矩形的性质[下学期]
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(共28张PPT)
探索矩形的性质
如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:
⑴当框架改变到 (符合
某一条件时),该四边形就为矩形.
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
E 。
五、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
四、矩形的邻角互补
请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想
要大胆,不要拘束
A
B
C
D
□
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
返回
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
请你总结矩形的有关性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
练一练
如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，
AO= cm,BO= cm.
5
2.5
2.5
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.
求矩形对角线的长
∴BD = 2AB=2×4=8cm
A
B
C
D
O
1
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（ ）
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
又∵ ∠ABC=90°（ ）
矩形的对角线相等且平分
矩形的每个内角都是直角
例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
在矩形ABCD中,有
AD=BC;AB=CD;AC=DB;
AO=OC=OB=OD
∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86
又∵AC=DB=13
∴AD+AB+BC+DC=86－52=34
A
B
C
D
O
总结
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.
E
F
O
D
A
B
C
矩形的性质
边的性质：矩形的对边平行且相等。
角的性质：矩形的四个角都是直角。
对角线的性质：
矩形的对角线相等且互相平分。
两组对边分别平行
有一角是直角
四边形
平行四边形
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD = BD ，CD = ED
E
∴ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB
由于CD= CE
∴ CD = AB
求证：CD = AB
开动脑筋
┓
H
E
F
D
C
B
A
如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝
8㎝
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
D
D
B
课堂练习
4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
课堂练习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
A．50° B．60° C．70° D．80°
6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
[ ]
[ ]
[ ]
D
D
A
返回
这
堂
课
你
学
到
了
什
么？
回味无穷
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 推 论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
轻轻的,
我走了,
正如我轻轻的来,
我轻轻地点击鼠标,
探索矩形的性质
如图是一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋,改变框架的形状:
⑴当框架改变到 (符合
某一条件时),该四边形就为矩形.
一个角是直角
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形的性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
E 。
五、矩形 两条对角线互相平分
三、矩形的两组对角分别相等
二、矩形的两组对边分别相等
一、矩形的两组对边分别平行
四、矩形的邻角互补
请同学们画一个矩形,用量角器度量每个角的度数,用直尺度量两条对角线的长度.并且根据你得到的数据提出你的猜想
要大胆,不要拘束
A
B
C
D
□
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
返回
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
请你总结矩形的有关性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
矩形具有一般平行四边形不具有的性质是 ( ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
练一练
如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm 则AC= cm，
AO= cm,BO= cm.
5
2.5
2.5
例1 已知：矩形ABCD的两条对角线相交与O，∠AOD=120°，AB = 4cm.
求矩形对角线的长
∴BD = 2AB=2×4=8cm
A
B
C
D
O
1
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（ ）
∵ ∠AOD=120°
∴ ∠1=30°
又∵ ∠ABC=90°（ ）
矩形的对角线相等且平分
矩形的每个内角都是直角
例2：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？
在矩形ABCD中,有
AD=BC;AB=CD;AC=DB;
AO=OC=OB=OD
∴AD+BC+AB+DC+2AC+2BD=86
又∵AC=DB=13
∴AD+AB+BC+DC=86－52=34
A
B
C
D
O
总结
矩形ABCD中,DF平分∠ADC,交AC于E,交BC于F, ∠BDF＝15°,求∠DOC和∠COF的度数.
E
F
O
D
A
B
C
矩形的性质
边的性质：矩形的对边平行且相等。
角的性质：矩形的四个角都是直角。
对角线的性质：
矩形的对角线相等且互相平分。
两组对边分别平行
有一角是直角
四边形
平行四边形
矩形
四边形集合
平行四边形集合
矩形集合
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD = BD ，CD = ED
E
∴ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB
由于CD= CE
∴ CD = AB
求证：CD = AB
开动脑筋
┓
H
E
F
D
C
B
A
如图，在△ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=8㎝，则HE＝
8㎝
（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
（3）由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则垂线与另一条对角线的夹角是（ ）
（A）50度（B）45度（C）30度（D）22.5度
D
D
B
课堂练习
4. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四
条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是
课堂练习
A．对角线相等的四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形 D．对角线垂直的四边形
5. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为
A．50° B．60° C．70° D．80°
6. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，
则∠BAE等于
A．30° B．45° C．60° D．120°
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返回
这
堂
课
你
学
到
了
什
么？
回味无穷
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理1
矩形的对角线相等.
※ 矩形的性质定理2
※ 推 论
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
轻轻的,
我走了,
正如我轻轻的来,
我轻轻地点击鼠标,