圆的有关性质
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课件14张PPT。圆的有关性质的证明例1：如图，已知，AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，
DE⊥AB于E。
求证：变题1：如图，已知，AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，（点D不与A、C重合）。
（1）在AB上是否存在点E，使证明之。
（2）在AB上是否存在点F，使？证明之。
EF答：存在.过Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ
于Ｅ,则Ｅ为所求作．
证明：连结ＢＣ．
∵ＡＢ是直径
∴∠Ｃ＝９０°
又∵ＤＥ⊥ＡＢ与Ｅ
∴∠ＤＥＡ＝９０°
∠Ａ＝∠Ａ
∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
∴
例2:已知: ⊙O内切于四边形ABCD,AB=AD,连接AC ,BD,如图.由这些条件,你能推出哪些结论?(要求:图中不得再标注任何字母,不得再添加辅助线.)
①AB+DC=AD+BC
②AD+BC=AB+CD
③BC=DC
④BD⊥AC
⑤∠BAC=∠DAC
⑥∠BCA=∠DCA
⑦∠ABC=∠ADC例3：如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
P是⌒上一点（不与C、D重合），求证: ∠CPD=∠COB。
点在⌒上，（不与C、D重合），∠与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
论.CADCD证明:
连结DO
∵AB⊥CD
且AB过圆心O
∴⌒=⌒
∴∠COB=—∠COD
又∵∠P=—∠COD
∴∠COB=∠CPDCBBD1212例4：如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，⌒=⌒，BF和AD交于点E。
试判断下列结论是否正确：（1） （2）（3） （4）2、上述（2）（3）（4）中，如果有正确的，请选择一个予以证明。
ABAF练习1：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点E，
弧AC=弧AD。
求证：用此题自编一道开放性题目：已知，AE是ΔABC的外接圆的直径，AD⊥BC于点D。
求证：变题：已知，ΔABC内接于⊙O，点E在圆上，弧BE问能否在BC上找一点D，使若能，请说明确定点D的一种方法并证明；若不能，试说明理由。
>弧CE3如图， PA、PB分别切⊙O于点A、B，C是圆上异
于点A、B的任意一点，试探求∠C与∠P关系。
4练习：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，连结AE并延长交BC于F,连结AD、BD。以下结论：（1）AD∥OC；（2）点E为ΔCDB的内心；（3）FC=FE（4）其中正确的是 。
证明其中的一个正确
结论。
小结:如何解答存在性的问题:
(1)作判断
(2)把符合条件的图形(点或线)作出.
(3)证明
圆的两个重要性质的运用.
几个特征图形
图形的分解组合圆的两个重要性质的运用.CCC几个特征图形图形的分解与组合
DE⊥AB于E。
求证：变题1：如图，已知，AB是⊙O的直径，点D在弦AC上，（点D不与A、C重合）。
（1）在AB上是否存在点E，使证明之。
（2）在AB上是否存在点F，使？证明之。
EF答：存在.过Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ
于Ｅ,则Ｅ为所求作．
证明：连结ＢＣ．
∵ＡＢ是直径
∴∠Ｃ＝９０°
又∵ＤＥ⊥ＡＢ与Ｅ
∴∠ＤＥＡ＝９０°
∠Ａ＝∠Ａ
∴△ＡＤＥ∽△ＡＢＣ
∴
例2:已知: ⊙O内切于四边形ABCD,AB=AD,连接AC ,BD,如图.由这些条件,你能推出哪些结论?(要求:图中不得再标注任何字母,不得再添加辅助线.)
①AB+DC=AD+BC
②AD+BC=AB+CD
③BC=DC
④BD⊥AC
⑤∠BAC=∠DAC
⑥∠BCA=∠DCA
⑦∠ABC=∠ADC例3：如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
P是⌒上一点（不与C、D重合），求证: ∠CPD=∠COB。
点在⌒上，（不与C、D重合），∠与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。
论.CADCD证明:
连结DO
∵AB⊥CD
且AB过圆心O
∴⌒=⌒
∴∠COB=—∠COD
又∵∠P=—∠COD
∴∠COB=∠CPDCBBD1212例4：如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，⌒=⌒，BF和AD交于点E。
试判断下列结论是否正确：（1） （2）（3） （4）2、上述（2）（3）（4）中，如果有正确的，请选择一个予以证明。
ABAF练习1：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点E，
弧AC=弧AD。
求证：用此题自编一道开放性题目：已知，AE是ΔABC的外接圆的直径，AD⊥BC于点D。
求证：变题：已知，ΔABC内接于⊙O，点E在圆上，弧BE问能否在BC上找一点D，使若能，请说明确定点D的一种方法并证明；若不能，试说明理由。
>弧CE3如图， PA、PB分别切⊙O于点A、B，C是圆上异
于点A、B的任意一点，试探求∠C与∠P关系。
4练习：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，连结AE并延长交BC于F,连结AD、BD。以下结论：（1）AD∥OC；（2）点E为ΔCDB的内心；（3）FC=FE（4）其中正确的是 。
证明其中的一个正确
结论。
小结:如何解答存在性的问题:
(1)作判断
(2)把符合条件的图形(点或线)作出.
(3)证明
圆的两个重要性质的运用.
几个特征图形
图形的分解组合圆的两个重要性质的运用.CCC几个特征图形图形的分解与组合