认识平行四边形 教案
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文档简介
认识平行四边形
教材简解
认识平行四边形这节课是在学生已经直观认识 ( http: / / www.21cnjy.com )了平行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，认识了平行与相交的基础上，通过一系列的探究实践活动较为系统得认识平行四边形，了解它对边分别平行和对边相等的特征，并认识平行四边形的底和高。这部分的内容是以后学习平行四边形面积的基础，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，进一步发展学生对“空间与图形”的学习兴趣。
目标预设
1．在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2．在活动中进一步积累认识图形的学习经验， ( http: / / www.21cnjy.com )学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3．感受图形与生活、图形与图形的联系，感受平面图形的学习价值，进一步增强对“空间与图形”的学习兴趣。
重点、难点
引导学生进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。
设计理念
1．“数学源于生活”，利用生活中的实例，激 ( http: / / www.21cnjy.com )活学生已有知识和生活经验，建立清晰的平行四边形表象，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
2．遵循“教师为主导，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )为主体，训练为主线”的指导思想，采用观察发现法为主，让学生经历“观察→猜想→概括→验证→交流→应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，使学生始终处于主动探索发现的积极状态，从而培养思维能力，掌握知识。
设计思路
1．让学生通过“做”图形发现平行四边形的特征。
《标准》要求学生“通过观察、操作，认识 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。
2．精心设计高的教学。
四（上）教学平行的时候，曾经让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在两条互相平行的直线中间画几条与两条直线都垂直的线段，通过度量还发现了画出的所有垂直线段长度都相等。那时候让学生做这道题的目的是体会平行与垂直是不同的位置关系，通过平行线之间的垂直线段长度相等，体会两条平行的直线永远不会相交。这道题又可以成为本节课教学平行四边形高的起点。
3．练习形式多样。
通过拉一拉、拼一拼、移一移和剪一剪等图形的变换活动，引导学生感受平面图形之间的联系，使学生体验并学习“转化”的数学思想。
教学过程
一、创设情境，导入新课。
1．出示用吸管和毛线做成的长方形，谈话：老师手里围成的是什么图形？
学生：长方形
教师拉成平行四边形，谈话：仔细看，现在围成的是什么图形？
学生：平行四边形
揭题：今天我们进一步“认识平行四边形”（揭题）
设计意图：从学生熟悉的长方形渐变成 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，既关注学生的原认知，又符合学生的认知规律，同时为后面发现平行四边形边的特点和比较长方形、平行四边形的异同点提供了铺垫
2．教师谈话：同学们在生活中见到过平行四边形吗？
谈话：只要你善于观察生活，其实生活中经常能看到平行四边形。出示挂图（电动移门、楼梯扶栏、篱笆），你能从中找出平行四边形吗？
学生上台指。
教师：生活中还有哪些地方能看到平行四边形？
设计意图：《数学课程标准》指出：“学生的数学 ( http: / / www.21cnjy.com )学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”通过选择学生熟悉、感兴趣的素材和让学生比划出平行四边形的样子，在生活实践中找平行四边形，挖掘学生对平行四边形的潜在表象认识，建立初步的感性表象。
二、操作探究、发现特征。
1．谈话：同学们都认识了“ ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形”，闭上眼睛在小脑袋里想一想平形四边形是什么样子的？好，脑子里有平行四边形样子了吗？如果老师让你做一个平行四边形，你准备怎么做？
给学生思考的时间。
2．学生利用课前准备的材料做。
做完后在小组里交流：“我是怎么做平行四边形的？”
教师巡视参与学生的活动，并进行必要的指导。
3．谈话：谁愿意上台来展示自己的平行四边形，并说说自己是怎么做的？
生可能会这样做：1、用钉子板围；
2、用小棒摆的；
3、在方格图上画；
4、用纸直接折的；
5、用剪刀剪的；
4．谈话：同学们想出的办 ( http: / / www.21cnjy.com )法真多，如果把这些平行四边形画下来，就是这样一个平面图形。（边说边用多媒体画出一个平行四边形）请同学们结合刚才做平行四边形的过程想一想，平行四边形可能有什么特征？（如果学生没有一点儿发现，教师可以再问：它的边可能有什么特征？）
小组交流：有什么发现？
5．全班交流汇报，教师有针对性的板书。
生：我们小组觉得“上下两条边可能平行；左右两条边可能平行”。 （师板书：互相平行）
师：你是怎么发现的？
生：我是看出来的，上下两条边延长后不相交；
师：其他小组发现这个特点了吗？你有办法证明吗？
生：我们的平行四边形上下两条边延长后也不相交，我可以用画平行线方法证明，左右也一样；
师明确：上下两条边称为一组对边，左右两条边也是一组对边，和起来称两组对边。（板书：两组对边）这两组对边是分别平行的。
生：可以用三角尺平移的办法证明对边是平行的。
小组讨论后提问并板书：两组对边分别互相平行。
生：我们小组发现两组对边都是相等的？
师：你们听明白他的意思了吗？谁来说说是什么意思？
生：就是上下两条边相等，左右两条边相等。
师规范语言：你指的是两组对边分别相等，是吗？（板书：两组对边分别相等）
谈话：其他小组发现这个特点了吗？你有办法证明吗？
生：上下两个小棒长度相等，左右长度也相等；
生：我上下拉出的都是3格，左右是2格，都是相等；
生：我是量的。我量出平行四边形每一条边的长度，发现上下一样长，左右一样长。
小结：通过以上研究，我们已经知道了平行四边形的特点：两组对边分别平行且相等。
6．课件出示“想想做做 1” ，判断：“哪些图形是平行四边形，为什么。”
生：1、3、4是平行四边形，因为他们符合平行四边形特点“两组对边分别平行且相等。”
师：2为什么不是的？
生：2不是，因为它上下对边平行不相等，左右对边相等又不平行，所以不是平行四边形。
设计意图：《标准》要求学生“通过观察、 ( http: / / www.21cnjy.com )操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。让学生经历制作平行四边形的过程，讨论、探究、发现平行四边形“边”的特点，学生交流自己的验证方法，并用发现的特点去判断图形是否平行四边形。经历“观察→猜想→概括→验证→交流→应用”的过程，符合学生的认识规律。
三、认识平行四边形的高和底。
1．谈话：咱们继续研究这一个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们知道它的上下对边是一组平行线，你能量出两条平行线之间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。教师指导明确“平行线之间的垂直线段就是平行线之间的距离“。
2．老师刚才发现，大家画的垂直线段 ( http: / / www.21cnjy.com )位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（多媒体演示）（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
老师多媒体示范画一组的垂直线段，边画边说 ( http: / / www.21cnjy.com )明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（多媒体同时闪烁相应线和边。）
3．学生自主看书上P44页，说一说：什么是平行四边形的高？什么是底？（师说明：画高一般用虚线。）
设计意图：由复习平行线之间的距离入手 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生动手量、画，然后明确平形四边形高、底的含义，注重链接知识的最近发展区，符合学生的认知规律。
4．师出示实物“平行四边形”，指一指两组底边上的高。
5．找出底边上的高：（图略）
设计意图：通过指高、找高的专项训练，使学生分清平行四边形的高和底，同时更加深刻的体会高和底是相互依存的，不能单独说高或底。
6．做书上试一试，量出底和高分别是多少？
(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
7．想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。
设计意图：平行四边形的“高、底”的认识 ( http: / / www.21cnjy.com )是本课教学的难点，通过量平行线间的距离，使学生逐步认识平行四边形的高和底。在扎实认识了高和底的基础上，让学生经历指高、找高、量高、画高的过程，并通过变式，加深对知识点的掌握。
四、实践游戏、练习提高。
1．拉一拉：课一开始，老师将长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形一拉变成了平行四边形，现在老师再轻轻一移又变成了长方形，同学们观察一下，长方形和平行四边形哪里变了，哪里没变，讨论一下它们有什么相同点和不同点呢？
学生小组交流，集体汇报。
生：相同点是它们的对边都是平行且相等；
生 ：不同点是长方形的角都是直角，而平行四边形的角不是直角；
2．教师：平行四边形不改变边长的情况下 ( http: / / www.21cnjy.com )可以改变成不同形状的平行四边形，这就是平行四边形的不稳定性。请同学看书上P45页“你知道吗？”
提问：说一说，生活中平行四边形的这种特点在哪些地方有应用？
生：有种可以弹的那种拳击套；
生：晒衣服的衣架；
生：捕鱼的网；
3．拼一拼：用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
4．移一移：用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。
你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
5．剪一剪：想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸剪一剪，试一试。
设计意图：练习设计既富有情趣，又让学生在活动中体验到所学平行四边形知识的价值，再次感悟到数学知识与现实生活的密切联系
五、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究的？
设计意图：小结简明扼要，既突出本节课的知识重点，又提升了学生的认知策略。
教材简解
认识平行四边形这节课是在学生已经直观认识 ( http: / / www.21cnjy.com )了平行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，认识了平行与相交的基础上，通过一系列的探究实践活动较为系统得认识平行四边形，了解它对边分别平行和对边相等的特征，并认识平行四边形的底和高。这部分的内容是以后学习平行四边形面积的基础，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，进一步发展学生对“空间与图形”的学习兴趣。
目标预设
1．在联系生活实际和动手操作的过程中认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，认识平行四边形的高。
2．在活动中进一步积累认识图形的学习经验， ( http: / / www.21cnjy.com )学会用不同方法做出一个平行四边形，会在方格纸上画平行四边形，能正确判断一个平面图形是不是平行四边形，能测量或画出平行四边形的高。
3．感受图形与生活、图形与图形的联系，感受平面图形的学习价值，进一步增强对“空间与图形”的学习兴趣。
重点、难点
引导学生进一步认识平行四边形，发现平行四边形的基本特征，会画高。
设计理念
1．“数学源于生活”，利用生活中的实例，激 ( http: / / www.21cnjy.com )活学生已有知识和生活经验，建立清晰的平行四边形表象，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
2．遵循“教师为主导，学生 ( http: / / www.21cnjy.com )为主体，训练为主线”的指导思想，采用观察发现法为主，让学生经历“观察→猜想→概括→验证→交流→应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，使学生始终处于主动探索发现的积极状态，从而培养思维能力，掌握知识。
设计思路
1．让学生通过“做”图形发现平行四边形的特征。
《标准》要求学生“通过观察、操作，认识 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。
2．精心设计高的教学。
四（上）教学平行的时候，曾经让学 ( http: / / www.21cnjy.com )生在两条互相平行的直线中间画几条与两条直线都垂直的线段，通过度量还发现了画出的所有垂直线段长度都相等。那时候让学生做这道题的目的是体会平行与垂直是不同的位置关系，通过平行线之间的垂直线段长度相等，体会两条平行的直线永远不会相交。这道题又可以成为本节课教学平行四边形高的起点。
3．练习形式多样。
通过拉一拉、拼一拼、移一移和剪一剪等图形的变换活动，引导学生感受平面图形之间的联系，使学生体验并学习“转化”的数学思想。
教学过程
一、创设情境，导入新课。
1．出示用吸管和毛线做成的长方形，谈话：老师手里围成的是什么图形？
学生：长方形
教师拉成平行四边形，谈话：仔细看，现在围成的是什么图形？
学生：平行四边形
揭题：今天我们进一步“认识平行四边形”（揭题）
设计意图：从学生熟悉的长方形渐变成 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，既关注学生的原认知，又符合学生的认知规律，同时为后面发现平行四边形边的特点和比较长方形、平行四边形的异同点提供了铺垫
2．教师谈话：同学们在生活中见到过平行四边形吗？
谈话：只要你善于观察生活，其实生活中经常能看到平行四边形。出示挂图（电动移门、楼梯扶栏、篱笆），你能从中找出平行四边形吗？
学生上台指。
教师：生活中还有哪些地方能看到平行四边形？
设计意图：《数学课程标准》指出：“学生的数学 ( http: / / www.21cnjy.com )学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”通过选择学生熟悉、感兴趣的素材和让学生比划出平行四边形的样子，在生活实践中找平行四边形，挖掘学生对平行四边形的潜在表象认识，建立初步的感性表象。
二、操作探究、发现特征。
1．谈话：同学们都认识了“ ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形”，闭上眼睛在小脑袋里想一想平形四边形是什么样子的？好，脑子里有平行四边形样子了吗？如果老师让你做一个平行四边形，你准备怎么做？
给学生思考的时间。
2．学生利用课前准备的材料做。
做完后在小组里交流：“我是怎么做平行四边形的？”
教师巡视参与学生的活动，并进行必要的指导。
3．谈话：谁愿意上台来展示自己的平行四边形，并说说自己是怎么做的？
生可能会这样做：1、用钉子板围；
2、用小棒摆的；
3、在方格图上画；
4、用纸直接折的；
5、用剪刀剪的；
4．谈话：同学们想出的办 ( http: / / www.21cnjy.com )法真多，如果把这些平行四边形画下来，就是这样一个平面图形。（边说边用多媒体画出一个平行四边形）请同学们结合刚才做平行四边形的过程想一想，平行四边形可能有什么特征？（如果学生没有一点儿发现，教师可以再问：它的边可能有什么特征？）
小组交流：有什么发现？
5．全班交流汇报，教师有针对性的板书。
生：我们小组觉得“上下两条边可能平行；左右两条边可能平行”。 （师板书：互相平行）
师：你是怎么发现的？
生：我是看出来的，上下两条边延长后不相交；
师：其他小组发现这个特点了吗？你有办法证明吗？
生：我们的平行四边形上下两条边延长后也不相交，我可以用画平行线方法证明，左右也一样；
师明确：上下两条边称为一组对边，左右两条边也是一组对边，和起来称两组对边。（板书：两组对边）这两组对边是分别平行的。
生：可以用三角尺平移的办法证明对边是平行的。
小组讨论后提问并板书：两组对边分别互相平行。
生：我们小组发现两组对边都是相等的？
师：你们听明白他的意思了吗？谁来说说是什么意思？
生：就是上下两条边相等，左右两条边相等。
师规范语言：你指的是两组对边分别相等，是吗？（板书：两组对边分别相等）
谈话：其他小组发现这个特点了吗？你有办法证明吗？
生：上下两个小棒长度相等，左右长度也相等；
生：我上下拉出的都是3格，左右是2格，都是相等；
生：我是量的。我量出平行四边形每一条边的长度，发现上下一样长，左右一样长。
小结：通过以上研究，我们已经知道了平行四边形的特点：两组对边分别平行且相等。
6．课件出示“想想做做 1” ，判断：“哪些图形是平行四边形，为什么。”
生：1、3、4是平行四边形，因为他们符合平行四边形特点“两组对边分别平行且相等。”
师：2为什么不是的？
生：2不是，因为它上下对边平行不相等，左右对边相等又不平行，所以不是平行四边形。
设计意图：《标准》要求学生“通过观察、 ( http: / / www.21cnjy.com )操作，认识平行四边形和梯形”。短短一句话，指出了学生学习图形特征的方法和途径：要以发现为主，而不是仅靠接受。让学生经历制作平行四边形的过程，讨论、探究、发现平行四边形“边”的特点，学生交流自己的验证方法，并用发现的特点去判断图形是否平行四边形。经历“观察→猜想→概括→验证→交流→应用”的过程，符合学生的认识规律。
三、认识平行四边形的高和底。
1．谈话：咱们继续研究这一个平行四边形 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们知道它的上下对边是一组平行线，你能量出两条平行线之间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。教师指导明确“平行线之间的垂直线段就是平行线之间的距离“。
2．老师刚才发现，大家画的垂直线段 ( http: / / www.21cnjy.com )位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（多媒体演示）（一组平行线之间的距离处处相等，有无数条。）
老师多媒体示范画一组的垂直线段，边画边说 ( http: / / www.21cnjy.com )明：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。（多媒体同时闪烁相应线和边。）
3．学生自主看书上P44页，说一说：什么是平行四边形的高？什么是底？（师说明：画高一般用虚线。）
设计意图：由复习平行线之间的距离入手 ( http: / / www.21cnjy.com )，让学生动手量、画，然后明确平形四边形高、底的含义，注重链接知识的最近发展区，符合学生的认知规律。
4．师出示实物“平行四边形”，指一指两组底边上的高。
5．找出底边上的高：（图略）
设计意图：通过指高、找高的专项训练，使学生分清平行四边形的高和底，同时更加深刻的体会高和底是相互依存的，不能单独说高或底。
6．做书上试一试，量出底和高分别是多少？
(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个平行四边形的底和高各是多少厘米。
7．想想做做5，先指一指平行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。
设计意图：平行四边形的“高、底”的认识 ( http: / / www.21cnjy.com )是本课教学的难点，通过量平行线间的距离，使学生逐步认识平行四边形的高和底。在扎实认识了高和底的基础上，让学生经历指高、找高、量高、画高的过程，并通过变式，加深对知识点的掌握。
四、实践游戏、练习提高。
1．拉一拉：课一开始，老师将长 ( http: / / www.21cnjy.com )方形一拉变成了平行四边形，现在老师再轻轻一移又变成了长方形，同学们观察一下，长方形和平行四边形哪里变了，哪里没变，讨论一下它们有什么相同点和不同点呢？
学生小组交流，集体汇报。
生：相同点是它们的对边都是平行且相等；
生 ：不同点是长方形的角都是直角，而平行四边形的角不是直角；
2．教师：平行四边形不改变边长的情况下 ( http: / / www.21cnjy.com )可以改变成不同形状的平行四边形，这就是平行四边形的不稳定性。请同学看书上P45页“你知道吗？”
提问：说一说，生活中平行四边形的这种特点在哪些地方有应用？
生：有种可以弹的那种拳击套；
生：晒衣服的衣架；
生：捕鱼的网；
3．拼一拼：用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个平行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
4．移一移：用七巧板中的3块拼成一个平行四边形。
你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
5．剪一剪：想把一块平行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张平行四边形纸剪一剪，试一试。
设计意图：练习设计既富有情趣，又让学生在活动中体验到所学平行四边形知识的价值，再次感悟到数学知识与现实生活的密切联系
五、全课小结
今天我们重点研究了哪种平面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究的？
设计意图：小结简明扼要，既突出本节课的知识重点，又提升了学生的认知策略。