8．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y＝2x过点A，则不等式2x＜kx+b的解集为（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜﹣1 C．x＞﹣2 D．x＞﹣1
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）
A．15 B．30 C．45 D．60
10．已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（　　）
A．∠1＝2∠2 B．2∠1+∠2＝180°
C．∠1+3∠2＝180° D．3∠1﹣∠2＝180°
二、填空题（满分30分）
11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：　 　．
12．某电视台综艺节目接到热线电话3000个．现要从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为　 　．
13．已知是方程组的解，则3a﹣b＝　 　．
14．a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示，则3﹣|a|　 　3﹣|b|（填“＞”或“＜”）．
15．甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师问他们是谁做的，他们这样回答：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”
丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”
他们三人的回答中都有一句真话，一句假话．根据这些条件判断，做好事的是　 　．
16．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是　 　．
17．两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h，那么这艘轮船在静水中的速度是　 　km/h．
18．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB＝6，则DE＝　 　．
19．如图，ABCD是一正方形纸片，上下对折后得到折痕EF再沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上（A'），折痕交AE于点G，那么∠ADG＝　 　．
20．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，在CE上取一点F，使∠FBA＝∠ABC，∠C＝35°，则∠EBF＝　 　．
三、解答题（满分60分）.
21．（1）解方程组：；
（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
22．如图，已知线段AB
（1）作AB的垂直平分线l；
（2）在直线l上（AB的上方）作一点D，使∠DAB＝60°．
要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
23．端午节小明妈妈包了4个蛋黄粽子，6个八宝粽子，10个红枣粽子，从外观上看，它们都一样．
（1）小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率是多少？
（2）如果爸爸、妈妈每人吃了3个粽子，都没有吃到蛋黄粽子，之后小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是多少？如果小明第一个真的吃到了一个蛋黄粽子，那么他再吃一个，依然吃到蛋黄粽子的概率是多少？
24．在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每答对一题得5分，答错或不答都扣3分．在本次竞赛中，小王获得了二等奖（得分在80分和90分之间），请你算算小王答对了几道题？
25．如图，AD∥BE，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．
求证：AB∥CD．
26．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
27．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，AC平分∠BAD，在AB上取一点E，使CE∥AD，求AE的长．
28．5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
29．如图，DA⊥AB，垂足为A，CB⊥AB，垂足为B，E为AB的中点，AB＝BC，CE⊥BD．
（1）求证：BE＝AD；
（2）有同学认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；
（3）若∠ABD＝25°，求∠BDC的度数．
参考答案
一、选择题（满分30分）
1．解：A、小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故此选项错误；
B、张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故此选项错误；
C、一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故此选项错误；
D、两条线段可以组成一个三角形，是必然事件，符合题意．
故选：D．
2．解：根据题意得＝30%，解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
3．解：随机地停在某块方砖上，它停留在黑色方砖上的概率＝．
故选：A．
4．解：如图，延长BA交CD于F．
∵AB∥DE，
∴∠D＝∠DFA＝70°，
∵∠DFA＝∠C+∠CAF，
∴∠CAF＝70°﹣20°＝50°，
∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
5．解：∠α＝∠1+∠D，
∠β＝∠4+∠F，
∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F
＝∠2+∠D+∠3+∠F
＝∠2+∠3+30°+90°
＝210°，
故选：B．
6．解：解不等式组，得
．
∵不等式组的解集为x＜2，
∴k+1≥2，
解得k≥1．
故选：C．
7．解：，
解①得x≤3，
解②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
所以不等式组的正整数解为1，2，3．
故选：A．
8．解：观察图象可知，当x＜﹣1时，直线y＝2x落在直线y＝kx+b的下方，
所以不等式2x＜kx+b的解集为x＜﹣1．
故选：B．
9．解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C＝90°，
∴DE＝CD，
∴△ABD的面积＝AB DE＝×15×4＝30．
故选：B．
10．解：∵AB＝AC＝BD，
∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，
∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，
∴3∠1﹣∠2＝180°．
故选：D．
二、填空题（满分30分）
11．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．
12．解：∵共有热线电话3000个，∴从中抽取“幸运观众”10名，张华同学打通了一次热线电话，
∴他成为“幸运观众”的概率为＝．
13．解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得，3a﹣b＝5，
故答案为：5．
14．解：根据图可得：|a|＜|b|，
∴3﹣|a|＞3﹣|b|，
故答案为：＞．
15．解：当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事就正确，即甲做了好事；
则乙说的没有做这件事就正确，故丙也没有做这件事就错误，即丙做了好事，与甲做了好事冲突．
当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事就错误；
则乙说的没有做这件事就错误，故丙也没有做这件事就正确；
则丙说没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，
综上所述：做好事的是乙．
故答案为：乙．
16．解：依题意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案是：x＜8．
17．解：设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h．
则顺流航行的速度为：（x+y）km/h，逆流航行的速度为（x﹣y）km/h．
依题意列方程组得：，
解得：
∴船在静水中的速度是17km/h．
故填17．
18．解：∵∠DEB＝90°，
∴∠BDE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠ADF＝180﹣30°﹣60°＝90°，
同理∠EFC＝90°，
∵∠A＝∠B＝∠C，DE＝DF＝EF，
∴△BED≌△ADF≌△CFE（AAS），
∴AD＝BE，
∵∠BDE＝30°，
∴BE＝，
∵AB＝BD+AD＝BD+BE＝BD+＝6
∴BD＝4，
∴BE＝AD＝AB﹣BD＝6﹣4＝2，
∴DE＝＝＝2，
故答案为：2．
19．解：过A′作A′M⊥AD，垂足为M，
∵ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，
由折叠得：AD＝A′D，∠ADG＝∠A′DG，BE＝AE＝A′M＝AD，
∴A′M＝A′D，
∴∠A′DA＝30°，
∴∠ADG＝∠A′DG＝∠A′DA＝15°，
故答案为：15°．
20．解：∵AB边的垂直平分线交CA的延长线于点E，
∴EA＝EB，
∴∠EBA＝∠EAB．
∴∠EBF+∠FBA＝∠C+∠ABC，
∵∠FBA＝∠ABC，
∴∠EBF＝∠C＝35°．
故答案为35°．
三、解答题（满分60分）
21．解：（1），
①×2﹣②得：﹣7x＝﹣12，即x＝，
把x＝代入①得：y＝，
则方程组的解为；
（2），
3（x+2）﹣6≥2（2x﹣1），
3x+6﹣6≥4x﹣2
3x﹣4x≥﹣2，
﹣x≥﹣2
x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
22．解：（1）如图，直线l为所作；
（2）如图，点D为所作．
23．解：（1）小明吃一个就能吃到蛋黄粽子的概率是＝；
（2）小明吃一个就吃到蛋黄粽子的概率是＝；依然吃到蛋黄粽子的概率是．
24．解：设小王答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，
依题意，得：，
解得：17≤x≤18．
∵x为整数，
∴x＝18．
答：小王答对了18道题．
25．证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠1＝∠2，
∵AD∥BE，
∴∠2＝∠E，
∴∠1＝∠E，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠1＝∠CFE，
∴AB∥CD．
26．解：解5x+1＞3（x﹣1）得：x＞﹣2，
解x≤8﹣x+2a得：x≤4+a．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤4+a．
不等式组只有两个整数解，是﹣1和0．
根据题意得：0≤4+a＜1．
解得：﹣4≤a＜﹣3．
27．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝＝5，
∵AC平分∠BAD，CE∥AD，
∴∠EAC＝∠DAC＝∠ACE，
∴AE＝EC，
∵∠BAC+∠ABC＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠ABC，
∴EB＝EC，
∴AE＝EB＝EC＝AB＝．
28．解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有
，
解得．
答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
（2）设销售甲种商品a万件，依题意有
900a+600（8﹣a）≥5400，
解得a≥2．
答：至少销售甲种商品2万件．
29．（1）证明：∵BD⊥EC，DA⊥AB，
∴∠BEC+∠DBA＝90°，∠DBA+∠ADB＝90°，
∴∠ADB＝∠BEC，
在△ADB和△BEC中，，
∴△ADB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AD；
（2）解：AC是线段DE的垂直平分线；理由如下：
∵E是AB中点，
∴AE＝BE，
∵AD＝BE，
∴AE＝AD，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵DA⊥AB，CB⊥AB，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ADC和△AEC中，，
∴△ADC≌△AEC（SAS），
∴DC＝CE，
∴C在线段DE的垂直平分线上，
∵AD＝AE，
∴A在线段DE的垂直平分线上，
∴AC垂直平分DE；
（3）解：∵AC是线段DE的垂直平分线，
∴CD＝CE，
∵△ADB≌△BEC，
∴DB＝CE，
∴CD＝BD，
∴∠CBD＝∠BCD，
∵∠ABD＝25°，
∴∠CBD＝90°﹣25°＝65°，
∴∠BDC＝180°﹣2∠CBD＝50°．