第6课时 直接证明2
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课件18张PPT。第91课时 直接证明(2)知识回顾1 直接证明概念:直接从原命题的条件逐步推得命题成立2 直接证明的一般形式：直接证明方法：上述两种证法有什么异同?都是直接证明 综合法从已知条件出发,以已知的定义,公理,定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止.相同不同 分析法从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法和综合法：直接证明综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件结论分析法结论 已知条件 直接证明(例题)直接证明(例题)例3.在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是∠DAB=600的菱形,侧面PAD是正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若E为BC的中点,能否在棱PC上找一点,使得平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.直接证明(例题)直接证明（练习）直接证明（练习）证要证只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.直接证明3.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：. 证明：因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c > b 所以 cosB>0 因此例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:例：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点ＯF例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以. AF⊥SC成立例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．例：在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC再见!同学们.再见!
(1)求证:AD⊥PB;
(2)若E为BC的中点,能否在棱PC上找一点,使得平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.直接证明(例题)直接证明（练习）直接证明（练习）证要证只需证明只需证明只需证明所以原命题成立.直接证明3.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：. 证明：因为a,b,c为△ABC三边 所以 a + c > b 所以 cosB>0 因此例:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2 ≥2bc,a>0
所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2 ≥2bc,b>0
所以b(c2+a2)≥ 2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:例：设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为Ｆ，经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，点Ｃ在抛物线的准线上，且ＢＣ∥x轴（如图），证明直线ＡＣ经过原点ＯF例:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证 AF⊥SC证明:要证AF⊥SC只需证:SC⊥平面AEF只需证:AE⊥SC只需证:AE⊥平面SBC只需证:AE⊥BC只需证:BC⊥平面SAB只需证:BC⊥SA只需证:SA⊥平面ABC因为:SA⊥平面ABC成立所以. AF⊥SC成立例：在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为a、b、c，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列，a、b、c成等比数列，求证△ＡＢＣ为等边三角形．例：在锐角三角形ＡＢＣ中，
求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC再见!同学们.再见!