华师大版数学九年级下册 27.2.2 直线与圆的位置关系第3课时 圆的切线长定理课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
27.2.2 直线与圆的位置关系第 3 课时 圆的切线长定理
一
学习目标
1.了解切线长的概念,理解切线长定理推导过程.
2.熟练应用切线长定理解决问题,理解三角形的内切圆及内心等定义.
二
重难点
重点：切线长定理的推导及应用,三角形内切圆的作图及应用.
难点：切线长定理的应用及三角形内心的理解与应用.
1.知识回顾
三
教学过程
切线的特征:
(1)切线与圆只有一个公共点;
(2)圆心到切线的距离等于圆的半径;
(3)圆的切线一定垂直于经过切点的半径.
2.探究新知
问题 1 画出如图图形,PA,PB为☉O切线,切点分别为A,B,沿直线PO将图形对折,由于直线PO经过圆心O,所以PO是圆的一条对称轴,两半圆重合.PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系
答:连结OA和OB.
∵PA和PB是☉O的两条切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
又∵OA=OB,OP=OP,
∴Rt△AOP≌Rt△BOP.
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
【知识归纳】
1.过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做切线长.
2.切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线,它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
问题 2 如图,在△ABC中,如果有一个圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢
答:因为与△ABC的边AB、AC都相切的圆的圆心到边AB、AC的距离相等,所以圆心一定在∠BAC的平分线上.同理,和边AB、BC都相切的圆的圆心一定在∠ABC的平分线上.
设这两条角平分线的交点为I,则该点到三边的距离都相等.因此以点I为圆心、该点到AB的距离为半径作圆,☉I必与△ABC 的三条边都相切.因为点I是唯一的,所以☉I也是唯一的.
【知识归纳】
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三条角平分线交点.
3.例题精讲
例 1 如图,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且 AB=9,BC=14,CA=13,求AF,BD,CE的长.
解:设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,
BD=BF=AB-AF=9-x.
由CD+BD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.
解得x=4.因此,AF=4,BD=5,CE=9.
3.例题精讲

4.巩固练习 完成教材课后同步练习
5.课堂小结
小结：1.切线长定理.
2.三角形的内切圆及内心.
反思：通过对例题的学习,养成分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，掌握数形结合的思想.