人教版数学七年级下册 8.1 二元一次方程组课件（12张PPT）

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第8章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
一
学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念.
2.会检验一对数值是不是二元一次方程（组）的解.
3.能根据实际问题列出简单的二元一次方程（组），体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型.
二
重难点
重点：了解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.
难点：了解二元一次方程组的解的含义以及二元一次方程组在实际问题中的应用.
1.知识回顾
三
教学过程
什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？
含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程.
能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.
2.探究新知
问题1 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
在上面问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？
【分析】由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数+负
的场数=总场数,胜场积分+负场积分=总积分.这两个条件可以用方
程 表示.
解：含有2个未知数，未知数的次数是1.
这两个方程含有几个未知数？未知数的次数是多少？
【知识归纳】每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的
项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
上面的问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程
①和 ②，把这两个方程和在一起，写成
【知识归纳】方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次
数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫
做二元一次方程组.
问题2 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
解;
上表中哪对x，y的值也满足2x＋y＝16？
解：
【知识归纳】
（1）使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫
做二元一次方程的解.
（2）二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方
程组的解.
3.例题精讲
例1 已知下列方程：2xy＝7,xy＋2x＋y＝0,x＝3y,x＋y＝8,x－y＝z, ＋4y＝3,5y＋4x＝2x,x2－y2＝2,x＝4,其中,二元一次方程有 个.
【分析】二元一次方程需要满足的条件：（1）含有两个未知数；（2）并且
未知数的次数是1；（3）整式方程.
3
例2 已知下列三对数值 ； ； .
（1）哪几对数值使方程 的左右两边相等？
（2）哪几对数值是方程组 的解？
【分析】将已知的三对数值分别代入各个二元一次方程的左右两边，分别
计算左边的值，右边的值是否相等.若左右两边相等，则是方程
（组）的解；若不相等，则不是方程（组）的解.
解：（1） ， 是 的解.（2） 是方程组 的解.
5.课堂小结
二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的定义分别是什么？