第8课时 复习与小结
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课件33张PPT。第94课时 复习与小结知识体系实验探索观察分析猜想证明基础训练(1)动物和植物的机体都是细胞组成的； 植物细胞中有细胞核. 所以,动物细胞中也有细胞核. 以上推理是 推理.类比(2)数列an中,a1=3,a2=6,且an+2=an+1 －an,则a2009的值为 . －6基础训练(3)由下列等式,你有什么猜想猜想:(4)在三角形ABC中有结论：AB+BC>AC,类似地在四面体P－ABCD中有 .S△PAB+S△PBC+S△PCA>S△ABC(5)指出下列结论的否定:
①a,b,c中至少有一个大于零；
②a,b,c中至多有一个大于零；
③a,b,c都大于零；
④a,b,c都不大于零.①的否定是:a,b,c都不大于零;②的否定是:a,b,c有两个大于零;③的否定是:a,b,c不都大于零;④的否定是:a,b,c至少有一个大于零；已知a，b是正有理数， 是无理数 例2.若下列方程x2+4ax－4a+3=0,x2+(a－ 1)x+a2=0,x2+2ax－2a=0,至少有一个方程有实根.试求实数a的取值范围. 例3.求证:方程2x=3有且只有一个根. 例4.若二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2 －p+1在区间[－1,1]内至少存在一个值c,求实数p的取值范围.2.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1, a2=b2,a8=b3.(1)求d,q的值.
(2)是否存在常数a,b使得an=loga bn+b对于一切正整数n都成立?若存在,求出a,b ,若不存在,说明理由.问题情境上述证明不同于直接证明这种证明通常称为间接证明间接证明(基本概念)反证法的过程包括以下三个步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立,即假定原命题的反面为真；(2)归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果;(3)存真——由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.反证法的思维方法：正难则反应用反证法的情形：(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论．
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题；
(4)结论为 “唯一”类命题；间接证明(例题1)先求出周期 思路 用反证法证明2?是最小正周期.间接证明(例题1) 假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:解:令x=0,得即从而对任意实数x都应有这与 矛盾.因此,原命题成立.间接证明(习题1)1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.证:假设这个数是奇数,可以设为2k+1,则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.2 求证： 是无理数.例3.已知函数f(x)是(－?,＋?)上的增函数,a,b?R.
(1)证明命题:若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).
(2)判断(1)的逆命题是否成立,并证明你的结论.间接证明(回顾小结)间接证明 反证法 同一法 枚举法 完全归纳法 例1：用反证法证明：
如果a>b>0，那么例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。ABCD间接证明3. 设函数，求证：中至少有一个不小于1.间接证明已知：求证：（2）中至少有一个不小于.（1）再见!同学们.再见!
①a,b,c中至少有一个大于零；
②a,b,c中至多有一个大于零；
③a,b,c都大于零；
④a,b,c都不大于零.①的否定是:a,b,c都不大于零;②的否定是:a,b,c有两个大于零;③的否定是:a,b,c不都大于零;④的否定是:a,b,c至少有一个大于零；已知a，b是正有理数， 是无理数 例2.若下列方程x2+4ax－4a+3=0,x2+(a－ 1)x+a2=0,x2+2ax－2a=0,至少有一个方程有实根.试求实数a的取值范围. 例3.求证:方程2x=3有且只有一个根. 例4.若二次函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2 －p+1在区间[－1,1]内至少存在一个值c,求实数p的取值范围.2.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1, a2=b2,a8=b3.(1)求d,q的值.
(2)是否存在常数a,b使得an=loga bn+b对于一切正整数n都成立?若存在,求出a,b ,若不存在,说明理由.问题情境上述证明不同于直接证明这种证明通常称为间接证明间接证明(基本概念)反证法的过程包括以下三个步骤：(1)反设——假设命题的结论不成立,即假定原命题的反面为真；(2)归谬——从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果;(3)存真——由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.反证法的思维方法：正难则反应用反证法的情形：(1)直接证明困难;
(2)需分成很多类进行讨论．
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题；
(4)结论为 “唯一”类命题；间接证明(例题1)先求出周期 思路 用反证法证明2?是最小正周期.间接证明(例题1) 假设T是正弦函数的周期则对任意实数x都有:解:令x=0,得即从而对任意实数x都应有这与 矛盾.因此,原命题成立.间接证明(习题1)1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.证:假设这个数是奇数,可以设为2k+1,则有而不是偶数这与原命题条件矛盾.2 求证： 是无理数.例3.已知函数f(x)是(－?,＋?)上的增函数,a,b?R.
(1)证明命题:若a+b≥0,则f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).
(2)判断(1)的逆命题是否成立,并证明你的结论.间接证明(回顾小结)间接证明 反证法 同一法 枚举法 完全归纳法 例1：用反证法证明：
如果a>b>0，那么例2 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。例3：证明：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分.已知：在⊙O中,弦AB、CD相交于P，且AB、CD不全是直径 求证：AB、CD不能互相平分。ABCD间接证明3. 设函数，求证：中至少有一个不小于1.间接证明已知：求证：（2）中至少有一个不小于.（1）再见!同学们.再见!